【大宇宙小故事】37 兩雙慧眼

撰文|葉李華

有個很簡單的實驗,在公元1600年就有正式記載,但是直到兩百多年後,才終於有人慧眼獨具,從中看出具體的物理意義。

這人就是十九世紀最偉大的實驗物理學家法拉第(Michael Faraday, 1791-1867)。至於那個實驗,很可能你自己也做過:在磁鐵上擺一個撒滿鐵屑的硬紙板,然後輕輕抖動,不久之後,鐵屑便會逐漸排成規則的圖案。

(左)棒狀磁鐵上方的鐵屑所排成的圖案;(右)棒狀磁鐵周圍的磁力線,可視為左圖的示意圖
(圖像來源:維基百科)

●窮則變,變則通

法拉第生於富蘭克林逝世次年,這雖然純屬巧合,但就電磁學發展史而言,不妨視為一次無縫接軌。

有趣的是,法拉第與富蘭克林的背景也非常類似,兩人都只受過極其有限的正規教育,然後就被迫輟學去當學徒。更巧的是就連他們的工作都很接近,富蘭克林任職於兄長的印刷廠,法拉第則是書籍裝訂廠的學徒。

可想而知,他們滿腹的學問都是靠苦學自修而來。正因為如此,兩人的數學程度都不太好,因為這門學問最難自修。例如法拉第對微積分一竅不通,當他在學術界已小有名氣時,安培等人寫的論文仍會把他難倒,因為他根本看不懂高深的數學公式。

但是法拉第並未氣餒,他發揮截長補短的精神,利用超人一等的直覺,走出了自己的一條路。

安培將磁力視為(電流產生的)超距力,導出幾條複雜的數學式(請參考〈電學牛頓〉)。法拉第則以四兩撥千斤的方式,用磁力線的圖形取代數學公式──雖然不太精確,卻更符合人類的直覺,甚至可說人人都看得懂。至於磁力線的靈感來源,當然就是前述的鐵屑實驗。

公元1831年底,法拉第宣讀了一篇論文,詳述他新發現的電磁感應現象,也就是俗稱的「磁生電」。在這篇論文中,他正式提出磁力線的概念,並用它來描述電磁感應的機制:只要電線正在切割磁力線,那條電線中就會出現電流。

電磁感應的方式之一(圖像素材來源:維基百科)
法拉第在1831年發現好幾種電磁感應的方式,本圖是其中之一:將電線捲成螺旋狀,然後讓磁鐵在它旁邊往復運動,磁力線便會不斷被電線切割,電線中就會感應出電流。

●從磁力線到磁場

既然有磁力線,想當然耳有電力線(同樣是法拉第的「發現」),但為了避免混淆,以下仍以磁力線為代表。

磁力線的理論雖然相當成功,當時學術界卻普遍認為它只是一種取代數學的圖像語言,並不是真正的物理實體。甚至一開始的時候,法拉第自己也抱持同樣的態度,可是十多年後,隨著對電磁現象認識越來越深,他的看法逐漸有了改變。

法拉第開始認真考慮磁力線的真實性。或者應該這麼說,他仍舊認為磁力線只是工具,卻相信工具背後隱含了真實的物理意義,那就是所謂的磁場。

法拉第為何確定磁力線只是工具?或許我們可以這麼想:如果磁鐵周圍真有許多磁力線,那麼「許多」到底是多少?一百條?一千條?一萬條?還是無限多條?顯然是無限多條比較合理。

既然無限多條磁力線擠在一起,就不可能是離散的結構,而是融合成了連續分布的「場」。這就好像在流體力學中,雖然流體是連續的,科學家還是會用「一組流線」來描述流體的運動規律。

機翼模型附近的空氣流線(圖像來源:維基百科)

再強調一遍,不論磁力線或磁場,都是法拉第最先提出的概念,而他心中非常清楚,前者只是工具,後者才是真正的物理實體。

一旦引進磁場的概念,磁力就成為廣義的「接觸力」,這就意味著打從那時起,法拉第和歐陸的「超距力學派」正式分道揚鑣。

不過嚴格說來,法拉第的「磁場」是相當原始的概念。雖然他能藉由磁力線(以定性方式)描述磁場,但若想在各方面更上一層樓,高等數學是不可或缺的工具!

法拉第(左)與馬克士威(圖像來源:維基百科)

●後起之秀

馬克士威(James C. Maxwell, 1831-1879)是十九世紀最偉大的理論物理學家,就在他出生這一年,四十歲的法拉第發現了電磁感應定律。

馬克士威擁有絕佳的數學天分,二十出頭,他便嘗試借用流體力學(例如上述的流線)來研究法拉第的理論。雖然他寫過一篇名為〈論法拉第之力線〉的論文,但既然「流線」只是數學工具,可知馬克士威和法拉第一樣,從未將「力線」視為物理實體。

法拉第原本並不贊同這種數學化的工作,原因很簡單,他對於歐陸科學家(高斯、安培等人)的數學公式始終有些反感,認為根本無助於科學的進步,甚至還有可能對科學家造成誤導。

可是不久之後,法拉第對這位英國同胞的看法有了一百八十度轉變。最明顯的證據就是1857年他在寫給馬克士威的信中提到:「當我看到你用了那樣的數學,起初幾乎嚇一跳,後來才驚覺非常合情合理。」

至於馬克士威,則是始終將這位前輩擺在最崇高的位置。例如他在紀念法拉第的文章中如此寫道:「法拉第以力線處理電磁感應現象的方法,顯示他其實是一位非常高段的數學家。」如果這句話令你感到突兀與費解,不妨想想老子所說的「大直若屈,大巧若拙」。

而在他的傳世之作《電學與磁學》序言中,馬克士威將這個觀點解釋得更清楚:「我越是研究法拉第,越覺得他也是用數學方法來解釋自然現象,只不過他並未使用傳統的數學符號。我還發現他的方法能改寫成普通的數學形式,以便和正統數學家的公式相互比較。

「比方說,法拉第在心中看見充斥整個空間的力線,其他數學家看見的則是隔空吸引的力量;法拉第看到了媒介,其他人眼中卻只有距離……」

因此,或許我們可以這麼比方:法拉第的理論好似一塊璞玉,有幸及時遇到馬克士威,才被雕琢成無價的藝術品。換句話說,馬克士威同樣具有一雙慧眼!

正是這兩雙英國土生土長的慧眼,催生出以電場與磁場為主角的電磁學(請參考〈光學終結者〉)。從此以後,歐陸學派的「超距力電磁學」正式走入歷史。

附錄一:馬克士威三篇電磁學經典論文

1855年:〈論法拉第之力線〉(On Faraday's Lines of Force)

1861年:〈論物理力線〉(On Physical Lines of Force)

1865年:〈電磁場的動力學理論〉(A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field)

附錄二:磁場和漁網

磁鐵附近的鐵屑受到磁鐵發出的磁力,因而排出規則的圖形;磁力線則是這些圖形的「簡化示意圖」,可用來說明許多電磁現象──這是法拉第1831年的創見,當時他傾向於磁力線只是一種工具。

根據歐陸學者發展的超距力理論,磁力直接作用於鐵屑,其間沒有任何介質或媒介。因此沒有鐵屑就沒有磁力,沒有磁力就沒有磁力線。可是法拉第後來反對這個觀點,他認為即使取走鐵屑,讓磁力作用消失,磁力線卻依舊存在(1845年起改稱磁場)。

這就意味著法拉第認為不論有沒有鐵屑,磁鐵周圍的空間始終充滿看不見摸不到的磁場。反之超距力理論則認為,如果沒有鐵屑,磁鐵周圍就和普通空間一模一樣。

為了避免越說越抽象,讓我們試著用魚網打個比方。

漁船捕魚大致可分為兩種方式,一是撒網,二是拖網。

第一種方式在發現魚群時才會展開捕撈,如果附近沒有魚群,漁網就會收在漁船中──這很像超距力理論所描述的磁鐵。

第二種方式則是不管有沒有魚群,漁船下面一直拖著一張大網,用以在海中畫出一個勢力範圍──這類似於法拉第心目中的磁鐵與磁場。

由於魚網也算漁船的一部分,因此根據這個比喻,磁場其實也是磁鐵(向外延伸)的一部分。即使磁鐵周圍沒有鐵屑,也沒有磁力作用,這個延伸部分始終存在──它當然不是力量,但本質上是一種能量。換句話說,磁場可視為包圍著磁鐵(或電流)的一團能量;同理,電場則是包圍著電荷的能量。

如果我們用後見之明,大可聲稱電磁感應現象暗示了磁場的存在。由於電線中沒有磁性物質,電磁感應絕非磁力的作用,這就意味著磁鐵周圍應該有些磁力之外的東西。

電磁感應現象其實也能用拖網來比喻,在拖網捕魚的過程中,即使沒有捕到半條魚,拖網仍會把海床犁過一遍(這正是有識人士反對拖網的原因之一)。因此就算漁網近乎透明,肉眼幾乎看不見,我們也能根據海床的變化,確定那個拖網不但存在,而且正在破壞生態。

拖網漁船的作業方式(圖像來源:維基百科)

 

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