【探索17-9】探索COMPUTER的起點「做計算的人」──哥德爾和涂林

講師|李國偉教授
撰文|游伊甄

●機器算得出心靈與意識嗎?

「機器算得出心靈與意識嗎?」李國偉引領我們把這個問題帶回到電子計算機尚未具體製作出來的時候,回到提出跨時代見解的的兩位數學家──哥德爾(Gödel, 1906-1978)和涂林(Turing, 1912-1954),兩人就心靈和機器可計算性提出的論點,二者如何相互影響。正是以葛代爾和涂林為始,電腦發明之後,和人類心靈相比孰優孰劣,成了難以論斷的爭議。

李國偉引用Copeland and Shagrir的說法:「人們經常說哥德爾主張心靈超越機器,而涂林的立場恰恰相反。事實上這兩種刻板印象充其量就像是兩幅漫畫,真實的狀況極為微妙與複雜。」這場回到原始論文文本的討論,也可以回應當代對於意識可否被計算的爭議。

為什麼我們需要瞭解學術史上的論辯呢?「『操作定義』是科學家所使用的重要工具,但是當『操作定義』還無法形成時,哲學性思辨性的方法也是至關緊要的。」李國偉解釋道,「用一個大家容易瞭解的比喻,這就像我們進到敦煌石窟裡面,『操作定義』像是一個小小的手電筒可以照看的範圍,除此之外還有廣大的範圍吸引我們的好奇心,哲學思辨的方法是輔助我們進行探索的重要依據。」

●哥德爾的不完備定理

心靈的機械觀萌芽可以追溯到霍布斯(Hobbes, 1588-1679)的《利維坦》,他分析人的本性,指出人在推論時所做的事情,無非是加總、刪去等,類似算術、幾何學的基本運作原理。布爾(Boole, 1815-1864)把邏輯符號化,使得邏輯也成為數學,因而能夠化推理為計算。弗雷格(Frege, 1848-1925)深化與擴充邏輯的數學基礎,他引入形式系統的概念,把數學的理論當做純粹符號系統來操作,暫時避免解釋符號的意義,而成為可以獨立研究的對象。

希爾伯特(Hilbert, 1862-1943)在1930年「精確科學的知識論研討會」的開幕致詞表示,不可解的問題根本不存在,主張「我們必須知道,我們將會知道。」其實在前一天同一都市裡另外一場研討會上,哥德爾於圓桌討論中,已經提出讓希爾伯特夢想破滅的「不完備定理」。這是邏輯上的重要革新,也是當今談論意識的哲學思想基礎之一。但是當時與會學者除了馮諾曼(von Neumann, 1903─1957)之外,都沒有聽懂「不完備定理」的深意與重要性,甚至會議記錄都沒有紀載哥德爾的發言。

李國偉教授特別指出,「冷冰冰地看科學史太可惜了」。我們往往只注意知識、科學本身,但是科學發展史往往有我們想像不到的戲劇性變化,人的互動交織的故事也相當值得我們去瞭解。歷史上很多重要的文獻其實是未完成的,這是科學知識在文化歷史層面的有趣課題。例如哥德爾〈論《數學原理》及相關系統中形式不可判定命題,I〉(1931),雖然僅發表了第一篇,預告的第二篇並沒有寫成,但仍是影響學術史的重要論文。

哥德爾第一不完備定理所用到的自我指涉語句,之所以沒有落入「說謊者悖論」,是因為只說「不可證明」,而不是說為「假」,也就是針對語法討論,而不涉及語意討論。這是哥德爾深刻的創見,也是他的關鍵技巧。在能適度表達算術理論的體系裡,有關邏輯關係的命題可以經由編碼的方式,轉化為算術命題,因此得以產生自我指涉的效用。哥德爾在數學史上首次使用自然數分解成質因數的唯一性,創造了他的編碼系統,現在稱為「Gödel numbering」。從現代的眼光來看,其實這是一套很樸素的程式語言。

其後,涂林定義機器的可計算性,進而使得軟體成為擴充機器智能的核心工具。1963年哥德爾在他劃時代的論文中新加了一個註腳:「特別是因為涂林的工作,關於一般性的形式系統,現在才能有精確且無疑是足夠充分的定義。」

●涂林機與模仿遊戲

關於涂林的理論計算機以及他所設計的模仿遊戲。涂林於1936年發表的〈論可計算數以及在判定問題的應用〉,雖然沒有得到解決判定問題的優先權,但卻是一篇極為重要的論文。本篇論文主要貢獻在於:

1.發明一種抽象的(理論的)計算機。涂林分析人怎麼做計算,從中抽取出最重要的因素作為定義計算機的依據。涂林論文中的「computer」所指的還是「做計算的人」。

2.證明存在通用(universal)計算機。

3.證明存在任何計算機都無法解決的問題,如停機問題。

運用編碼,就能夠定義一個通用計算機,可以模擬任何其他涂林機的計算過程。「通用涂林機」賦予當代內儲程式電子計算機的理論基礎,使得人類在機械發明史上,首次可以利用軟體的變化,來大量擴充硬體的使用效能。

涂林於1950年發表的〈計算機器與智慧〉,並不是要做深入的哲學分析,而是做一種宣傳,呼籲哲學家跟數學家認真看待計算機並不只是執行計算,而是有能力表現出必須歸屬於具有智能的行為。涂林認為要回答「機器能否思考?」應該從名詞定義開始,但是為了避免定義不確實等後續情況,他把原來的問題換成另外一個問題,新問題與原問題密切相關。

涂林提出「模仿遊戲」,此遊戲的玩家有三位,一位男士(A),一位女士(B),還有一位男女不拘的發問者(C)。發問者與另外兩人不在同一室內。此遊戲裡發問者的目標是要判別另外兩人中誰是男士、誰是女士。A在遊戲裡的目標是要盡力讓C做出錯誤的辨識,B在遊戲裡的目標是要協助發問者。我們現在要問的問題是:「假如遊戲裡的A用機器取代會發生什麼事?」與原來跟一男一女玩此遊戲時相比,發問者辨別錯誤的次數是否相當?這些問題取代我們原來的問題「機器能否思考?」

1952年涂林參加BBC的討論節目〈我們能說自動計算機器會思考嗎?〉,他對模仿遊戲的方式有所修改(1)單一發問者改為一組裁判;(2)裁判團對一組參加測驗者逐一詢答;(3)電腦必須騙過相當比例的裁判才行。涂林承認在問題沒有限制範圍的情形下,還得100年電腦才能通過測驗。哥德爾因為哲學的偏好,尤其是晚年,較傾向心靈有獨特性。然而心靈是否超越機器?他並沒有斷言。

李國偉指出,涂林很多想法遠超過他的同代人,當時已經私下設計用電腦下西洋棋。直到當代,雖然有各式各樣計算模式的提出,但都還沒突破涂林當年畫下的可計算性界線。隨著歷史的進展,我們也越來越能夠肯定涂林的見解超越時代。

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本文整理自:106/06/10由李國偉教授在臺大思亮館國際會議廳所主講之「機器算得出心靈與意識嗎?──歌德爾 vs 涂林」演講內容。

 

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