【人物專訪】真理雖不能至，吾心嚮往之——李國偉老師專訪

●6/10 李國偉老師主講：「機器算得出心靈與意識嗎？──歌德爾 vs 涂林」點此報名！

採訪、撰文｜高英哲

在這個跨領域稀鬆平常的年代，在校學歷跟工作經歷不一定非得走在同一條軌道上，甚至讀書讀到一半轉換領域也是常有的事。然而打開李國偉老師的學經歷簡介，卻是難得一色清，乾淨俐落地從「數理邏輯」這塊領域一門深入。被問到當初是怎麼被數學所吸引，李國偉說最早讓他感受到數學魅力的，是初三數學的平面幾何——平面幾何題的證明過程，跟以前在數學課學到的算術跟代數，思維方式非常不一樣。當時李國偉有個同學的哥哥，沒事就拿很難的平面幾何證明題考他弟，他弟就把題目拿來跟他一起討論；一開始當然是覺得很不習慣這樣的思考方式，但後來覺得還蠻有挑戰性的。學習有時候就是一種迎向挑戰的活動，帶著些許文青氣質的李國偉，開始覺得數學是追求真理的一門學問，大學就沒什麼懸念地選擇了數學系。

在李國偉老師求學的那個年代，臺灣的數學教育環境其實相當匱乏，就連臺大數學系都有師資不齊全、課程開不齊的問題；大學畢業之後若想繼續深造，幾乎也只有想辦法拿獎學金出國一途。不過當時選擇攻讀數學的人，並沒有因為大環境不支持，就覺得自己前途茫茫，李國偉班上後來還出了好幾位大數學家。不過也正是因為同學有太多強者，要跟大家一起走主流研究路線，也會擔心自己競爭力不足，因此李國偉在攻讀碩博士時，選擇了數理邏輯這個冷門中的冷門領域。

當然李國偉老師也不是純粹出於競爭考量，才會選擇數理邏輯作為研究領域，早在他高二那年，中國旅美的大數學家陳省身來臺演講，提到了最近一次有數學界諾貝爾獎之稱的菲爾茲獎，頒給了以公理集合論的連續統假設獨立性證明獲獎的保羅·寇恩 (P. J. Cohen) 。當時還只是高中生的李國偉，當然是什麼也沒聽懂，但隱約感覺到那些神秘的字眼，似乎隱含著某種最基本的重大意義，也許當時就種下了日後對數理邏輯產生興趣的種子也說不定。鑽研數理邏輯數年之後學成歸國，雖然因為臺灣著實沒有支持相關研究的沃土，但是長年浸淫在數學思辨的文化脈絡中，李國偉愈發能夠感覺到臺灣的數學教育，究竟是少了什麼關鍵性的思辨精神，因此一直都很熱心地投入數學的科普教育，希望能夠灌溉這片數學思維的荒漠。

這次講座所介紹的哥德爾跟涂林，這兩位二十世紀首屈一指的科學家，自然也要放在數理思辨的脈絡下去理解，否則就很容易產生一知半解的誤會。哥德爾在世時，就已經公認為是亞里斯多德之後最偉大的邏輯學家；涂林生前名氣不大，但如今也已穩居二十世紀最偉大科學家之列。然而無論是哥德爾抑或涂林，他們承襲的都是亞里斯多德以降，西方學術界對於心靈這個主題，以邏輯思辨加以探討的傳統。

隨著數學代數化的成功，像是萊布尼茲之類的大數學家，都認為心靈的運作，基本上是一種數學計算的過程。這就帶出了心靈機械化的概念，然而在實體電腦還沒有做出來，僅止於理論探討的二十世紀初期，心靈機械化的概念似乎遭遇到一個很大的瓶頸：它會碰到某個數學命題，無論是正面還是反面，都無法透過計算得到證明，但是人腦卻可以知道該命題是否為真。當時有些人認為，這就說明了人腦的心靈力量優於機器，而把相關概念用數學邏輯表現出來的哥德爾不完備定理，就是心靈超越機器的明證。李國偉老師特別澄清這個誤解，指出就純粹數學的定理來說，並無法證明心靈一定優於機器，哥德爾本人也從未做過如此聲明。他十分明白人類對於心靈的能力，很難有個涇渭分明的界定，因此即使他在能夠處理的數學邏輯範圍內很有把握，但是在做與心靈相關的推論時，他也極為謹慎小心，不去做出過於武斷的論述。

對於心靈定義的小心謹慎，涂林跟哥德爾可謂不謀而合。有人認為涂林透過所謂的「涂林測試」，嘗試給「心靈」或「智能」下個定義，自認是個數學家的涂林，從來不認為這是他的工作；不過他覺得「機器能否思考」這樣的問題太過籠統，因此才提出了「有沒有一台可以模仿真人運算工作的通用計算機」這樣的問題，做為判定心靈或智能的參考標準。涂林的思辨結晶「涂林機」，雖然為電腦設下了一個無法超越的最終極限，但是他認為在這個極限以內，電腦的能力遠遠超過一般人的想像，因此他對於電腦的潛力，始終抱持著非常樂觀的看法，代表的是人們對於機械運算力量的積極進取態度。

邏輯思辨是極為精微的思想工作，若沒有下過一番苦功夫，很容易對細微的關鍵之處產生誤解。為我們梳理箇中脈絡的李國偉老師，笑稱自己是在做一種「谷阿莫式」的科普工作，試著把哥德爾跟涂林這些人的科學思維，濃縮在一場短短九十分鐘的講座裡，但我們感覺這兩者之間，還是有那麼一點不一樣：真正有價值的摘要，非但不會讓你覺得「這個我已經知道了」，反而會引起你想要更進一步了解的興趣。「探索」講座以探索為名，約莫如是。

●6/10 李國偉老師主講：「機器算得出心靈與意識嗎？──歌德爾 vs 涂林」點此報名！