【大宇宙小故事】14 咬文嚼字

撰文|葉李華

這篇短文純粹是為了滿足筆者的考據癖,讀起來恐怕不太輕鬆。如果你沒興趣,千萬別勉強自己,但如果你願意花點時間從頭到尾讀一遍,或許就能體會倒吃甘蔗是什麼感覺。萬一你讀完後覺得這篇文章言猶未盡,請參考它的姐妹作〈歐幾里得故事集〉與〈原本就是原本〉。

●幾何?原本?

利瑪竇與徐光啟(圖像來源:維基百科)

《幾何原本》的希臘文原著共十三卷,內容涵蓋平面幾何、立體幾何、初等代數與數論。或許你曾聽說還有卷十四與十五,但那兩卷並非出自歐幾里得之手,換言之是偽作。公元1607年(明朝覆亡前37年),利瑪竇與徐光啟譯出前六卷(內容主要是平面幾何,通稱「明本」),直到二百五十年後,《幾何原本》的完整中譯本才終於問世(通稱「明清本」)。

一般我們說「明本」是由利、徐兩人合譯,其實他們分工相當明確,利瑪竇負責「口譯」(解釋原文的意義),徐光啟擔任「筆受」(根據利瑪竇的解釋將內容逐句譯成中文)。

有人以為「幾何」是音譯或音義兼顧的譯名(Geo=幾何),其實這是一廂情願的臆測,利、徐從未有過這個念頭。妄想音義兼顧常會兩頭落空,將 entropy 翻譯成「能趨疲」就是最佳錯誤示範。

當年中文詞彙裡其實已有「數學」與「算學」,含義卻和歐氏書中所討論的數學不盡相同。利、徐藝高膽大,將中文的既有詞彙「幾何」賦予新意,用以對應這套舶來的數學。

曾幾何時,「幾何」的意義變得越來越窄,最後終於取代「形學」,成為 Geometry 的標準翻譯(在此以英文 Geometry 作為代表,其他西文大多同出一源,以下皆同)。究其原因,或許是由於「明本」忘了註明「數論部分待續」之類的字眼,導致讀者在心中誤將《幾何原本》與「平面幾何」畫上等號。

至於「數學」這個固有名詞則是越來越向 Mathematics 靠攏,並於1939年在「中國數學名詞審查委員會」的支持下正式擊敗「算學」,從此定於一尊。(其實這是以偏概全,越是高等的數學,用到的數字越少,甚至趨近於零。另一方面,無論多麼抽象的數學,仍離不開廣義的計算。)

由此可知,利瑪竇與徐光啟若是現代人,想必會將中譯本命名為《數學原本》。不過,即便改成這個書名,仍需釐清兩個問題:

一、歐幾里得使用的書名(Elements)明明沒有「幾何」或「數學」,利、徐為何不忠於原著?

二、「原本」究竟是什麼意思?

問題一很好回答,在翻譯這種過度簡化的書名時,為了避免讀者誤會,不妨考慮「信、達、雅」兼顧,即使略為不忠實也情有可原。況且早已有人這麼做了,比方說,利瑪竇的老師(C. Clavius)於1574年彙編的拉丁文集注本,書名(直譯成中文)叫作《歐幾里得原本》,後來利瑪竇正是根據這個版本進行中譯。由於那是一部故意不忠於原著的編譯作品,換言之並非「原本」,中譯本因而遺傳到其自由發揮之處,例如卷一的「求作四則」(四項公設)以及「公論十九則」(十九項公理)顯然都和原著(五項公設+五項公理)有出入。

問題二就比較麻煩,因為顧名思義,「原本」就是「原始的版本」,似乎沒有第二個意思?不對不對,大錯特錯!

事實上,這裡的「原」和「本」是同義詞,兩者皆對應 Elements, 所以至少要把《數學原本》改為《數學的原本》,才比較不至於引起誤會。如果要求雅一點,那麼《數學之原》是不錯的選擇,《數學之本》或許更好。

萬一有人懷疑上述推論,不妨參考一下日本學者所譯的《(歐幾里得)原論》與《幾何學原礎》這兩個書名。順帶一提,日文的「數學」與「幾何(學)」皆源自中文,而他們不忘投桃報李,回贈了「哲學」、「科學」、「經濟(學)」等譯名。

最後出個習題:《物種起源》與《物種原始》是同一本書的兩種書名,請問後者的「原始」是什麼意思?

《幾何原本》卷一(圖像來源:Internet Archive)

 

●有理?無理?

很早以前就有人指出「有理數」和「無理數」是錯誤的翻譯──嚴格說來是日本學者犯的錯,而我們只是將錯就錯。因為根據定義,能夠寫成「整數除以整數」的實數稱為有理數(例如2/3或-3/2),不能這麼寫的則是無理數(例如圓周率或二的平方根)。因此之故,這兩個數學名詞的正確翻譯應該是「比例數」和「非比例數」。

這個錯誤的根源可追溯到兩者的拉丁文(numerus rationalis, numerus irrationalis)。如果你對拉丁文有莫名的恐懼,請看看相對應的英文(rational number, irrational number),是不是除了形容詞的位置,其他幾乎沒什麼差別?

問題就出在 rationalis 這個字至少有兩個意思:(1)比例的,(2)理性的。而irrationalis理所當然也有兩個意思:(1)非比例的,(2)非理性的。(追根究柢,是因為ratio這個拉丁文本身就有「計算」和「理性」雙重含義。)

因此,西方數學家在使用這兩個名詞時,心中所想的是第一組意思(比例的/非比例的),偏偏日本學者當年誤選了第二組意思,因而創造出「有理數」和「無理數」這兩個和製漢語(雖然日文的「無理」可解釋為「辦不到」,但「有理」並沒有相反的意義)。若干年後,這兩個譯名傳到中文世界,很快便落地生根。時至今日,早就已經積非成是,不太可能再改正了。

所以說,想要消除「將錯就錯、積非成是」這些污名,唯有設法為這兩個譯名找些站得住腳的理由。且讓我們效法玄奘取經的精神,從《(幾何)原本》這套原典著手,看看有沒有希望。

在歐幾里得編寫的《原本》中,雖然沒有「有理數」和「無理數」這兩個名詞,卻有相對應的形容詞(卷十定義三):有理的(rhetos)、無理的(alogos)。請注意《原本》是以古希臘文寫成,但為了方便大家閱讀,在此一律用拉丁字母(也就是英文字母)來轉寫這些希臘文。

乍看之下,這兩個形容詞似乎毫無瓜葛(不像拉丁文或英文,一眼就能看出彼此剛好相反),可是如果仔細分析兩者的原意,就會發現其中存在著微妙的關係。

rhetos 這個古希臘文的意思是「用文字明白表示的」,縱使它和數學並沒有直接關聯,在此顯然被引申為「用分數表示的」。

alogos 則是 logos 的否定,而 logos 的意義非常豐富,包括「有道理的話語」和「比例」等等,因此 alogos 同時具有「不可理解、不可言說」和「非比例」兩種意義(兩者都和rhetos的反義或多或少有關)。由此可知,「無理數」這個譯名多少有些根據。

既然「無理」說得過去,「有理」是不是也就有點道理了?

 

註:logos是個影響深遠的古希臘文,例如邏輯(logic)就是它的子嗣,而在哲學與神學中它則被引申為「道」,例如「太初有道,道與神同在……」。此外它還演變成眾多西文中代表「學問」的字尾,例如「生物學」的英文是biology, 法文與德文是 biologie, 義大利文與拉丁文是 biologia.

歐幾里得在《原本》中,則用 logos 指稱「比例」:比例是兩個同屬性的量彼此間的一種關係──卷五定義三。

 

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