【科學史沙龍】你不知道的康熙：西學成為一種帝王學

■康熙引進西方數學、公開演示算學、拔擢算學家為官、設立專門的算學機構、又編纂專書，對於數學研究功不可沒。對於數學家來說，能夠有像康熙這樣的當權者，對數學如此關注並投入大量資源，應該是夢寐以求的事。但是康熙自己心裡，打的又是什麼算盤呢？

講者｜臺灣師範大學數學系 洪萬生教授
撰文｜高英哲

洪老師曾經看過一名國中一年級學生的學習札記，裡頭提到他在學習數學上，碰到了一個無法突破的困難：他無法容忍 x 、 y 、 z 是個數字，還能夠算出答案。康熙在研究代數時，也曾經跟這位國一學生一樣，搞不懂「甲乘甲，乙乘乙」，為什麼「總無數目，即乘出來亦不知多少」。

康熙讀的這本代數書，名叫《阿爾熱巴拉新法》（阿爾熱巴拉就是 algebra ）。作者傅聖澤是一名法國傳教士，他在書中用甲乙等天干地支字，「用此記號，為通融之法」，並說明雖然用這些字做加減乘除，看不到數目，好像沒有用，但只要精熟了這套新算法，則「無論已知之數，與未知之數」，都可以算得出來。他說在這之前的《數理精蘊》一書，所用的借根方比例法，雖然也沒什麼不好，但是全部是用數字說明算法，「於通融之處，有所不及也」，意思就是他用代數來算比較厲害啦！

《數理精蘊》一書，可說是明末清初以來的數學百科全書。康熙設立了處理編輯工作的臨時機構「蒙養齋算學館」，派三皇子胤祉主持，並由康熙親自審訂。他可不像現在很多叢書的主編，只是掛名而已，而是當真看得很仔細，有他覺得不妥之處，就加以刪訂。不過他編修時相當主觀，像是他看不懂為何「總無數目」的代數，他就認為不知所云，通通刪掉了，也沒有諮詢過他底下懂算學的大臣，看不看得懂這些內容。「數學家皇帝」很難得，但畢竟是皇帝。

康熙在數學上的功力，確實有他的兩把刷子。大學士李光地把精通曆算的陳厚耀推薦給康熙，康熙問他如何測量三角、日景、能開幾乘方，然後出題目叫他畫三角形，求中線跟弧背尺寸——從康熙「面試」的提問跟考題，就可以看出康熙的數學底蘊。在當時，學數學可說是一種「潮」學，因為這給在傳統科舉制度裡上不了位的低層士人，開了一扇加官晉爵的門扉。舉凡梅瑴成、何國宗、王蘭生等人，都是因為精通算學，雖然身份低微，卻被康熙破格拔擢，參與曆法編修的重要工作，還因功欽賜進士。因此當時學算學的人不但很多，而且都是偷偷學，不讓人知道，冀望著有朝一日，能夠用一身的數學功力，躋身於官場之中。這個風氣演變到後來，康熙甚至必須直接用旨諭，禁止考官出天文曆算的題目，「不然人皆可擬題而倖進」。考試領導教學的事情，古今皆然。

話說康熙為什麼對算學如此熱衷？根據他自己的說法，是因為在他小時候，負責曆算的欽天監漢官跟洋人不和，互相參劾，楊光先跟南懷仁（康熙口誤說成湯若望）打賭，要在午門外測量日影，然而當見證人的九卿，卻沒人知道他們誰算得準。「朕思己不知，焉能斷人之是非，因自憤而學焉。」這也許確實是他習算的初衷，但是當他在 1692 年正月初四，於乾清宮聽政時，引導一場主題涵蓋音律、圓周率、跟水流量計算的數學討論時，顯然就已經不是一時興起，而是經過精心策劃的科學秀。有史學家認為，康熙常把科學當成炫耀的工具，也曾經試圖把曆算知識佔為己有，做為折服漢族大臣的手段。這種帶有政治目的的算計，雖然有益於數學研究，卻不見得對數學推廣有利。

所以康熙這位難得一見的「數學家皇帝」，對於數學的功過究竟要怎麼算，恐怕就跟他內心的帝王心術一樣，並不是那麼容易評量的事。不過有一件事倒是可以十足確定的：康熙這一輩子都沒想通，「阿爾熱巴拉」這門學問，為什麼能夠用 xyz 代替數目進行運算。如果有人能穿越回到康熙朝，記得帶本國一數學課本給他，你可能還有機會謀得一官半職唷！