【2016諾貝爾物理學獎】拓樸相變與物質中的拓樸相

■2016年的諾貝爾物理學獎頒發給美國華盛頓大學的David J. Thouless,普林斯頓大學的F. Duncan M. Haldane及布朗大學的J. Michael Kosterlitz,以表彰他們發現拓樸相變與物質拓樸相的理論貢獻。

14556618_10154585518539246_2324263997587673856_o撰文|陳勁豪

要理解今年的諾貝爾物理學獎,最重要的關鍵字之一是拓樸學。拓樸學有著「橡皮上的幾何學」的外號,主要是研究空間內連續變化中,保持不變的性質。我們可以用三種不同的麵包來解釋這個概念,分別是菠蘿麵包(完整的麵包,沒有洞),一個貝果(中間有一個洞),還有椒鹽捲餅(pretzel,以麵團捲成蝴蝶狀,有兩個洞)。從拓樸學的角度,這三種麵包的差別就是沒有洞,一個洞,兩個洞的差別,而與外觀沒關係。用更極端的例子來說,英式有個小握環的紅茶杯因為也有一個洞,所以對拓樸學家來說,這種紅茶杯與貝果,還有甜甜圈都是等價的。而一個洞與兩個洞的差別就讓貝果跟椒鹽捲餅在拓樸學上成為不相等的兩種形狀(即便兩者都用一模一樣的麵粉跟材料都一樣)。無論對這個物體進行何種變化,這個物體所擁有的「洞」的數目都不會改變。

回到物理。物質中許多特別的特性都與物體的電性相關,例如一般的導體都帶有電阻,但是冷卻到超導溫度之下之後,物體的電阻便會突然消失,變成超導體。透過這三位物理學家所引入的拓樸學方法,物理學家可以用更直覺的方式來解釋這種特別的相變化。

以超導相變為例,物理學家可以把一般的導體態想像成一個帶有特定數目的「洞」的拓樸態,把超導態想像成帶有另一個特定數目的「洞」的拓樸態。因此從一般導體轉變成超導體,就是從帶有特定數目的洞的拓樸態轉變成另一個特定數目的拓樸態(想像中間有一個洞的貝果變成沒有洞的菠蘿麵包),這就是拓樸相變的概念。

在現實生活中,許多的材料的性質都相當複雜難以解釋,當引入了拓樸學的概念後,物理學家可以用更簡單的原理來理解這些性質,並能夠預測新的現象。例如這項研究在磁性薄膜上的應用,對電腦硬碟等儲存裝置有著直接的貢獻。而這些研究更可能讓物理學家能夠發現新型態的超導體,或是新一代的電子元件,甚至是未來的量子電腦。

拓樸學是研究物體形狀的數學。物理學家可以透過研究"洞"的數目,來解釋物體的導電性。(Illustration: ©Johan Jarnestad/The Royal Swedish Academy of Sciences)
拓樸學是研究物體形狀的數學。物理學家可以透過研究"洞"的數目,來解釋物體的導電性。(Illustration: ©Johan Jarnestad/The Royal Swedish Academy of Sciences)

參考資料
1. 2016諾貝爾獎委員會新聞稿
2. Popular Information
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作者:陳勁豪 科教中心特約寫手,從事科普文章寫作。2011年於美國紐約州立石溪大學(SUNY at Stony Brook)取得博士學位,研究主題為相對論性重離子碰撞(Relativistic Heavy Ion Collision)。長期擔任中文科學新聞網站「科景」(Sciscape.org)總編輯。

 

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