【科學史沙龍】你不知道的祖沖之

■祖沖之是一位享譽中外的古數學家，他的形象曾出現在好些國家的郵票跟紀念幣上，顯見其受到肯定的數學史地位。但倘若我們把祖沖之放在當時數學研究環境的整體脈絡中去看，就會看到一些「你不知道的祖沖之」。

講者｜臺灣師範大學數學系 洪萬生教授
撰文｜高英哲

數學史是一門跨學門的學問，由於數學革命很少見，因此我們通常是以演化的角度來看待數學史。既然是演化，對於情鏡與脈絡的掌握，就是了解數學史的關鍵。要對古代的數學知識具有恰當的理解，我們不但需要史識（也就是所謂的歷史感），也必須具備一定的數學洞察力。

生活在南北朝年代的祖沖之，大約是在三十歲出頭之前，就已經完成《九章算術》註解與圓周率的研究工作。之後他似乎比較致力於在仕途上有所發展，一直希望《大明曆》能夠獲得皇上青睞，所留下的〈大明曆議〉則成為中國科學爭議的見證。他在研究主題上厚此薄彼並不奇怪，從當時的《顏氏家訓》一書中，我們可以得之當時士大夫對於數學這類「雜藝」的態度，是認為當副業玩玩可以，千萬不可認真鑽營。在朝為官的祖沖之，想法當然也不可能例外。

從數學史的角度來看，雖然祖沖之推算圓周率近似值的貢獻，很容易獲得西方數學家的讚揚，不過劉徽也許是更值得介紹的一位人物，因為祖沖之推算圓周率近似值，以及推導球體積公式這兩大成就，都直接奠基在劉徽的《九章算術注》。很少人第一眼就會注意到，劉徽在《九章算術注》中對於圓周率的注解，本身就已經是一段證明的過程；在沒有電腦的那個時代，能夠對π平方根進行計算，著實是相當了不起的成就。

關於祖沖之與圓周率，我們還可以提出很多有趣的問題。圓周率在中國數學史的脈絡中，是怎麼被定義的？祖沖之如何推算出圓周率的近似值？我們如何確定祖沖之「確實」知道圓周率是個常數？這些問題之所以有意義，也許龐加萊 (Jules Henri Poincaré) 說得最好：科學由事實建構而成，就如同房子由石頭建構而成；但是收集一堆事實並不等於科學，正如同一堆石頭也不等於房子一樣。