【物理世界】究竟有多「量子」？簡介量子失諧

■我們能不能有個數字說明一個問題有多「量子」呢？

撰文｜蕭維翰

前哈佛大學教授 Sidney Coleman 曾說：「人們會覺得量子現象很奇怪，是因為大家總是喜歡用古典物理去思考量子行為。」然而，這好像不能怪罪大家，畢竟 Coleman 也曾在課堂上說量子力學的困難點在於：相較於古典物理中已被解決的例題數量，人們所清楚的量子系統依舊是太稀少了，導致大多數的人依舊會下意識地區分「量子」與「古典」。

也的確，我們的生活的表象一切都太「古典」了。一個衍生的問題就是，我們能不能有個數字說明一個問題有多「量子」呢？

這種數字想當然得從一些量子力學獨有的特性計算出來，其中最廣為人知的或許是量子糾纏（quantum entanglement）：糾纏態最簡單的例子如下所述，假若我們有兩個電子，一個帶著向上的自旋，另外一個帶著向下的自旋，量子力學原理告訴我們，沒辦法知道誰自旋向上或自旋向下，最多只知道有一個人自旋向上另一個人自旋向下，那麼最一般性的對這個狀態的描述就是一種糾纏態。糾纏態的存在，讓 A. Einstein 、B. Poldosky 與 N. Rosen 應用於所謂的 EPR 悖論的論證。為什麼說是糾纏呢？若我們在實驗室製造出上述的電子對，你好像只需要觀察其中一個，便可以知道另外一個人的自旋狀況，不管這兩個電子是放在同一間實驗室，或者是在地球的兩端。在量子資訊的研究上，糾纏現象亦被作為資訊儲存的機制，因而，人類似乎得到一個很明確的指標，能不能憑藉兩個系統間是否存在量子糾纏來說明這個問題「量子程度」呢？

糾纏的源頭是量子力學的疊加原理，然而，量子力學還有其他重要的原則，譬如在量子問題中，人們計算位置、動量這些量，其實像是在做一連串的矩陣乘法，這會導致所謂的不確定性原理（ uncertainty principle ），或測不準原理。這個性質是跟上面疊加原理沒有淵源的，所以若一個問題是量子的，一個測量「量子程度」的量應該也要反映這種不確定性的性質，就這個條件而言，「糾纏」程度好像又沒有那麼合適。

在 2000 年附近，Harold Ollivier, Wojciech H. Zurek與L. Henderson and Vlatko Vedral分別獨立提出了所謂「量子失諧」（quantum discord）。「失諧」這個量的靈感來自於古典資訊理論資訊理論，人們可以透過一個叫做「互信息」（mutual information）的量，談論兩個隨機變數 X 與 Y （比如身高跟體重等）互相關聯的程度，透過機率學上的一些等式，古典上有兩種等價的公式可以計算出相同的互信息。當人們把計算公式代換成量子力學的版本時，因為有些數字換成了矩陣，所以兩種方法計算的結果就不一樣了，人們便把這個差值定義為失諧，而這個差值大小指出 X 與 Y 之間的關聯性有多量子。

數學上已經可以證明，一個有糾纏的狀態必然有失諧，但反之不然，從這個角度我們可以說：失諧的確是一個比糾纏更能代表量子關聯的數字。接下來，下一個很實際的問題是，這個數字好不好算呢？又，我們量得到失諧嗎？

遺憾的是，失諧跟糾纏量往往很難算。然而，MIT 的 Seth Lloyd教授前陣子發表了一篇短文，指出一個系統沒有量子失諧的話就無法對外交換能量，也因此他推導了一個公式表明，透過測量熱流（即比熱與溫度等組合）可以推算出失諧的程度。一般而言當溫度高到某種程度，大部份的系統就會趨向古典的樣子。我們討論「量子性」到最後竟然可以用一個古典味十足的物理量表現，好像也印證了，古典與量子常常只是我們刻意去區分的。

參考資料：
[1] H. Ollivier and W. H. Zurek, Phys. Rev. Lett. 88, 017901 (2001) .
[2] Seth Lloyd et al, No Energy Transport without Discord, arXiv: 1510.05035 (2015).
[3] M. Gu, Quantum Discord and The Power of Knowing Quantum Mechanically (2012)

--
作者：蕭維翰，臺大物理系畢業後逃到芝加哥，吹風吹雪之餘，做研究讀博士班。可惜離開臺灣後無海可看，只能在密西根湖旁揀一方堤岸，偽裝成看海的人。科教中心特約寫手，從事科普文章寫作。