【科學史沙龍】1926,量子物理發展關鍵的一年,談波恩的機率解釋

■希臘人在 2500 年前,就提出了原子是構成世界上一切事物,最基本且不可分割單位的概念;然而化學家後來找到了週期表上的各種元素,它們的原子都不一樣,似乎背離了希臘人當初想要找到基本粒子的想法。直到 1899 年湯姆森 (J.J. Thomson) 測量陰極射線的電荷與質量比,確認了電子是比原子更小的粒子,基本粒子的存在又再次出現了曙光。然而關於電子的本質究竟為何,卻在二十世紀初最偉大的物理學家之間,引起了針鋒相對的論戰。量子物理究竟是如何撼動古典物理的中心信仰?

講者|國立師範大學物理系 張嘉泓教授
撰文|高英哲

在最初的原子模型中,電子是以類似行星繞行恆星的軌道,繞著原子核轉動;然而對原子進行光譜分析,所得到的不連續性光譜,卻似乎與這個連續軌道模型互相矛盾。這個問題在波耳 (Niels Bohr) 於 1922 年提出的原子模型,得到某種程度的解答:他認為電子不是在連續運動的加速度中釋放能量,而是在兩個能階(也就是原子內電子所能存在的量子態)之間躍遷時,釋放或吸收一個帶固定能量的光子;因為量子態是離散分佈的,因此便可解釋原子光譜之間不連續的現象。

波耳的原子模型很精確地解釋了原子光譜的不連續問題,但它當然有不完備的地方:從同樣一個穩定態出發的電子,為何會躍遷到不同的量子態?物理學家愈是深入研究,愈是感覺到古典物理學裡至關重要的因果律,隱約地受到挑戰。海森堡 (Werner Heisenberg) 在 1924 年,以矩陣力學的形式,將電子的位置跟動量都予以量子化。這是量子力學首度以精確的數學表示出來,然而這些超越人類經驗與感覺的數學,就連薛丁格 (Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger) 這樣的理論物理學大師,都感到「令人十分沮喪」。

雖然薛丁格搞不懂海森堡那些「超越性的代數」,但他倒是從德布羅意 (Louis Victor de Broglie) 在 1924 年發表的波粒二象性論文中得到靈感:任何物質同時具備波動和粒子的性質,電子當然也不例外。既然電子是波動,那麼就可以寫出電子的波動方程式。他在 1926 年發表了著名的薛丁格方程式,以波函數來計算量子事件發生的機率。

能夠用波動方程式來描述電子的行為,這令薛丁格等古典物理學家感到非常興奮,因為波是他們非常熟悉的東西,只需要一點小小的修正,就可以把古典物理的基礎整個借過來解釋電子,不必去接受量子躍遷這種革命性的不確定性概念。然而波耳跟海森堡等人面對排山倒海的反撲聲浪,他們堅持以粒子在能階之間進行量子躍遷的角度,來詮釋電子的行為。兩派人馬拉開陣勢,在研討會上爭鋒相對,互不相讓。

1926 年這場關於電子波性與粒子性的論戰,在玻恩 (Max Born) 以機率詮釋波函數達到最高潮。玻恩是屬於海森堡等人的粒子陣營,但他卻能夠接受當時只有薛丁格的波函數,能夠計算電子散射的事實,將薛丁格方程式拿來運用,這顯露出他研究態度十分務實的一面。他不但用電子散射實驗的觀測結果,反駁了古典派想用波包的概念解釋粒子性的企圖,更進而用古典派的波動概念,以子之矛攻子之盾,凸顯出波動資訊無法讓人預測單一電子散射方向的事實,只能夠預測重複進行實驗結果的分佈情形——換句話說,就是一個機率的概念。玻恩因此得到了量子力學的解釋權,並且將古典派最害怕的不確定性,引進了量子力學的世界。量子物理就此正式揚帆啟航,與古典物理分道揚鑣。

 

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