【探索九】當電子碰見量子

第二講‧特稿

■ 對於神秘的量子世界一開始的起源，若沒有一個比較恰當的掌握的話，在後頭對於量子的奧妙就彷彿是看煙火般，沒有內行人看門道的欣賞。我們也許不能讓大家變得內行專家，但至少來聽這場演講，不會讓大家覺得是在看量子煙火那般，而能夠有一些較深刻的理解。

撰文│柯昭儀
攝影│趙揚光

說到量子，大部分的人都有「每個字都認得，但每句話都不懂」的感嘆，尤其是那些計算式子，真叫人一個頭兩個大，為了讓沒有物理背景的人也能認識它，本期講座陳義裕教授捨去書本裡艱澀的方程式，以說故事的方式來介紹量子。陳教授從無意間被發現小小電子說起，電子的出現推翻了原子是不可分割的觀念，也勾起人們對於原子結構的好奇心，而在湯姆森父子、拉塞福、波耳、普朗克、德布羅意…….等等大師輪番接力尋找真相時，一個截然不同的觀念—「量子」早在前方向我們招手呢！

原子之謎

量子的故事要從一百多年前J.J.湯木生（Si r Joseph John Thomson，1856-1940）發現電子說起，1897年，他在研究陰極射線的時候，觀察到電子可由原子射出，這項發現打破過去根深蒂固的“原子不可分割”觀念，人們從電子開始進入了次原子世界的探索。J.J.湯木生以“葡萄乾布丁”模型來形容原子結構，他認為帶負電荷的電子會均勻地分佈於帶正電荷的質子海，宛若一粒粒葡萄乾分散於美味的布丁中，由於這個模型解釋了不少現象，J.J.湯木生在1906年獲得諾貝爾物理學獎，不過，原子內部結構真的如同他所言，像個葡萄乾布丁嗎？

1910年，J.J.湯木生的學生拉塞福（Ernest Rutherford，1871- 1937）進一步著手研究葡萄乾布丁的大小和性質。他和學生用α粒子（帶正電的氦核）來轟擊一張極薄的金箔，預期所有的α粒子都能射穿金箔的他，居然發現少數的α粒子會以大角度反彈回來，據說他的驚訝程度就像是用炮彈轟向一張紙，結果這顆炮彈反而彈回來，擊中了他自己。

「α粒子被反彈回來，必定是碰撞到金箔原子中某種極為堅硬密實的核心」拉塞福意識到，這個核心應該是帶正電，而且集中了原子的大部分質量，加上只有極少部分的α粒子出現大角度散射的情形來看，這個核心佔據的地方應該很小，甚至不到原子半徑的萬分之一。

拉塞福決定修改老師的葡萄乾布丁模型，他在1911年發表了“行星模型”；這個原子模型的中心是一個很小的“原子核”，帶有正電以及絕大部分的質量，原子核的四周是很輕的電子，帶負電的電子沿著特定軌道，如同行星般環繞原子核運行，以太陽系為例，這個模型裡原子核就像是太陽，而電子當然就是圍繞著太陽運轉的行星們。

拉塞褔的行星模型看起來挺完美的，不過，這個運動體系穩定嗎？

根據古典電動力學，有加速度的帶電物質會放射出電磁波，而釋出能量。電子在原子中繞著原子核轉，不可能全然是等速直線運動，一定有加速度，電子當然會逐漸失去自己的能量，不得不縮小運行半徑，直到墜毀在原子核上為止，眨眼之間，行星模型就會崩潰！

事實上，運行中的電子並沒有失去任何能量，它還是始終如一的圍繞著原子打轉。

輕敲量子大門

緊接著物理舞台的聚光燈落到波耳（Niels Bohr，1885- 1962）身上。僅管拉塞褔的行星模型有很大的缺陷，但是它畢竟有α粒子散射實驗的堅固基礎，因此波耳並未放棄它，他反倒是對於古典電動力學的理論能否作用於原子上感到懷疑，波耳直覺的認為在原子這樣小的層次上，古典理論將不再成立，革命性的思想必須被導入。

波耳的那個年代，門得列夫的元素週期律已經被發現，化學鍵理論也相當成熟，不過原子內部似乎潛藏某種規律，支配著它們的行為，並且形成某種特定的模式，這種規律究竟是什麼？一直是個讓人想不透的難題。

波耳意識到氫原子周圍之電子一定也有能量量子化的現象，而電子從高能階掉到低能階就放出愛因斯坦的光子！1912年7月，波耳完成了他在原子結構方面的第一篇論文，他把量子的概念結合到拉塞褔的行星模型中，來解決古典電動力學無法解釋的難題。

1913年，有人請教波耳，他提出的那個量子化原子模型如何解釋原子的光譜線。說到光譜，當時的人們已經知道，任何元素被加熱時，都會釋放出含有特定波長的光線，像是鈉鹽放射出明亮的黃光，鉀鹽則呈紫色，鋰是紅色，銅是綠色等等，如果把這些光線通過分光鏡投射到螢幕上，便得到光譜線。在光譜中，鈉永遠是一對黃線，鉀則是一條紫線，鋰會產生一條明亮的紅線和一條較暗的橘線，總之，任何元素都會產生特定而且唯一的譜線，拜光譜知識之賜，當時的人們熱衷於發現新的元素。

不過，波耳對於原子光譜的問題一無所知，他看不出成千條的譜線和種種奇怪的效應裡面，能夠得到什麼有用的資訊，不過這個人告訴波耳，光譜其實是有規律的，他建議波耳去瞭解一下巴爾麥（Johann Jakob Balmer，1825-1898）的研究。

光譜線呈現什麼規律？為什麼會有這些規律？在當時這可是一個大難題，不過，巴爾麥發現了其中的規律，並且以一個經驗式來表示，這就是著名的巴爾麥公式。這個式子十分有用，能夠預測吸收或發射譜線，但就是沒有人可以說明這個公式所代表的意義，以及它如何從基本理論中推導出來。

式子裡的是波長；B 是巴爾麥常數； n 的值等於2；m是整數， m必須大於 n。波耳一看見巴爾麥的公式，立刻恍然大悟，而長久以來潛藏在原子裡的秘密，也總算豁然開朗了！

原來，巴爾麥公式裡的m是大於2的任何正整數，n可以等於3，可以等於4，但不能等於3.5，這就是一種量子化的表述。再從普朗克公式（E = hν）來看，原子只釋放特定波長的輻射，意味著原子內部只能以特定的量來吸收或發射能量。波耳的腦中浮現一個前所未有的想法，這會不會是電子只能在特定的能量位置之間轉換，而電子從一個特定的臺階跳躍到另外一個臺階，就釋放出符合巴爾麥公式的能量來。波耳的推論不僅完全符合巴爾麥公式所描述的氫原子譜線，他的模型更預測了一些新的譜線的存在，而這些預言也陸續被實驗所證實。波耳也因為對於原子結構以及從原子發射出的輻射的研究，榮獲1922年諾貝爾物理學獎。

電子也是波，證據呢？

能不能讓電子自主地表現出種種週期和量子化現象呢？法國的物理學家德布羅意（Louis de Broglie，1892-1987），一直在思考這個問題。他想到以前被驗證具有波動特性的光竟然是粒子，那麼一直被認為是粒子的電子，有沒有可能也具有波動的特性？

根據愛因斯坦的相對論：如果電子有質量m，那麼它一定有一個內在的能量E = mc²，再導入量子方程式：E = hν，可以看出對應這個能量，電子一定會具有一個內在的頻率。頻率就是某種振動的週期，也就是說電子內部有某些東西在振動，到底是什麼東西在振動呢？德布羅意運算後發現，當電子在前進時，總是伴隨著一個波，他把這種波稱為“波包”（phase wave），波包是粒子在空間中出現機率相當集中的所在地，它和它內部的成分波可以有不同的速度，而原子內繞原子核運動的電子也可用波包來看待，也就可以把電子看成是一種同時具有波動特性的古典粒子！

1925年，美國貝爾實驗室裡，大衛遜（C.J.Davisson）和革末（L. H. Germer）把電子通過鎳塊後，意外看到熟悉的X射線衍射圖案，可是當時並沒有X射線，只有電子啊！這下人們終於發現，原來電子是一種波，在某些情況下，電子表現出如X射線般的純粹波動性質來。1927年，G.P.湯木生—J.J湯木生的兒子，透過實驗進一步證明了電子的波動性，他利用實驗資料算出的電子行為，正和德布羅意的預言不謀而合，1937年，G.P.湯木生也跟隨父親的腳步獲得諾貝爾獎，不同的是，JJ湯木生因為發現了電子而獲得諾貝爾獎，GP湯木生則是因為證明電子是波而獲得此一殊榮。

回顧這段歷史，不難發現量子是為了解釋原子穩定性應運而生，這其中發展出來的假說與實驗，有的解決了問題，有的也帶來更多的疑問，不過，這正是科學的迷人之處，除了陳教授帶來的量子故事之外，後續的講座還有更多科學大師故事等著上場，千萬不要錯過啊！

延伸閱讀：

(1) ＜拉塞福的黃金火花＞，周炳辰。科學研習月刊50-7
(2) ＜1911年5月：拉塞福和原子核的發現＞，蕭如珀、楊信男譯。物理雙月刊(廿九卷三期) 2007年六月
(3) 《上帝擲骰子嗎：量子物理史話》，曹天元。遼寧教育出版社

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本文整理自：102/04/20下午由陳義裕教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「當電子碰見量子」的演講內容

延伸閱讀：台大科學教育發展中心探索基礎科學講座2013年04月20日第二講〈當電子碰見量子〉全程影音

責任編輯：Nita Hsu