【物理學】統一量子原理已找到證明

■23年前的假說如今將引導未來的量子場理論。

編譯│張孝耘

      當約翰‧卡迪(John Cardy) 試圖統一所有可能的粒子和量子場理論而提出這個影響深遠的原理時¹，他以為很快就會受到反駁，但是等了幾乎25年都沒有發生，直到今年初他提出的定理似乎悄悄地被證實了。

      如果對該定理的證明成立的話，對於今後以超越目前標準模型來解釋物理現象的嘗試，將很可能具有引導的作用，而且一定可以運用在大型強子對撞機(Large Hadron Collider，簡稱LHC)未來可能發現的任何未知粒子的研究上。大型強子對撞機位於瑞士日內瓦附近的粒子物理實驗室，該實驗室簡稱CERN (European Organization for Nuclear Research，歐洲核子研究中心)。

      卡迪是英國牛津大學(University of Oxford, UK)的理論物理學家，他表示：「我很高興如果這個證明是對的，也很驚喜1988年提出的假說能夠成立。」

      卡迪的假說叫作「a定理」( a-theorem)，其主張為以能量激發量子場的方式(a)，在高能狀態時比在低能狀態時為多。

      位於以色列雷霍沃特(Rehovot, Israel)的魏茨曼科學研究所(Weizmann Institute of Science)的學者左哈‧寇馬高斯基(Zohar Komargodski)和亞當‧施維默(Adam Schwimmer)，在2011年7月對卡迪的假說提出了證明²，在經過其他理論物理學家的檢驗之後，他們的論證如今漸漸獲得接受。

      美國紐澤西州普林斯頓高等研究院(Institute of Advanced Study in Princeton)的理論物理學家奈森‧塞柏格(Nathan Seiberg)說：「我認為這個論證正確的可能性很高。」

統一原理

      由於很多量子場理論尚未被解答完全，所以無法對粒子的活動作綜合性的預測，量子色動力學(quantum chromodynamics)即為一例，這個描述夸克和膠子之間交互作用的強核力理論，其沒有解答完全的部分，讓物理學家無法把對高能量、近距離尺度的夸克和遠距離、低能量尺度的粒子，例如質子和中子等的研究連接起來。

      羅伯特‧麥爾斯(Robert Myers)是加拿大滑鐵盧皮瑞米特研究所(Perimeter Institute in Waterloo)的理論物理學家，他表示，雖然有許多研究試圖把近距離與遠距離尺度的量子場理論連結起來，但是其中能夠適用於所有理論的通則很少。

      不過卡迪的a定理有可能成為這樣的一種通則。a定理的一個版本在二維的情形中已經被證實，但卡迪認為在四維的情形下也會成立，譬如我們現在生活的這個三度空間加上時間中。不過該定理在2008年時似乎被推翻了，因為當時有兩位物理學家提出了反例³：一個違反卡迪a定理規則的量子場理論。

      之後，塞柏格和他的同事於2010年重新檢驗這個反例，並發現了其中的瑕疵⁴，此舉為其他的學者檢驗卡迪的假說以及施維默和寇馬高斯基提出證明鋪了一條路。

      雖然施維默和寇馬高斯基的證明未臻完善，尚有需要釐清的部份和詳細檢查的步驟，但是麥爾斯認為該證明是對的， 他說：「如果這個證明全面完成了，將成為一個威力強大的原理，如果不夠完整，也仍然是大多數情況下可成立的通則。」

      肯‧印德利蓋特(Ken Intriligator)是加州聖地牙哥大學(University of California, San Diego)的理論物理學家，他表示同意並補充說明，數學家要求證明一定要毫無破綻，但是物理學家通常只要這個證明在大多數情況下是對的，就可以了，並且對於任何進一步深入的探究都非常有興趣。

      麥特‧斯特瑞斯勒(Matt Strassler)是位於新伯朗斯威的紐澤西州羅格斯大學(Rutgers University in New Brunswick, New Jersey)的理論物理學家，他在其11月9日的部落格中形容這個證明成就非凡，因為一旦有一個精巧的想法確立了之後， 整個論證就會水到渠成。

基礎日益穩固

      現在卡迪的假說得到了有力的支持，很可能會被更加廣泛地運用。其中成果最豐富的將會是量子場研究領域中眾多企圖超越標準模型而提出的統一物理學理論，包括超對稱理論(supersymmetry)。根據超對稱理論，所有已知的粒子都有一個尚未發現且超重的對應粒子。a定理的用處是可以根據一個理論在低能量範疇所做出的預測來幫忙縮小在高能量狀態時預測的範圍， 反之亦然。

      物理學家希望大型強子對撞機可以找到超對稱現象的證據或其他標準模型以外的粒子，到時候理論物理學家們會需要所有可用的方法來解釋這些發現。麥爾斯預言a定理「將會是理論物理學家理解物理現象的指導工具」。

      另一個可能應用到a定理的領域是凝聚態物理(condensed matter physics)。凝聚態物理用量子場理論來描述物質特別的相態，有時會涉及到三維曲面的問題，例如二度空間加上時間，但是目前a定理只有在二維及四維情況下得到證明，所以這是a定理的一個局限。

      但是麥爾斯表示，現在應該繼續進行證明a定理在奇數維度下依然成立，他說：「但願不用再花20年。」

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參考文獻：

Cardy, J. L. Phys. Lett. B 215, 749–752 (1988).

Komargodski, Z. & Schwimmer, A. Preprint at http://arxiv.org/abs/1107.3987 (2011).

Shapere, A. D. & Tachikawa, Y. J. High Energy Phys. 0812, 020 (2008).

Gaiotto, D., Seiberg, N. & Tachikawa, Y. J. High Energy Phys. 1001, 078 (2010).
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 研究出處：Proof found for unifying quantum principle

責任編輯：Nita Hsu