【大宇宙小故事】42 量子元年，哪一年？
撰文｜葉李華
加熱一塊金屬，隨著溫度不斷升高，請想想會發生什麼現象？沒錯，升到一定溫度後，這塊金屬就會開始發光，起先是暗紅色光芒，然後逐漸明亮，最後達到白熱狀態。
物理學家將這個現象泛稱為「黑體輻射」(blackbody radiation)，由於這個名詞很不親民，在講故事之前，有必要稍加解釋一番。
先從「輻射」講起，其實只要明白「輻」的意思，這個名詞就不難理解。「輻」的本意是連接(木製)車輪邊緣和中心的那些棍子，例如《老子》中就有「三十輻共一轂」這樣的說法。根據這個圖像發想，輻射自然就是指(某種能量)向四面八方發射，因此我們大可將漣漪稱為「水波的輻射」。
就黑體輻射而言，金屬既然亮了起來，輻射出的想必是光波。不過早在發光之前，金屬已經悄悄射出看不見的電磁波，也就是所謂的紅外線。在「電磁波家族」中，紅外線之所以稱為「紅外」，正是因為它的波長超過紅光，所以排在紅光之外。
必須強調的是，當金屬升溫到發紅時，並不代表紅外線消失了。正確的說法應該是，這時金屬發射的電磁波主要仍是紅外線，但紅光這個「配角」已經開始露臉。如果溫度繼續上升，一旦紅光變成主角，紅外線便會退居配角。當然，其他的色光這時也是配角，不過只要溫度不斷上升，它們就會依照橙、黃、綠、藍、靛、紫的順序陸續擔任主角。
接著再來解釋「黑體」這個詞，這裡的「黑」是指電磁波的吸收率百分之百，因此勉強也能顧名思義。既然金屬並非純黑，代表它吸收電磁波的效率稍差，因此可稱之為「不太理想的黑體」。
●量子搖籃
早在十九世紀中葉，物理學家就對黑體輻射產生興趣，可是四十年下來，始終未能成功解釋這個現象。為什麼呢？問題主要出在眾多的配角身上。
不論金屬多冷或多熱，其實都能輻射各種波長的電磁波，只是「主角」會隨著溫度而變。例如1000℃左右的金屬發出的電磁波，主角是波長約2300奈米的紅外線；5000℃左右的金屬，主角則是大約550奈米波長的綠光。換句話說，不論在哪個溫度下，黑體輻射都包含了所有的波長，其中一個波長是輻射強度最高的主角，而其他的波長都是配角。
如果我們只關心主角，那麼問題並不太難，但若想畫出完整的「強度vs.波長」曲線，在公元1900年之前，沒有任何物理學家做得到。
原因很簡單，黑體輻射牽涉到了量子物理效應，光用古典物理(力學＋電磁學＋熱力學)當然不能圓滿解釋。不過請注意，這麼說是標準的後見之明。當時絕大多數的物理學家都相信古典物理足以解釋萬事萬物，因此在他們想來，黑體輻射逃不出它的手掌心，於是大家不知不覺都走入了死胡同。
●量子之父？
相信很多人都知道，後來是德國物理學家普朗克(Max Planck, 1858-1947)解決了這個問題，他也因此被尊稱為「量子物理之父」。然而其中有許多曲曲折折，卻是教科書和一般科普書不會提到的。
舉例而言，普朗克研究黑體輻射的動機便是最常見的迷思。一般文獻都說他是為研究而研究，亦即解決黑體輻射之謎就是他的目標，其實並非那麼回事。對普朗克而言，研究這個問題只是手段(或曰示範)，他真正關心的是一個更深刻的問題：如何將熱力學從力學系統推廣到電磁學系統。
如果你覺得這個說法很新鮮，或許是因為你不知道熱力學正是普朗克的本行。但為了避免越扯越遠，在此就不深究他的背景了，讓我們趕緊回過頭來，把焦點放在那些曲折上。
曲折一：在〈誰贏不了〉這篇文章中曾經強調，所謂的「波茲曼公式」與「波茲曼常數」事實上都是普朗克發明的。然而恐怕你想不到，普朗克原本是站在波茲曼的對立面，反對任何使用原子論的學說。直到深入研究黑體輻射，他才逐漸改變觀點，最後徹底倒戈，成了波茲曼的堅定擁護者，進而將其學說發揚光大。
曲折二：黑體輻射的正確公式誕生於1900年十月，不過，那是普朗克根據他人的實驗結果，用不正規的方法硬湊出來的答案。接著他又廢寢忘食努力了近兩個月，才終於用理論物理推導出這個公式，並於12月14日在德國物理學會正式發表(這便是上述「波茲曼公式」與「波茲曼常數」的出處)。因此之故，有不少人將這一天視為量子物理的生日。
曲折三：其實普朗克對上述成果並不滿意，因為在推導過程中，他用了一個從波茲曼那兒借來的數學技巧：假設能量是離散的。要知道在那個時代，包括波茲曼與普朗克在內，物理學家一律認為這類假設只是計算過程中的權宜之計。但奇怪的是，如果不用這個假設，卻又無論如何得不到正確的公式。因此，普朗克懷疑這個數學技巧背後隱含某種物理意義，花了許多年的時間在古典物理中尋尋覓覓，結果想當然耳是徒勞無功。
曲折四：如今我們用後見之明，還能發現在普朗克的推導中，隱藏著一個極其幸運的巧合，那就是有兩個錯誤觀念彼此對消，才出現了負負得正的結果。不過其中的細節稍嫌深奧，在此就不詳加解釋了。
總而言之，正是由於這些曲折，少數科學史家並不承認1900年是量子物理元年。雖然這並不是主流的聲音，但在這個陣營中有一位赫赫有名的人物──典範轉移理論的發明人孔恩(Thomas Kuhn, 1922-1996)，因此誰也不敢小覷這個觀點。
倘若你問孔恩，量子物理是何時誕生的？他會斬釘截鐵地告訴你：五年後！
●從量子到光子
公元1905年三月，愛因斯坦完成〈關於光之產生與轉化的啟發性觀點〉這篇論文，用一種嶄新(而且完全正確的)觀點，重新詮釋普朗克的理論。
愛氏的方法相當巧妙，他先用電磁學和熱力學的理論，算出黑體輻射中某個極高頻率(亦即極短波長)所具有的熵，由於得到的式子十分類似「理想氣體的熵」，愛氏因此大膽假設：就某方面而言，高頻電磁波很像氣體，也是由許許多多「微粒」組成的。
(組成氣體的微粒當然是氣體分子；組成電磁波的微粒則是如今我們所謂的光子。不過請注意，分子假說在當時還不是科學界的主流觀點，而「光子」更是十多年後才出現的名詞，當年愛氏在論文中稱之為「光量子」。)
在這個觀點之下，離散的能量總算有了物理意義，它就是每個光子攜帶的能量。
普朗克後來榮獲1918年諾貝爾物理獎，得獎的原因是「發現能量的量子」，這個符合史實的官方說法可說拿捏得恰到好處。然而三年後，當諾貝爾物理獎委員會終於決定頒獎給愛氏，原因則是為了表彰「他對理論物理學的貢獻，尤其是發現光電效應背後的物理律。」(他倆獲頒的其實都是前一年的物理獎，請參考〈愛因斯坦之最〉。)
如今看來，這個官方說法實在是保守得過分了。「光電效應背後的物理律」當然是光子，可是光子的適用範圍卻遠不止光電效應。例如想要完美地解釋黑體輻射，就必須像愛氏那樣請光子出馬。此外，在著名的康普頓實驗中，光子更是不可或缺的角色，不過那當然是另一個故事了。
註一：電磁波是個大家族，成員可根據頻率或波長分成七大支(共通點是波速＝光速＝頻率乘波長)。若根據頻率大小排列，這七支依次為無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線。不過這些劃分相當人工化，並沒有明確的分界，正如可見光組成的「彩虹」其實是一種連續分布。
註二：「光電效應」(photoelectric effect)與「光電工程」(optoelectronics)並沒有直接關係，前者指稱「金屬受到光束照射而射出電子」的物理現象，後者則泛指「牽涉到光學的電子學」，因此也稱為「光電子學」。
註三：在1905年那篇論文的前言，愛氏寫了這麼一句話：「在我看來，如果使用『空間中的光能量分布是不連續的』這個假設，那麼凡是有關光的發射與轉化的現象，包括黑體輻射、光致發光，以及紫外光產生陰極射線等，都能得到較佳的解釋。」
其中「紫外光產生陰極射線」正是現在所謂的光電效應，由此可知它只是愛氏論文中的一個例子，並非該文的主要內容。
