【數學生活】手指頭皺巴巴的原理新發現

■ 為什麼泡澡泡太久，手指頭會變得皺皺的？而且似乎皺得有規律？一群數學家解決了這個問題。

編譯 ∣ 汪芃

　　在浴缸裡泡太久之後，皮膚常會變得皺巴巴的，現在有一項針對數學形狀的新研究，或許能解釋背後的原因。了解起皺皮膚的幾何結構，就能用來設計可延展而不會失去韌性的新材質。

　　德國埃爾朗根─紐倫堡大學（University of Erlangen-Nürnberg）數學系的施洛德杜爾克（Gerd Schröder-Turk）表示：「這份論文中所解釋的機制，讓我們了解皮膚中角蛋白的結構為何能如此穩定，以及為何能吸收大量水份。這是重大突破。」施洛德杜爾克並未參與本研究。

　　科學家和愛洗澡的人都知道，皮膚能吸進大量的水，但同時仍是強而有力的屏障，能替身體把嚴峻的外在環境隔絕在外。

　　這份新研究的主持人是澳洲國立大學（Australian National University）數學系的艾凡絲（Myfanwy Evans），她說：「我們的皮膚會變皺，但結構卻不會因此破壞，不會散開溶到水裡。」

　　皮膚的彈性和延展性，是因為具備了結構精密的纖維狀蛋白質，這種蛋白質稱為角蛋白（keratin），我們的最外層皮膚就是角蛋白組成的，毛髮和指甲也是。學界已經知道皮膚的角蛋白構造十分重要，但角蛋白纖維究竟如何排列，先前科學家始終不清楚。

　　如今，艾凡絲和澳洲國立大學的同事海德（Stephen Hyde）或許已經知道答案。他們研究出纖維細密交錯的皮膚模型，發表在三月8日的《英國皇家協會界面期刊》（Journal of the Royal Society Interface）裡。

　　艾凡絲指出：「這個模型釐清了很多以前無法解釋的機械性能特性。」

編織成趣

　　研究人員有次進行純數學研究，在尋找有趣的拓撲形狀時，意外得出這個皮膚模型。艾凡絲研究了一整組美麗的數學形狀，這些數學形狀稱為螺旋二十四面體（Gyroids），在大自然中俯拾即是，從脂膜（lipid membranes）到蝴蝶翅膀上都能發現。

　　艾凡絲說：「螺旋二十四面體十分有趣，結合了數學和實驗科學，在環境中隨處可見。」

　　艾凡絲和海德用電腦進行模擬實驗，他們把無限長的線條織進螺旋二十四面體錯綜複雜的結構裡，然後把螺旋二十四面體結構拿掉。他們模擬出的三維編織結構，其中有些緊緊相纏的程度，非得把線跟線之間分開，才能移動這些線。艾凡絲說，如果角蛋白是這樣排列的，那我們的皮膚一旦吸了水，就會失去韌性。

　　「角蛋白的纖維和纖維之間如果分開，就會失去結構剛性。」她表示。

　　但除了這些案例以外，其他的編織模型都能順利延展開來，結構擴張時，這些線被拉直，一起滑動，但彼此仍緊密相連。其中一個艾凡絲和海德命名為G₁₂₉的模型，甚至能吸飽到變成原來體積的7倍，而裡頭的纖維結構仍然保持完整，就像皮膚一樣。

　　艾凡絲表示，這個模型的乾燥皮膚角蛋白結構，和真實資料幾乎完全吻合。「這是很有說服力的證據，顯示這個模型很可能成功模擬了皮膚構造。」

　　雖然這個模型目前仍是抽象的數學模型，但艾凡絲和同仁希望，他們的可延展纖維結構可用來設計客製化材質，因應不同的需求，控制材質的延展度。艾凡絲表示，這些客製化材質對生產繃帶、防彈背心、人工皮等可能都大有助益。

　　艾凡絲指出：「這可能是仿生物智慧（bio-inspired）材質很好的方向。是不是實驗室裡模擬出來的倒不是那麼重要，在實驗室中模擬，才能了解角蛋白的幾何結構，進而了解其物理特性……我們期盼這份論文把這個點子公諸於世，或許可以因此開發出有趣的新材質。」

論文原文：From three-dimensional weavings to swollen corneocytes （Journal of the Royal Society Interface, March 8, 2011）

責任編輯：MissZoe