【數學生活】手指頭皺巴巴的原理新發現

■ 為什麼泡澡泡太久,手指頭會變得皺皺的?而且似乎皺得有規律?一群數學家解決了這個問題。

泡澡太久,手指會變得皺巴巴,但卻不會永久變形!因為角蛋白很聽話~

編譯 ∣ 汪芃

  在浴缸裡泡太久之後,皮膚常會變得皺巴巴的,現在有一項針對數學形狀的新研究,或許能解釋背後的原因。了解起皺皮膚的幾何結構,就能用來設計可延展而不會失去韌性的新材質。

  德國埃爾朗根─紐倫堡大學(University of Erlangen-Nürnberg)數學系的施洛德杜爾克(Gerd Schröder-Turk)表示:「這份論文中所解釋的機制,讓我們了解皮膚中角蛋白的結構為何能如此穩定,以及為何能吸收大量水份。這是重大突破。」施洛德杜爾克並未參與本研究。

  科學家和愛洗澡的人都知道,皮膚能吸進大量的水,但同時仍是強而有力的屏障,能替身體把嚴峻的外在環境隔絕在外。

  這份新研究的主持人是澳洲國立大學(Australian National University)數學系的艾凡絲(Myfanwy Evans),她說:「我們的皮膚會變皺,但結構卻不會因此破壞,不會散開溶到水裡。」

  皮膚的彈性和延展性,是因為具備了結構精密的纖維狀蛋白質,這種蛋白質稱為角蛋白(keratin),我們的最外層皮膚就是角蛋白組成的,毛髮和指甲也是。學界已經知道皮膚的角蛋白構造十分重要,但角蛋白纖維究竟如何排列,先前科學家始終不清楚。

  如今,艾凡絲和澳洲國立大學的同事海德Stephen Hyde或許已經知道答案。他們研究出纖維細密交錯的皮膚模型,發表在三月8日的《英國皇家協會界面期刊》(Journal of the Royal Society Interface)裡。

  艾凡絲指出:「這個模型釐清了很多以前無法解釋的機械性能特性。」

編織成趣

  研究人員有次進行純數學研究,在尋找有趣的拓撲形狀時,意外得出這個皮膚模型。艾凡絲研究了一整組美麗的數學形狀,這些數學形狀稱為螺旋二十四面體Gyroids,在大自然中俯拾即是,從脂膜(lipid membranes)到蝴蝶翅膀上都能發現。

  艾凡絲說:「螺旋二十四面體十分有趣,結合了數學和實驗科學,在環境中隨處可見。」

  艾凡絲和海德用電腦進行模擬實驗,他們把無限長的線條織進螺旋二十四面體錯綜複雜的結構裡,然後把螺旋二十四面體結構拿掉。他們模擬出的三維編織結構,其中有些緊緊相纏的程度,非得把線跟線之間分開,才能移動這些線。艾凡絲說,如果角蛋白是這樣排列的,那我們的皮膚一旦吸了水,就會失去韌性。

  「角蛋白的纖維和纖維之間如果分開,就會失去結構剛性。」她表示。

  但除了這些案例以外,其他的編織模型都能順利延展開來,結構擴張時,這些線被拉直,一起滑動,但彼此仍緊密相連。其中一個艾凡絲和海德命名為G129的模型,甚至能吸飽到變成原來體積的7倍,而裡頭的纖維結構仍然保持完整,就像皮膚一樣。

Gyroid編織模型示意圖(Evans and Hyde, 2011)

  艾凡絲表示,這個模型的乾燥皮膚角蛋白結構,和真實資料幾乎完全吻合。「這是很有說服力的證據,顯示這個模型很可能成功模擬了皮膚構造。」

  雖然這個模型目前仍是抽象的數學模型,但艾凡絲和同仁希望,他們的可延展纖維結構可用來設計客製化材質,因應不同的需求,控制材質的延展度。艾凡絲表示,這些客製化材質對生產繃帶、防彈背心、人工皮等可能都大有助益。

  艾凡絲指出:「這可能是仿生物智慧(bio-inspired)材質很好的方向。是不是實驗室裡模擬出來的倒不是那麼重要,在實驗室中模擬,才能了解角蛋白的幾何結構,進而了解其物理特性……我們期盼這份論文把這個點子公諸於世,或許可以因此開發出有趣的新材質。」

  

論文原文:From three-dimensional weavings to swollen corneocytesJournal of the Royal Society Interface, March 8, 2011)

責任編輯:MissZoe

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One thought on “【數學生活】手指頭皺巴巴的原理新發現

  • 2012 年 10 月 20 日 at 23:23:48
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    有趣的文章。
    但是我很好奇,gyroid的中文翻譯為什麼是「螺旋二十四面體」? 據我所知,最早引進Gyroid一詞的應該是Alan Schoen,1960年代,他從三度週期最小曲面的研究中,發現除了十九世紀就已經知道的 P 與 D,還有一個Bonnet角在38度左右,彼此不相交的週期最小曲面,因為其中含有週期排列的螺旋孔洞,他把這種曲面稱為Gyroid。是否可以解釋「螺旋二十四面體」是從哪一個角度產生這樣的翻譯?多謝。

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