【人物專訪】迎接計算而來的挑戰——專訪董世平

●12/7 董世平老師主講：「可算？不可算？這是個電腦問題」點此報名！

採訪、撰文｜葉珊瑀

電腦革新了當代社會的行為模式，看似能解決所有困難，但面對計算問題，還需數學的研究與突破。董世平教授研究數論與邏輯，從討論可算不可算、可行非可行的計算問題，與觀眾分享當代計算問題的挑戰，同時娓娓道來數學在生活中的應用，以及對學術研究的感悟。

●電腦能解決所有問題嗎？

電腦看似能解決所有問題，但真是如此嗎？董教授說，要談電腦能解決什麼問題，就必須談到數學。

在理想情況中，不限時間、容量能解決的問題稱為可算問題 (computable)，而在現實中受限於時間與容量，計算科學中稱能夠在多項式時間內能解決者為P，亦視這類問題為可行問題(feasible)；另一類問題為NP，P包含在NP內，這類問題目前僅知在指數增長時間內可解決。針對指數增長時間問題，即便電腦每增加了1000倍計算速度，能多解答的問題僅多了個位數，因此即使在電腦速度、處理容量不斷增加的計算時代，尚不能解決此類問題。解決最先進的計算問題，還是需要數學。「P等不等於NP」問題現仍未解決，若能證明在上千個NP完備問題中的任一個是在P中，則等號成立，那麼NP問題皆成為可行問題。這不只是對於數學理論的重大貢獻，在實務上也會有莫大助益。董教授笑著說，也許CASE觀眾中，就有將在未來解答的潛在數學家呢。

●數學也能應用在生活？從衝堂考問題開始

教授被問及這些數學知識是否應用於生活過，他隨即想到過去演算法學生前來找他的那次。

他在中原大學任教時，最初期中、期末考是人工統一排考，隨著學校規模變大、學生人數增加，人工排考漸不可行，且衝堂考數量急速增加。當時老師在演算法教過的學生受學校委託，設計程式協助學校用電腦解決排考的問題，便前去詢問老師。

「從演算法的角度來看，我知道若要求最佳解，這是一個非可行問題，因此程式設計時是尋求在可行的時間下，在可接受範圍內解決問題。」

「NP完備性問題，常常是從實際問題出發的。」董教授透過生活案例，更具體彰顯數學與實務問題的連結。

●求知的心引導數學之路

董教授畢業於中興大學應用數學系，但對純數學更有興趣。對他而言，數學是自然科學的根基，邏輯又是數學的根基。在清華數學研究所畢業後，他為了鑽研邏輯研究，前往美國伊利諾大學。當時數學系的老師就有120名，加上訪問學者約有150名，對他而言震撼頗深，這個環境讓他在數學領域的學習上有更多資源，得以更廣泛地接觸不同層面。在求學過程，才發現自己認識的邏輯只是邏輯領域中的一角。

在解決邏輯問題中，遇到了數論上的問題，原來期望透過其他學者解答，但有一部份尚未有人能解，因此他後來也投身研究數論問題。

●學術研究這門志業

董教授認為，從事自然科學最重要的就是好奇心以及堅持。研究者所做的問題大多是他人無法解答的，甚至一開始以為的答案就有誤。若是知道錯誤，在教授看來是幸運的，最麻煩的是不知是對是錯。

研究上的瓶頸，一定會存在。教授的博班指導老師曾向他分享，自己看過很多數學天才，一開始想要解決難題，但在一、兩個月的嘗試未果便放棄，轉而從事其他領域，未能堅持他們的初衷，解決原來想解決的問題。在教授看來，指導老師的這一席話是鼓勵他堅持下去。

指導老師曾言，自己有過一、兩年完全不想接觸研究的倦怠期，當時用以往的研究成果維繫著論文發表，另外投入時間，廣泛閱讀各個學科的書籍，因此拓展自身研究到量子力學相關領域。「碰到挫折，可先放下一段時間，思考其他問題，但不要就此走開。」董教授這麼說。

教授自己也有相似的經驗，他在博士論文中，面對想要解決、卻未能解決的數論問題，即便找了系上從事數論的教授也無法解答。有一天他在圖書館偶然看到了有用的定理，後來竟成了解決問題的關鍵。當他寫信給一位從事數論與邏輯領域的UC Berkeley教授，對方比起董教授如何解決問題，更好奇他何以找到這個定理。對董教授而言，研究常常似乎是無心插柳，但也需要保持對問題的「感覺」，有時是在孵化期 (incubation)，雖然看不到實質成果，但其實變化已經產生，必須堅持下去。

●返回故土，奉獻臺灣

取得博士學位後，教授的指導老師一知道他想要回到臺灣，就為他聯繫了相關領域的老師撰寫推薦信，引薦到中研院任職。但是對教授而言，秉持著身為基督徒的熱忱，他不僅想要貢獻所學，還想要將這些知識第一手帶給學生。他非常感謝指導教授的牽線，但最後沒有前往中研院任職，而是在中原大學數學系任教，培育莘莘學子。

隨著時代潮流，數學系更名為應用數學系，教授的研究從邏輯出發，也拓展到演算法等等應用數學領域。他笑著說，這類的教學對學生而言，在出路上也是比較有容易的。他持續在中原任教數十年，直到去年退休。

訪談的最後，我看著教授準備的演講資料：滿滿的筆記、歷經風霜痕跡的兩本數學專書、滿心的熱忱。我看著他正熱情地準備分享數學知識，把科學的種子播得更遠、更廣。

●12/7 董世平老師主講：「可算？不可算？這是個電腦問題」點此報名！