【物理史中的七月】1680年7月8日:啟發18世紀「克拉尼圖形」的早期實驗

1680年7月8日:啟發18世紀「克拉尼圖形」的早期實驗

文|蕭如珀、楊信男(臺灣大學物理學系)(譯自 APS News,2017 年 7 月)

克拉尼(Ernst Florens Friedrich Chladni)

達文西(Leonardo da Vinci)注意到質點因振動所形成的不尋常圖形,伽利略(Galileo)也注意到樂器共鳴板上少量的毛髮,在有的地方會動,有的地方不會。然而這些所謂的「克拉尼圖形」都使用德國物理學家和音樂家克拉尼(Ernst Florens Friedrich Chladni)的名字,他是最早對此現象做深入研究的人。

1756 年,克拉尼出生在德國威登堡(Wittenberg)的學術世家,父親是法律教授,也是威登堡大學的法學院院長。克拉尼很小時,他的母親和妹妹就都過世了,他大都在家接受父親嚴格的教育。他經常白天被限制在他的房間裡學習,不允許出去交朋友,但他很喜歡研究星星和地圖,渴望外出旅行,7歲時就開始閱讀科學。青少年時,他被送到來比錫附近的寄宿學校,但沒和同學住一起,而是和一位老師同寢室。他父親反對他學醫的願望,堅持要他取得法律學位。

克拉尼因此在萊比錫大學取得法律和哲學學位,但當他剛完成學位時,他父親即過世,留下克拉尼照顧他的繼母。然而,這也讓他終於可以自由地追求他的科學興趣。他節儉地靠著講課維持居無定所的生活,一開始授課法律,後來授課幾何學、地理學和他成為研究員後貢獻顯著的聲學。

克拉尼最早在他的公寓做實驗,跳過一般弦樂器和管樂器振動的研究,而專注於桿的橫向振動,這是受到歐拉(Leonhard Euler)和白努利早期研究的啟發,之後他轉而研究金屬板的振動,這在當時多半是未知的領域。克拉尼當時也許不知道,因為在他留下來的著作中沒特別提及,在一世紀前,1680 年 7 月 8 日,虎克(Robert Hooke)在實心金屬板上面撒下沙粒,然後以小提琴的弓沿著板的邊緣拉,讓金屬板振動,注意到沙粒會沿著振動節點重新排列而形成獨特圖案。

克拉尼進一步對圓形、正方形和長方形板聲音類型做系統的探討,提高研究層面。根據他的自述,他在利希滕貝格(Georg Christoph Lichtenberg)的研究中找到了靈感。利希滕貝格將粉末撒在帶電的樹脂塊表面,產生現在為人所知的利希滕貝格圖形。克拉尼認為聲音也可以這樣做,所以他開始把沙粒灑在桿和平板上。他有著音樂家的耳朵,可以分辨些微的頻率改變,因此他注意到不同的頻率產生了明顯不同的圖形,並將其仔細紀錄下來。同時,他發展出一個公式,可以預測振動圓板的沙子圖形。他將結果 ─ 包括 11 塊板和 166 個圖型 ─ 發表在他 1787 年的書《聲音理論的發現》(Entdeckungen über die Theorie des Klanges)中。然而他最重要的專著是 1802 年的《聲學》(Die Akustik)一書,系統地解說彈性物體的振動,為他贏得了「聲學之父」的美名。

至於移動質點的基本機制顯然有兩方面,沙粒子在快速振動的板子上蹦跳,撞擊高峰的表面,然後往節點移動;此外,克拉尼還注意到他的弓弦橫過板子時會引導更細的質點移往反節點處,這是由於第二個輸送機制,聲流,最先是法拉第於更早 1831 年觀察到的。它和氣流在樂器產生振動的方式相反;在此情形下,垂直振動的板子沿著它的表面產生流體側向流動。

在振動板上的沙粒顯示出獨特圖案,被稱為「克拉尼圖形」。

因為振動圖案確切地顯示出振動方式會落在樂器背板的哪個地方,所以克拉尼的技術很快地成為小提琴以及其他樂器製造者的重要方法,目前仍廣泛地被採用。克拉尼自己發明了兩種樂器:一是受到富蘭克林玻璃琴啟發的優風尼(euphony),另一是鍵盤玻璃琴,這是改良自虎克(Hooke)早期的音樂筒,或「弦筒」。

克拉尼的研究持續地鼓舞了其他的科學家。去年(2016 年)《物理評論快報》(Physical review Letters)有一篇論文說明在法國格勒諾勃大學(University of Grenoble)的物理學家如何做他們自己的克拉尼開創性實驗。他們不在金屬板上灑上沙粒,而是在水中懸掛聚苯乙烯細珠,然後將此懸掛插入一個微流控的設備,在底部的圓形孔上撐著一層聚矽氧烷薄膜,做為會振動的鼓。之後,他們配在顯微鏡中的照相機記錄細珠的位置。當板振動時,細珠會自己排列到反節點處,形成反向的克拉尼圖形,是聲音在液體中流動的結果。能在此微流控的設備中形成此圖形開啟了使用聲波來將物體組成特定的圖案,做各種科技應用,例如將細胞聚集成群體,然後改變頻率來變動它們的大小與分佈,從而影響它們的成長。

1827 年 4 月,克拉尼在波蘭布雷斯勞(Breslau)巡迴演講時過世,他從未獲得正式的學術職位。他未婚,沒小孩,墓地也被遺忘,但是他的圖形持續激勵著科學家和藝術家。偉大的德國作家歌德(Johann Wolfgang von Goethe)第一次於 1803 年在德國威瑪(Weimar)和他見面時,對他有點輕視,但當他過世時,歌德改變語氣,寫說:「誰會挑剔我們的克拉尼啊?他是德國的驕傲喔。世人都要感激他,因為他讓聲音看得見。」

 

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