【科學史沙龍】數學知識的文化意義

數學知識雖然經常被視為永恆且普遍的真理，但是我們也可以從數學史以及常民活動中，發現饒富趣味的文化意義。本講試著從文化的各個面向，說明數學如何地與日常生活息息相關，並且以令人意想不到的方式，發揮巨大的影響力。

講師｜臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生
整理撰文｜高英哲

數字之於人類，從來就不只是數字，人們會賦予它數學以外的意義。古希臘人認為 2 是陰性數， 3 是陽性數， 2 + 3 = 5 就是婚姻數；至於 6 代表靈魂， 7 代表健康， 8 代表愛與友誼，我們如今比較難以理解他們為什麼會有這些聯想，但想必也其來有自，就如同現在講到 7 或 17 ，我們會聯想到林書豪的球衣號碼一樣。

古希臘人除了賦予數字文化意義以外，他們對於數學的實際應用，也是不遑多讓。有個故事是說希臘某地區發生瘟疫，當地民眾到神殿裡問神該如何消災，得到的答案是要他們建造一座體積為原來兩倍的正立方體神龕，但就連柏拉圖也無法解決這個號稱古希臘三大難題的尺規作圖，最後只能將災疫歸咎於當地民眾「不重視數學研究」。這故事反映出希臘人從畢達哥拉斯學派「萬物皆數」的命數論，逐漸往數論演進的過程，直到歐幾里得的時代把「命」的部分完全切割，只留下純粹的數論；歐幾里得的經典著作《幾何原本》，由不證自明的公設出發，利用邏輯一步步建構複雜的理論，是獲得確定性知識的典範。

數學在數學家眼中，就如同詩人看到激發詩興的事物一樣，是一種美學體驗。而如果數學的成功，是以揭示貌似無關的概念之間深層聯繫來衡量的話，那麼歐拉 (Leonhard Euler) 應當拿頭獎，他那簡潔無比的歐拉公式，把 e 、 i 、 π 這幾個數，跟 0 與 1 這兩個最基本的數聯繫在一起，充滿了神秘的美感。這大概是數學裡最著名、最精煉、也最美麗的公式了。

說到 0 這個數字，在中文裡「零」是與「零碎」、「零落」、「零星」等等詞彙連用，起初完全沒有「空無」之意，是印度人在第七世紀，才以「零除以零是空無一物」的除法，率先提出零的概念。如果對於「零」這個極其重要的抽象概念有興趣，可以閱讀《從零開始》 (The Nothing that Is: A Natural History of Zero) 這本書，了解零在數學史上的發展脈絡。

至於中國對於數學的看法，士大夫學習算術者雖然所在多有，但通常都抱持著「可以兼明，不可以專業」的態度，鮮少有以數學為畢生專業職志的知識份子，因此雖然不乏精彩的算書著作，卻始終沒有像古希臘那樣，藉此形成一套完整的邏輯脈絡與知識體系。不過他山之石可以攻錯，透過其他文明對於數學的理解與發展，我們同樣可以賞味數學之美，以此豐富生活的內涵。