自發對稱性破壞和多體效應

■在物理學中，因為大量物體間交互作用產生超乎預期的現象被稱作「多體效應」。其中，電子造成的多體效應是凝聚態科學的核心元素。近日，科學家在霍爾材料中觀察到多體效應造成的對稱性破壞，增進我們對多體問題的瞭解。

撰文｜陳奕廷

對稱性是物理學中最重要的概念之一。通常要清楚描述一個物體的物理狀態，需要解許多複雜的方程式。但當我們不需要知道系統詳細的狀態時，透過對稱性我們即可得出許多有用的資訊。例如：在外太空中物體感受不到重力，如果我們釋放一滴液體，即使我們不知道液滴是什麼液體組成、它有多重、體積多大，光憑對稱性我們就能預測他必定是球型的。如果系統具有某種對稱性，其中物體的狀態通常也有相同的對稱性。但是在某些情況下，物體缺乏系統具有的對稱性，科學家把這種情況叫做「自發對稱性破壞」。這個對稱性破壞衍生了需多重要又有趣的物理現象，包含：磁性、超導體和希格斯機制。

●生活中的自發對稱性破壞

儘管「自發對稱性破壞」這個名子聽起來很深奧，彷彿需要深厚的理論物理背景才能理解，但事實上，生活中有許多對稱性破壞的例子，也許你已經經歷過了。最簡單的例子是擠壓吸管：在一個平坦的桌面，你立起一根吸管，並用手從吸管正上方往下給予一個垂直的力(圖一左)，會發生什麼事呢？

首先讓我們來分析一下這個系統具有什麼對稱性。由於吸管是圓柱型的，如果我們以吸管的圓心旋轉任何角度，我們會發現吸管都長的一模一樣(假設吸管沒有任何花紋)，這是一個旋轉對稱性。相同地，平整的桌面和手施的垂直力也有一樣的對稱性，因此我們說整個系統具有旋轉對稱性(圖一中)。但是根據生活經驗，你我都知道吸管受這樣的力後會向某一個方向彎曲(圖一右)，此時吸管不再具有旋轉對稱性了。對於吸管來說，它向每個角度彎過去都是穩定的狀態，但他又不能同時處於多個狀態，因此只好彎向某個角度了。由於這個對稱性的消失不是因為外界對稱性被破壞，而是吸管自發產生的，因此我們把它叫做「自發對稱性破壞」。

●多體問題中的自發對稱破壞

產生自發對稱性破壞的原因很多，近日科學家在材料中看到因為電子交互作用產生的對稱性破壞。電子交互作用的來源是庫倫力，每兩個電子之間就有一組交互作用。通常，金屬中有每立方米10²⁸個這樣數量級的電子。在大量的交互作用中，描述這麼多電子狀態的問題被稱為「多體問題(Many-Body Problem)」，是一個難解的問題。由於難解，多體問題也充滿了可能性，它至今仍是物理學研究中重要的課題。

在材料中，庫倫交互作用正比於電子密度，越多電子能有越大的多體效應。科學家透過磁場製造朗道能階(Landau Level)，增加電子密度。朗道能階是一系列具有高電子密度的態，在電子態密度頻譜中是一個很強的峰值(圖二左下)。這個峰值內充滿了許多不同對稱性的電子態，但都具有相同的能量，在某些材料中其長相如圖二上。由於具有超高電子密度，在特定材料中，朗道能階會因為多體效應發生對稱性破壞，一分為三。不同對稱性的電子態有了不同的能量(圖二右下)。

近日，科學家在單晶鉍金屬(Bismuth)中觀測到自發對稱破壞，其朗道能階有三種狀態──相同形狀但不同方向的橢圓型(圖二上、圖三)。在不具有多體交互作用的情況下，這三種方向被預測為對稱的，是一組旋轉對稱的態。對稱之所以稱謂對稱，是因為這些狀態一樣好，所以理當具有一樣的能量。此外，庫倫交互作用只和電子間距離有關，和方向無關，所以也具有旋轉對稱性。神奇的是，具備旋轉對稱的電子態有了旋轉對稱的庫倫交互作用後，其結果居然不具有旋轉對稱(圖三)，產生自發對稱性破壞。

多體效應在理論或實驗上，至今都仍有發展空間。分析這些不同對稱狀態的分裂方式和能量間距，可以增進我們對材料內電子交互作用的理解。至今幾乎所有的電子裝置都沒使用多體效應。例如：半導體和電晶體的原理中都假設電子沒有太多的交互作用。在電子裝置邁向輕薄短小的時代，量子效應在電子裝置內將會越來越重要。在量子尺度下，多體效應尤其明顯。如果能好好利用這些多體效應產生的新穎電子結構，我們也許能做出更厲害的裝置。

參考資料：

Benjamin E. Feldman et al. Observation of a nematic quantum Hall liquid on the surface of bismuth Science  Vol. 354, Issue 6310, pp. 316-321 (2016)

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作者：陳奕廷，台大物理系學士，史丹佛大學應用物理系博士班就讀中。對各領域的科學都非常好奇，歡迎互相交流。