【探索15-6】複雜多變之「流」：亂序共舞的微粒電漿

講師｜中央研究院院士/中央大學物理系 伊林教授
撰文｜沈君宜

一幅優美的風景照，其實也可以看出「亂序共舞」之妙；萬物成形之初是一片混沌，而後「混亂」與「秩序」攜手織就了今天的世界。

●你所不知道的液體
「液體」作為基本物質三態之一，人體中的「水」佔了百分之七十；但你敢說，對它瞭若指掌嗎？對物質稍有研究的人，或許會聯想到固體的「彈性反應（elastic response）」，在彈性限度內形變後還可恢復原狀；對比液體的「塑性反應（plastic deformation）」，一變了形就像美容手術（plastic surgery）一樣「回不去了」。事實上，流體值得一探的性質遠不止於此：高黏滯性、剪薄現象（shear thinning）、黏彈性反應（visco-elastic response）等，都為流體添上一分複雜色彩。進一步來看，如果把液體注入僅有幾埃（angstrom）的狹縫之間，它的性質有何異同？還是「液體」嗎？

討論到「尺度」問題，可分為一般生活中所見的「巨觀」，以及上述問題所假設的「微觀」。巨觀尺度下，液體可視為連續體：結構均勻、無可壓縮、施加剪力會產生平滑塑變。若進到原子分子層次的微觀尺度，液體則是不連續的，其運動與結構也不均勻；值得一提的是，交互作用力、熱擾動等平時容易被忽略的作用，此時逐漸佔了上風。但微觀液體觀察著實不易，以多體系統的觀點切入，或可有所裨益。

此時，不得不提「電漿」這個相態了。足夠的能量使電子脫離原子核的束縛，以自由電子及正離子的型態存在。固體的粒子間有強關聯，相鄰者相牽制，是為「有序」狀態；隨著溫度提升熱擾動，到了氣體及電漿態，粒子之間僅存弱關聯，已進入「無序」境界了。那麼，介於固態與氣態之間的液態呢？可以推測的是，液體粒子之間的作用力並不弱，才得以維持與固體所差無幾的密度。伊林教授在此引進了「微粒電漿」一平台，探討液體在有序及無序之間的奧妙之處。

●無心插柳的微粒電漿
微粒電漿系統的好處，在「大」——藉由顯微鏡便可以輕易監測。誰想到，系統建立之始，其實是無心插柳而已。伊林教授以專長的電漿物理做半導體鍍膜，將甲矽烷與氧氣在 rf Ar電漿中反應以產生二氧化矽；藉由壓力等參數的控制，可控制薄膜生成的厚度及速率，大約一秒生成一個原子厚度（1Å）。然而實驗總有不盡完美處，壓力控制不佳時，經常產生一些顆粒過大的粉末。本是苦惱之事，伊林教授與學生卻想到以週期控制 rf 電源的開關，產生大小不一的顆粒。弔詭的是，當週期變得較小，基板上居然收集不到粒子了！手電筒探照之下，終於找出「吃掉」粒子的元凶——其實粒子根本懸浮在電漿中。

一開始，實驗看似失敗了，伊林教授卻覺得或許是新的契機。細查文件之下發現，愛荷華的教授早在八年以前便探討過「微粒電漿（dusty plasma）」的可行性。在微粒電漿系統中，置入一微米級的微粒，可被電子充至一萬個負電荷之多。由於外圍的基板同樣被充成負電，斥力作用下，微粒便懸浮其中，此時再降溫即可產生結晶。最後，只用了五萬元的光學顯微鏡搭配家用錄影機，便在1993年首度發現並記錄了微粒電漿晶格。

這個發現使電漿物理界興致勃勃，而伊林教授實驗室最後決定研究的，是看似基本實則飽含學問的「液體」。藉由改良過的系統，電漿晶格仿若固體的排列一覽無遺。然而，大同時仍有小異；仔細一瞧，它的晶格其實沒有固體整齊，而可以看見彎曲的晶格線。另一個有趣的現象是，在粒子本身重力作用下，較多數的粒子位於底部，使系統底部類似一大的負極。帶電粒子在正負極作用下，會排成垂直鍊的似二維結構。

如果記錄個別粒子的運動軌跡，時間和結構上遠短於熱平衡尺度的「布朗運動」又另闢蹊徑了。熱擾動和交互作用力一直存在幽微的關係。在熱擾動下，粒子亟欲本著甫獲得的能量跳脫框架，卻老被一旁的鄰居牽制；一來一往間，成了錄影機所記錄的光景。二維微粒電漿的熱運動十分多樣，追蹤起來可以觀察到「侷限震盪（caged oscillation）」的現象，呈現線狀或渦流狀集體律動。若將記錄時間拉長，粒子的軌跡其實可以排成「均勻」的圖樣。同時，將可觀察到非均微結構與動力行為（structural & dynamic heterogeneities）。不均勻的動力尚好理解，但結構呢？原來，大部份粒子在晶格中有六個相鄰粒子，卻偶爾會出現五鄰、七鄰缺陷。

侷限震盪與集體躍遷顯然還有更多引人入勝之處。究竟粒子可以跳多遠？描繪軌跡同樣給了參考。有些粒子只在原地震盪，稱為停滯性局域震盪（sticking / caging）；但也有些會出現躍遷，跳離好幾個晶格遠。此擾動方式與晶體有所不同，經常當一個粒子獲得足夠能量產生躍遷時，周遭粒子也循此軌跡有了集體運動（collective motion），頗有雞犬升天之趣。

此番震盪也可再用參數分析。探究時間因素，只有時間長時可見躍動、馳豫等現象；係因需要有足夠能量累積之故。接著我們可以討論「結構相干係數」，瞭解下一時刻與上一時刻，粒子的運動是否相似。

●有序無序的拉鋸
液體分子的排列其實不是毫無規則可循。但正如前面所說，晶格偶會出現拓樸缺陷（topological defect）。看似整齊的結構，實則常會出現插排。隨著與熱運動的交互作用，晶格會漸趨扭曲。鍵角序參亦可計算出局部晶格的扭曲程度。若再進一步將時間0秒及5秒的圖形疊合分析，可以對缺陷團簇大小更深入探討。

熱平衡下，粒子有自組織臨界（self-organized criticality）現象，會出現多重尺度動力行為，其機率有冪次分布的關係。動力系統中，其實也有相似現象，但並非位於臨界點上，而是在一較寬區間展現此行為。聽起來陌生，事實上地震、雪崩，甚至金融風暴，都不脫它的作祟。以地震式的結構秩序演化來說，大部份時候系統處於穩定狀態，在一小範圍內震盪；但一旦落到閾值以下，便轉變為無序態高形變能的系統了。

在此多重尺度團簇的動力行為中，熱擾動和交互作用的交涉同樣舉足輕重。熱擾動作為「無序」的代言人，隨機地激發或壓抑粒子運動；交互作用不同了，它負責傳遞「有序」或激發態訊息，且作為時空關聯的來源——簡言之，它就是壓抑異議份子、傳遞集體運動與結構的律法了。這就像一個小學老師的治班術：告訴小朋友們，若有人逃離教室，旁邊的同學便會挨打。如此一來，有意逃跑的人也會受到隔壁同學的牽制。但若有一個「能量比較高」的孩子，很有可能拉著旁邊的同伴，一行人一同溜走了。

●「凍壞」的液體？
談到物質相態的變化，鄰近凝固點的「冷液體」也多有人關照。冷液體中，有一些結構不佳、能量（strain energy）較高之處。相對而言，也有較大片整齊的區域。更詳細劃分，可以分成靜止、飄移、旋轉、躍遷區域，和相鄰一排分子分別往相反方向運動、扭曲嚴重的強剪帶。嘗試將相鄰二分子連線，測量此線在特定時間於座標內的角度變化量，由鍵角變化量正負（及逆時針或順時針旋轉）作圖。圖中可以看到諸多「晶塊」，相鄰的兩者均是往順（或逆）時針旋轉，以中間的強剪帶一水之隔。持續追蹤時間拉長後的晶塊樣態，並非一成不變。簡單而言，相鄰小晶塊旋轉會誘發大晶塊的破裂；而後藉著強剪帶上斷鍵與重連，癒合成新的大晶塊。強剪帶的動態變化可以構成一碎形結構，而透過旋轉、裂解、癒合，晶格的變化可說如歷史趨勢「分久必合、合久必分」。

同樣的分析方法可以推展到焠冷（quenching）為超冷液體（super-cooled liquid）的暫態馳豫行為。初始時結構的諸多缺陷，在10秒、100秒（時間每次十倍）後，減少為1/2、1/4的缺陷，是為冪次率的遲緩行為（power law decay）。一個常見的例子是玻璃，隨時間拉長，運動逐漸遲緩，但據稱「一輩子都還在動」！歐洲許多大教堂的彩色玻璃，可以藉由測量上下厚度差估算年歲。焠冷之後產生的現象，非均質的晶格裡，有些區域15ms就耗散了粒子動能，卻也有些不規則區域可以儲存形變能（strain energy）。這些不規則區域不斷經由熱擾動「干擾」，有些區域會放出能量，進行為結構重整；重整之後，一部分耗散動能趨於穩定，另一部分又產生新的不規則區域——週而復始。由於系統無法壓縮，局部作用力可以牽扯到遠處，類似著名的蝴蝶效應。

●常見的不尋常
回到最開始的問題，奈米狹縫的液體究竟有什麼行為？如果設計一空腔，由九層粒子開始逐漸壓縮，可以發現完本紊亂的晶格確實愈加整齊，逼近固體的排列。我們想像粒子會沿著空腔的邊界排列，輔以相互的排斥力，出現拓樸侷限（topological constraint）；橫向的運動受到壓抑，因而黏滯性提高。有意思的是，改用不同液體，此現象都在大約六層分子厚度時發生，性質向固體靠攏。

既然小尺度下，液體性質可能變化，那是否有可能出現原本沒有的黏彈性？伊林教授使用兩反向照射之雷射光束對空腔內液體施以光壓，並週期性的開關施以交變剪力，觀察分子可否回彈。結果有些粒子是可以回彈的，但已經過結構重整的粒子，產生結構記憶的喪失，像變了心的情人一般一去不返。

經由熱擾動和交互作用的拉鋸，粒子還有許多平日不易想像的行為，甚至可以模擬許多巨觀尺度的現象。例如同為雷射光束製造的微粒電漿聲波，可以看到類似疏密波的型態。原本穩定的波也可以被攪亂，同樣觀察到拓樸缺陷。這些缺陷也是波振幅為零的區域，連結這些缺陷可成靜止線（line of silence），有些線會耦合而消失。這些不穩定的行為與海邊的「瘋狗浪」有些相似之處；一般以為瘋狗浪無法預測，其實未必。所謂見微知著，伊林教授的微粒電漿研究，也有了跳脫實驗室的機會。

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本文整理自：105/5/21 由伊林教授在臺大思亮館國際會議廳所主講之「微粒電漿：複雜中的律動」演講內容。