【書評介紹】伊恩．史都華：《放眼無限：偉大的數學問題》

■ 若你對數學有著純然熱愛，又或者是喜歡數學以嶄新觀點來探討現實生活中的重要現象，那麼保證你捧著這本書，能絞盡腦汁、盡情激盪智力好幾個鐘頭。

編譯│汪芃

著作等身的數學家兼科普作家伊恩．史都華（Ian Stewart）深諳讀者口味，而在新作《放眼無限》（暫譯，原書名Visions of Infinity）中，他再次精準鎖定目標讀者，彈無虛發。

這位英國教授的新書囊括許多晚近才解開或仍懸而未解的數學問題，若你對數學有著純然熱愛，又或者是喜歡數學以嶄新觀點來探討現實生活中的重要現象，那麼保證你捧著這本書，能絞盡腦汁、盡情激盪智力好幾個鐘頭。

史都華在書中問道：「何謂偉大的數學問題？必須結合深刻智慧和極簡優雅，此外還必須夠難。偉大的問題皆具有創造性──能鋪築出新的數學領域。」

值得注意的是，即便再難的數學難題也十分簡潔，儘管有些需要具備高深數學知識才能理解，但多數數學難題都是凡夫俗子也看得懂的。

舉個例子。著名的「四色問題」（four-color map problem）問的是能否以四種顏色塗滿一平面的所有區塊，而毗鄰區塊的顏色均不相同。實際動手的話似乎畫得出來，但這個問題可以證明嗎？答案是可以，只是過程艱鉅，且需要數千小時的電腦運算。

同樣的，以17世紀數學家皮埃爾．德．費馬（Pierre de Fermat）為名的「費馬最後定理」（Fermat’s last theorem）研究的也是古希臘數學家畢達哥拉斯最為人所知的畢氏定理：直角三角形的斜邊平方等於兩股平方的和，亦即a的平方+b的平方=c的平方。而大家都知道，a、b、c可以是整數，好比3、4、5（3的平方+4的平方=5的平方）。

在費馬的時代，大家普遍猜測若將這個定理的平方改成立方或3次方以上，則a、b、c將不會有整數解。但儘管某些次方的情況確實已證明出來，卻沒有人能證明完整的定理。而費馬在一本私人藏書的頁邊寫著他已證明出這項定理，但他究竟將證明寫在哪裡，世人始終遍尋不著。

1995年，英國數學家安德魯．懷爾斯（Andrew Wiles）站在前人的努力和錯誤嘗試上，終於解決了這個自他10歲發現以來便一直深深著迷的問題。

《放眼無限》書中花了長長一整章討論費馬最後定理，但作者在開場白中談及1996年一部相當受歡迎的電視紀錄片時也提過這個定理。他指出：「懷爾斯的解法太複雜、太偏技術面，不適合電視節目，雖然可以說出一個很棒的數學故事，但在電視上播出，會讓多數觀眾立刻覺得無趣，因此節目巧妙將重點聚焦在一個較個人的問題上：解決史上有名的數學難題要經歷怎樣的心路歷程？」

史都華的讀者想必有一定數學水準，但他也採用類似策略來吸引讀者。本書討論範疇從古希臘的化圓為方（square the circle）問題，到現代複雜的電腦程式及粒子物理標準模型等，主題兼具深度和廣度。

可以想見，讀者會各自挑選特定章節細讀，沒那麼感興趣的則瀏覽帶過，但史都華引導的這場數學壯遊中有精采數學，有懸而未解的問題，也有對人的洞悉，必能虜獲每位讀者的心。

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書籍資訊

書名：《放眼無限：偉大的數學問題》 Visions of Infinity: The Great Mathematical Problems

作者：伊恩．史都華（Ian Stewart）

出版：Basic Books

年份：2013

責任編輯：Nita Hsu