【書評介紹】伊恩.史都華:《放眼無限:偉大的數學問題》

■ 若你對數學有著純然熱愛,又或者是喜歡數學以嶄新觀點來探討現實生活中的重要現象,那麼保證你捧著這本書,能絞盡腦汁、盡情激盪智力好幾個鐘頭。

編譯│汪芃

著作等身的數學家兼科普作家伊恩.史都華(Ian Stewart)深諳讀者口味,而在新作《放眼無限》(暫譯,原書名Visions of Infinity)中,他再次精準鎖定目標讀者,彈無虛發。

這位英國教授的新書囊括許多晚近才解開或仍懸而未解的數學問題,若你對數學有著純然熱愛,又或者是喜歡數學以嶄新觀點來探討現實生活中的重要現象,那麼保證你捧著這本書,能絞盡腦汁、盡情激盪智力好幾個鐘頭。

史都華在書中問道:「何謂偉大的數學問題?必須結合深刻智慧和極簡優雅,此外還必須夠難。偉大的問題皆具有創造性──能鋪築出新的數學領域。」

值得注意的是,即便再難的數學難題也十分簡潔,儘管有些需要具備高深數學知識才能理解,但多數數學難題都是凡夫俗子也看得懂的。

舉個例子。著名的「四色問題」(four-color map problem)問的是能否以四種顏色塗滿一平面的所有區塊,而毗鄰區塊的顏色均不相同。實際動手的話似乎畫得出來,但這個問題可以證明嗎?答案是可以,只是過程艱鉅,且需要數千小時的電腦運算。

同樣的,以17世紀數學家皮埃爾.德.費馬(Pierre de Fermat)為名的「費馬最後定理」(Fermat’s last theorem)研究的也是古希臘數學家畢達哥拉斯最為人所知的畢氏定理:直角三角形的斜邊平方等於兩股平方的和,亦即a的平方+b的平方=c的平方。而大家都知道,a、b、c可以是整數,好比3、4、5(3的平方+4的平方=5的平方)。

在費馬的時代,大家普遍猜測若將這個定理的平方改成立方或3次方以上,則a、b、c將不會有整數解。但儘管某些次方的情況確實已證明出來,卻沒有人能證明完整的定理。而費馬在一本私人藏書的頁邊寫著他已證明出這項定理,但他究竟將證明寫在哪裡,世人始終遍尋不著。

1995年,英國數學家安德魯.懷爾斯(Andrew Wiles)站在前人的努力和錯誤嘗試上,終於解決了這個自他10歲發現以來便一直深深著迷的問題。

《放眼無限》書中花了長長一整章討論費馬最後定理,但作者在開場白中談及1996年一部相當受歡迎的電視紀錄片時也提過這個定理。他指出:「懷爾斯的解法太複雜、太偏技術面,不適合電視節目,雖然可以說出一個很棒的數學故事,但在電視上播出,會讓多數觀眾立刻覺得無趣,因此節目巧妙將重點聚焦在一個較個人的問題上:解決史上有名的數學難題要經歷怎樣的心路歷程?」

史都華的讀者想必有一定數學水準,但他也採用類似策略來吸引讀者。本書討論範疇從古希臘的化圓為方(square the circle)問題,到現代複雜的電腦程式及粒子物理標準模型等,主題兼具深度和廣度。

可以想見,讀者會各自挑選特定章節細讀,沒那麼感興趣的則瀏覽帶過,但史都華引導的這場數學壯遊中有精采數學,有懸而未解的問題,也有對人的洞悉,必能虜獲每位讀者的心。

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書籍資訊

書名:《放眼無限:偉大的數學問題》 Visions of Infinity: The Great Mathematical Problems

作者:伊恩.史都華(Ian Stewart)

出版:Basic Books

年份:2013

責任編輯:Nita Hsu

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