【探索九】顆顆獨特卻粒粒全同的費米粒子
第四講‧特稿
■ 在宏觀世界裡，我們可以很容易區別不同的球，但在量子世界裡，甚至連粒子本身也分不清彼此。
撰文│張思遠
大家都懂的量子世界
量子世界其實就是我們日常生活的世界，只是透過微觀的角度去觀察而已，並沒有遙不可及到與世隔絕的境界。大量自由電子一同移動會產生電流，這些電子一旦罷工，功能再齊備的電子資訊產品都只是裝飾品，電子就是一種費米子(fermion)；通訊、導航設備透過電磁波傳送信息，電磁波其實是大量的光子集結在一起，光子就是波色子(boson)的一種。
費米子與波色子共同組成量子世界的粒子。人類視覺系統受到外界大量光子的刺激，視神經再通過電子傳遞訊息到大腦進行解讀，電影之所以能夠觸動人心，就是費米子與波色子共同合作的結果。
粒粒皆相同，顆顆都獨特
「雄兔腳撲朔，雌兔眼迷離，兩兔傍地走，安能辨我是雄雌?」兩隻兔子雖然有時候會難以分辨，但只要仔細比對還是可以區分開來，而且在宏觀世界出現兩隻兔子完全相同的機率接近零，而在量子世界則是再正常不過的事情，不管何時何地，粒子總是一模一樣的。
我們會用姓名、身分證字號以及其他的特徵來描述自己與他人，這是從質的角度來詮釋，同樣地，古典力學試圖描述每一顆粒子的狀態如何隨時間而變化；補習班關心達到標準的學生有幾個，而不在意到底誰達到了標準，這是從量的觀點去評比，對全然相同的粒子描述個別變化意義不大，因此在量子世界，我們記錄每一個狀態下，粒子數量如何隨時間而變化，這個方法稱為量子統計。
如果要對不同狀態下的粒子數量進行描述，那麼，喜歡湊熱鬧的波色子與孤芳自賞的費米子可謂是量子世界裡截然不同的兩大陣營。波色子傾向在最低能量的區域聚集，費米子則彼此間勢不兩立，沒有兩顆或以上的費米子會處在完全相同的狀態，我們把一顆費米子打到牆上，要嘛穿牆，要嘛撞牆，機會是一半一半，假如把兩顆費米子都打到牆上，只會出現一穿一撞的結果，不存在同穿或者同撞的情形，擲硬幣尚且會出現同為正或同為反的情況，但對於絕不妥協的費米子，狀態永遠正反是對峙，這就是費米子，每粒都一樣，但在各個狀態下，每一顆又是如此地獨特。
獨特不是純粹特立獨行，而是意義深遠，在絕對零度狀態下，理想氣體分子因為自己沒有能量動不了，由於受到來自費米子的壓力，只好隨波逐流，沒辦法停下來，費米壓力的排斥強度，足以抗衡白矮星的重力壓縮，讓白矮星維持在相對穩定的狀態。除此以外，費米子這種勢不兩立的特性還可以產生很多千奇百怪的現象。
關鍵的費米海面
海平面是由一點一滴的水從低到高，逐步累積填滿所呈現的結果，相類似的是，電子安分地待在各自所處的狀態，互不侵犯，一個狀態如果住了電子，其他電子也就只好另覓他所，從低能量狀態往高能量狀態不斷堆疊，形成量子世界的海洋──費米海。
海面縱然波浪起伏，海底還是依舊平靜。對費米海施加溫度或是其他外在因素，靠近海面的電子會躁動起來推波起浪，除此以外，絕大部分的電子還是行動照舊，我們常常會把海面概括為對整個海洋的印象，事實上起伏不定只是海洋眾多寫照中的一個縮影。波浪只在水面上發生，再強的風也不能在沒有水面的情況下濺起半點浪花。試著把水填滿瓶子然後拴緊瓶蓋，這時候不管你怎麼搖晃，瓶中的水都不會有絲毫變化，遠看還以為是空瓶子，或者拿個沒有水的空瓶子，當然也不會有水的變化。類似的情況發生在費米海，一種情況是所有能量狀態都被電子填滿後，費米海面消失，另外一種情況是所有狀態都沒有被電子佔用，費米海面自始不存在，因為擠滿電子而行動受限或者不存在半顆電子，前進新大陸計劃受阻而成為絕緣體，有趣的是，在相同電子數下，能量狀態尚未被填滿，存在費米海面，則表面的電子會受外力作用而躁動起浪，成為導體，由此說明導電與否只取決於費米海面部分電子的行為，跟整體電子數量的多寡沒有關係，表面起浪的就是導體，否則就是絕緣體。
個性沉穩而孤僻的五巨頭氦(He)、氖(Ne)、氬(Ar)、氪(Kr)和氙(Xe)，不但與其他元素不相往來，彼此之間也形同陌路，它們的電子數分別為2、10、18、36、54，從整體電子數的角度切入，這些神奇數字看似風馬牛不相及，但如果從表面電子數的角度觀察，氦、氖、氬、氪、氙的表面電子數分別為2、10、18、36、54，同時，它們最外電子層最高容納電子數分別為2、8、8、18、18，對照之下就會發現兩組數字漂亮地重合，也就是說，最外電子層都已經處在飽和狀態，沒有費米海面。
鈉(Na)生性過動，易生磨擦，氯(Cl)性格活潑，帶有毒性，讓人意外的是，兩個棘手的角色狹路相逢，不但沒有爆發激烈衝突，反而變得成熟穩重，不再惹是生非，成為氯化鈉(NaCl)，我們日常食用的鹽就是氯化鈉，這一切其實要歸功於消失的費米海面。鈉的電子數為11，對比氖的10顆電子多了1顆電子，容易衝動鬧事，氯的電子數為17，相較氬的18顆電子少了1顆電子，經常憤憤不平，最好的解決方案就是「多除少補」，鈉把多出的電子讓給氯，類似於把瓶中的水倒光，這時候怎麼搖晃都不會有水的反應，氯接收了來自鈉的電子，最外層電子數達到8的飽和狀態，類似於把未滿的水倒滿然後拴緊瓶蓋，這時候怎麼搖晃瓶中的水都不會有絲毫變化，原本恣意妄為的兩者就這樣變得安分守己。從另一個角度再次證明，起決定性作用的只是表層電子。
開發利用無盡的費米海洋
鉛筆芯的主要成分是石墨，石墨的立體結構外觀實際上是由多層平面堆疊而成，鉛筆寫字就是把一片片的石墨平鋪在紙上的過程，橡皮擦只是把鋪在紙上的石墨吸附起來。鉛筆字是多層堆疊的石墨，石墨烯(graphene)就是當中的一層平面石墨，科學界對厚度僅有0.67奈米的石墨烯並不陌生，但就如何從多層的石墨中分離出來感到一籌莫展。由Andre Geim和Konstantin Novoselov兩位俄國物理學家所領導的研究團隊就想到一個別出心裁的方法，利用普通的塑料膠帶不斷地對石墨進行黏附與撕開的操作，石墨的層數由一分為二，二再分為四，在這些四分五裂的石墨平面中，尋找單層平面的石墨，這份鍥而不捨的求知精神最終獲得回報，兩人也因為這項研究發現共同分享了2010年諾貝爾物理學獎。
石墨是優良的導體，出自石墨的石墨烯在定位上則顯得模稜兩可，我們透過增減其層數或者調節電壓，可以操縱費米海面的變化，從而控制導電能力，成為遊走於導體與絕緣體之間的半導體。最早投入工商業應用的半導體是鍺(Ge)，然後是矽(Si)，因此有科學家預言，未來的半導體市場將會由碳(C)來主導。其實人類一直處在碳時代，只是過去的碳主要作為燃料用途，外貌不討喜的石墨，也可以用於製造觸控面板，讓人愛不釋手，不需要亮麗浮誇的技術，只要存有一顆尋常的好奇心，凡事追根究柢，沒有甚麼是不可能的。
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本文整理自：102/05/04下午由林秀豪教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「顆顆獨特卻粒粒全同的費米粒子」的演講內容
延伸閱讀：台大科學教育發展中心探索基礎科學講座2013年05月04日第四講〈顆顆獨特卻粒粒全同的費米粒子〉全程影音
責任編輯：Nita Hsu