【探索九】比相對論更奇怪的量子力學

第三講‧特稿

■ 高涌泉老師說：「如果850年後，我起死回生，第一個問題是：量子力學還好嗎？」

撰文│郭冠廷
攝影│趙揚光

康普頓散射（Compton Scattering）

康普頓（1892-1962，Arthur Holly Compton）是美國物理學家。康普頓散射實驗是：「把光撞擊到電子（帶電粒子）之後，光會以另外一個角度彈射出來。」[1]而我們可以測量「不同角度彈射出來的光的波長有什麼改變。」用以證實光子有能量也有動量。在二體碰撞當中，我們利用「能量守恆」以及「動量守恆」，去推算出來隨著角度的變化，兩粒子各自的能量與動量。

此實驗康普頓在1922年底完成，1927年獲得諾貝爾獎。「光子的假說，是普朗克本人都拒絕接受的。甚至，以實驗檢驗愛因斯坦光電效應預測的密立坎也說：『我只接受愛因斯坦對光電效應的預測，我不接受背後光子的假設。』」這實驗證實「光子」不僅僅有能量更有動量，光子作為基本粒子，從此確立。「人們才真正接受光子的存在。」

電子的雙狹縫干涉實驗

這是費曼著名的「想像實驗」，在1960年代初期，這實驗還未臻完美。電子源，像機關槍，一顆顆射出電子。而電子通過雙狹縫，我們在遠處屏幕上裝設偵測器，觀測不同位置能夠捕捉到電子的數目。今天，這個實驗已經多次被實現。屏幕上確實會有干涉條紋。我們感到困惑的是，電子是「一顆顆」射出，莫非「電子是自己與自己干涉」？

老師播放兩段影片。[2]在屏幕上抓到的電子，每次抓到一個，是以「粒子」的狀態被捕捉到。可是累積出的統計行為，卻又顯現出波的行為。「粒子有軌跡，但有軌跡的東西就邏輯講無法產生干涉現象！」因此，我們嘗試去看電子到底怎麼通過雙狹縫？電子是從哪個狹縫通過的？

我們利用康普頓散射，做了一個「決定電子從哪個孔洞（狹縫）通過」的實驗。我們在狹縫後放上光源，用光去照射兩個狹縫。在兩狹縫邊都擺上一個偵測器，只要電子從該狹縫通過，就會因光源而散射。我們做實驗偵測電子軌跡。實驗結果：干涉條紋消失了！

「你去看它（電子）的這個行為，影響了你的實驗結果。」但如果我們漸漸減低光的強度，讓電子有漏網之魚；或增加光的波長，降低光的能量，減少光對電子的騷擾。我們便沒法明確知道電子是從哪一個狹縫通過，此時，干涉條紋就漸漸出現。

測不準原理

費曼說：「我們不可能設計出一種裝置，既可以決定電子從哪個（狹縫）孔洞通過，又可以不過於干擾電子，讓干涉圖樣保留下來。」這就是「測不準原理（Uncertainty principle）」[3]。不過，「一旦出現一種打敗測不準原理的方法，量子力學就會得到矛盾的結果。也就無法成為描述自然的正確理論而遭拋棄。」有志青年可以多加努力。

電子在被發現的前一瞬間，到底是哪裡？

愛因斯坦認為：它就在被發現之處的（附近）。也就是說，我們如果不去看月亮，月亮也還應該在那裡。這世界有獨立於觀察者之外的客觀本性。「事實」就是你在觀察之前，它就已經擁有的。宇宙大自然，是有客觀存在的本性的。

波爾的答案也是主流（哥本哈根）[4]答案：它哪裡也不在，它不在任何地方！它沒有位置，它處處都在。它可以在宇宙任何一個角落。這也是量子力學讓人不舒服的地方。而這些，就是量子力學的核心問題了。

「目前的物理已經放棄了！我們不知道如何預測在特定狀況下會發生什麼事。」傳統的因果，決定論關係，在量子物理中，是不存在的。電子從同樣狀態的電子槍發射出來，但是落在屏幕上的位置，卻是隨機的。只能預測機率，無法精確預測。古典物理，是要能夠精準預測，宇宙運行的所有狀況。「如果八百五十年後，我起死回生，第一個問題是：量子力學還好嗎？」

有兩本高中化學課本教科書，對於根本沒有那麼回事的所謂「電子路徑或軌跡」的說法，有兩句話：「故無法準確預測電子運動的路徑」、「發現電子的運動軌跡無法精確地描述」。波爾不能接受，因為，電子的軌跡連假設都不能被假設。

量子力學原理

由於電子的波性具有機率性質，有時我們稱之為機率波。波的特性如干涉、繞射都來自波的疊加。我們如要建構能描述電子的機率波性的理論，就應該要由「疊加原理（superposition principle）」著手。波是一種介質的震盪。明暗條紋是機率的顯示，要預測機率，就要從此出發。

一、理想實驗中，一事件的機率等於一個複數絕對值的平方，這個複數稱為機率幅。
二、當事件能夠以幾種不同方式發生時，這事件的機率幅，等於每種方式在個別考慮之下的機率幅之和。
三、如果我們可做一項實驗，來決定事件是以各個方式中的哪一種方式進行的，則事件的機率是各個方式的機率之和。

量子力學架構

從原子的「自旋」開始介紹。原子進入sg裝置，當中有磁場，會分使原子分成兩束。在sg裝置（施特恩－格拉赫實驗，Stern–Gerlach experiment）[5]中，我們把原子射進去，看磁場中原子會往哪一個方式偏折，用以檢驗原子的狀態如何。「原子的自旋可不可以是沿著z軸指向上，同時也沿著x軸指向上。」答案是否定的，實驗結果，違反古典概念。[6]

薛丁格的量子之路

場，就是空間中每一點，都對應到每一個值。或者說是波，也就是波函數。有這一套語言，用向量空間描述電子狀態。我們要問的是這個狀態向量，隨著時間怎麼變化？於是，薛丁格（1887-1961，Erwin Schrödinger）就出場了。狀態向量所遵循的方程式，可以寫成某種的形式。而這，就是著名的薛丁格方程式。薛丁格用這個方程式，算出了氫原子能階。

在1925年11月某日薛丁格的演講結束之際，主持人德拜（Peter Debye）隨口說：「這些事情似乎不怎麼了不起。我和海森堡的老師索末菲（Arnold Sommerfeld）教我如果要正確地處理波的問題，就必須有個波方程式！」

薛丁格聽進去了！1926年發表演講說：「德拜建議我們去尋找一個波方程式，嗯，我找到了一個。」於是，歷史就改變了。

薛丁格的貓

薛丁格為了突顯量子物理中，疊加狀態的荒謬性。把薛丁格的貓（Erwin Schrodinger's Cat）放在盒子裡，盒中擺有放射性物質與瓶裝毒氣。在放射性物質旁邊擺上某種偵測器，偵測放射性物質是否衰變。只要偵測衰變，就會讓槌子掉下來，把毒氣玻璃瓶打碎，貓聞到就會死掉。一開始貓是活著，元素還沒衰變。我們數分鐘後打開，如果沒有衰變，貓活著；如果衰變，貓就死掉了。但是問題是：打開之前，貓是什麼樣的狀態？

只有當你去看她，你才迫使她是「生」或「死」。還沒有觀測之前，是處於某種「疊加狀態」。有一個機率，這機率會隨時間而變。因此，薛丁格的貓，還沒確切觀測到之前，是處於不生不死，既生又死的狀態。

海森堡與矩陣數學

海森堡（1901-1976，Werner Heisenberg）比薛丁格更早半年以上得到量子力學法則，他的理論被稱為「矩陣力學」，薛丁格的理論稱為「波動力學」。1925年6月，海森堡還沒有滿24歲。寫了一篇文章，「本篇論文試圖建立理論量子力學的基礎，這個基礎全然奠基於『原則上可觀察得到的量的關係』。」海森堡認為，如果實驗上沒辦法觀察到，就不要輕易將它納入。

我們看到的是「光譜」所以從「光譜」去回推原子躍遷之間的能量差。而原子發射出來的輻射的頻率，是兩個整數的函數。而這個頻率，滿足的「瑞茲組合原理（Ritz Combination Principle）」[7]。這是以古典物理定律從電子軌道推導不出的東西。由於電子軌道是看不到的東西，海森堡便放手更改了計算法則，依據矩陣乘法規則相乘，以便能得到和瑞茲組合原理一致的結果。

波恩（Max Born）、喬丹（P. Jordan）、狄拉克（P. A. M. Dirac），指出量子力學著名的「不可交換關係（commutation relations）」[8]。兩個矩陣倒置不一定相等。而海森堡於1933年得到諾貝爾獎。

為量子力學而瘋

最後，老師再次勉勵，也告知研究風險。「在座的有志青年，鼓勵你們要挑戰權威。我做不到的不表示你們做不到。」納許（John Forbes Nash），真正發病的原因是，1957年夏天，他正絞盡腦汁思考量子力學問題：「他要找一個不同的，更令人滿意的，不可觀測的實在（reality）的底層圖像」。納許認為這項研究誘發了他的精神病。

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 本文整理自：102/04/27下午由高涌泉教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「比相對論更奇怪的量子力學」的演講內容

 延伸閱讀：台大科學教育發展中心探索基礎科學講座2013年04月27日第三講〈比相對論更奇怪的量子力學〉全程影音

（本文作者據傳曾是不務正業的筆耕農夫，現就讀臺灣大學兼職文學寫作）

責任編輯：Nita Hsu

[1] 維基百科：康普頓散射，是指當X射線或伽瑪射線的光子跟物質交互作用，因失去能量而導致波長變長的現象。

[2] Feynman's double slit experiment

http://www.youtube.com/watch?v=ToRdROokUhs

Single electron double slit wave experiment

http://www.youtube.com/watch?v=ZJ-0PBRuthc

[3] 維基百科：粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性與動量的不確定性。

[4] 維基百科：哥本哈根詮釋，是量子力學的一種詮釋。測量的動作造成了波函數塌縮，原本的量子態機率地塌縮成一個測量所允許的量子態。

[5] 維基百科：為證實原子角動量量子化於1921年到1922年期間完成的一個著名實驗。

[6] 我們通過三層sg裝置，第一層通過z方向的向上磁場，結果是沿著z方向上方偏折；第二層通過x方向的向上磁場，結果是沿著x方向上方偏折；但是第三層我們再次通過z方向的向上磁場，結果卻出乎意料，除向上的結果外，也有向下偏折的結果。這令人困惑不已。

[7] 維基百科：用以解釋原子光譜線之間的關係。

[8] 維基百科：正則對易關係（Canonical commutation relation），此一關係常歸功於海森堡，並且此式子暗示了以海森堡為名的不確定性原理。