【探索九】比相對論更奇怪的量子力學

第三講‧特稿

■ 高涌泉老師說:「如果850年後,我起死回生,第一個問題是:量子力學還好嗎?」

高涌泉教授鼓勵在座有志青年們,「要挑戰權威,我做不到的不代表你們做不到。」

撰文│郭冠廷
攝影│趙揚光

康普頓散射(Compton Scattering

康普頓(1892-1962,Arthur Holly Compton)是美國物理學家。康普頓散射實驗是:「把光撞擊到電子(帶電粒子)之後,光會以另外一個角度彈射出來。」[1]而我們可以測量「不同角度彈射出來的光的波長有什麼改變。」用以證實光子有能量也有動量。在二體碰撞當中,我們利用「能量守恆」以及「動量守恆」,去推算出來隨著角度的變化,兩粒子各自的能量與動量。

此實驗康普頓在1922年底完成,1927年獲得諾貝爾獎。「光子的假說,是普朗克本人都拒絕接受的。甚至,以實驗檢驗愛因斯坦光電效應預測的密立坎也說:『我只接受愛因斯坦對光電效應的預測,我不接受背後光子的假設。』」這實驗證實「光子」不僅僅有能量更有動量,光子作為基本粒子,從此確立。「人們才真正接受光子的存在。」

電子的雙狹縫干涉實驗

這是費曼著名的「想像實驗」,在1960年代初期,這實驗還未臻完美。電子源,像機關槍,一顆顆射出電子。而電子通過雙狹縫,我們在遠處屏幕上裝設偵測器,觀測不同位置能夠捕捉到電子的數目。今天,這個實驗已經多次被實現。屏幕上確實會有干涉條紋。我們感到困惑的是,電子是「一顆顆」射出,莫非「電子是自己與自己干涉」?

老師播放兩段影片。[2]在屏幕上抓到的電子,每次抓到一個,是以「粒子」的狀態被捕捉到。可是累積出的統計行為,卻又顯現出波的行為。「粒子有軌跡,但有軌跡的東西就邏輯講無法產生干涉現象!」因此,我們嘗試去看電子到底怎麼通過雙狹縫?電子是從哪個狹縫通過的?

我們利用康普頓散射,做了一個「決定電子從哪個孔洞(狹縫)通過」的實驗。我們在狹縫後放上光源,用光去照射兩個狹縫。在兩狹縫邊都擺上一個偵測器,只要電子從該狹縫通過,就會因光源而散射。我們做實驗偵測電子軌跡。實驗結果:干涉條紋消失了!

「你去看它(電子)的這個行為,影響了你的實驗結果。」但如果我們漸漸減低光的強度,讓電子有漏網之魚;或增加光的波長,降低光的能量,減少光對電子的騷擾。我們便沒法明確知道電子是從哪一個狹縫通過,此時,干涉條紋就漸漸出現。

測不準原理

費曼說:「我們不可能設計出一種裝置,既可以決定電子從哪個(狹縫)孔洞通過,又可以不過於干擾電子,讓干涉圖樣保留下來。」這就是「測不準原理(Uncertainty principle)」[3]。不過,「一旦出現一種打敗測不準原理的方法,量子力學就會得到矛盾的結果。也就無法成為描述自然的正確理論而遭拋棄。」有志青年可以多加努力。

電子在被發現的前一瞬間,到底是哪裡?

愛因斯坦認為:它就在被發現之處的(附近)。也就是說,我們如果不去看月亮,月亮也還應該在那裡。這世界有獨立於觀察者之外的客觀本性。「事實」就是你在觀察之前,它就已經擁有的。宇宙大自然,是有客觀存在的本性的。

波爾的答案也是主流(哥本哈根[4]答案:它哪裡也不在,它不在任何地方!它沒有位置,它處處都在。它可以在宇宙任何一個角落。這也是量子力學讓人不舒服的地方。而這些,就是量子力學的核心問題了。

「目前的物理已經放棄了!我們不知道如何預測在特定狀況下會發生什麼事。」傳統的因果,決定論關係,在量子物理中,是不存在的。電子從同樣狀態的電子槍發射出來,但是落在屏幕上的位置,卻是隨機的。只能預測機率,無法精確預測。古典物理,是要能夠精準預測,宇宙運行的所有狀況。「如果八百五十年後,我起死回生,第一個問題是:量子力學還好嗎?」

有兩本高中化學課本教科書,對於根本沒有那麼回事的所謂「電子路徑或軌跡」的說法,有兩句話:「故無法準確預測電子運動的路徑」、「發現電子的運動軌跡無法精確地描述」。波爾不能接受,因為,電子的軌跡連假設都不能被假設。

量子力學原理

由於電子的波性具有機率性質,有時我們稱之為機率波。波的特性如干涉、繞射都來自波的疊加。我們如要建構能描述電子的機率波性的理論,就應該要由「疊加原理(superposition principle)」著手。波是一種介質的震盪。明暗條紋是機率的顯示,要預測機率,就要從此出發。

一、理想實驗中,一事件的機率等於一個複數絕對值的平方,這個複數稱為機率幅。
二、當事件能夠以幾種不同方式發生時,這事件的機率幅,等於每種方式在個別考慮之下的機率幅之和。
三、如果我們可做一項實驗,來決定事件是以各個方式中的哪一種方式進行的,則事件的機率是各個方式的機率之和。

量子力學架構

從原子的「自旋」開始介紹。原子進入sg裝置,當中有磁場,會分使原子分成兩束。在sg裝置(施特恩-格拉赫實驗,Stern–Gerlach experiment)[5]中,我們把原子射進去,看磁場中原子會往哪一個方式偏折,用以檢驗原子的狀態如何。「原子的自旋可不可以是沿著z軸指向上,同時也沿著x軸指向上。」答案是否定的,實驗結果,違反古典概念。[6]

薛丁格的量子之路

場,就是空間中每一點,都對應到每一個值。或者說是波,也就是波函數。有這一套語言,用向量空間描述電子狀態。我們要問的是這個狀態向量,隨著時間怎麼變化?於是,薛丁格(1887-1961,Erwin Schrödinger)就出場了。狀態向量所遵循的方程式,可以寫成某種的形式。而這,就是著名的薛丁格方程式。薛丁格用這個方程式,算出了氫原子能階。

在1925年11月某日薛丁格的演講結束之際,主持人德拜(Peter Debye)隨口說:「這些事情似乎不怎麼了不起。我和海森堡的老師索末菲(Arnold Sommerfeld)教我如果要正確地處理波的問題,就必須有個波方程式!」

薛丁格聽進去了!1926年發表演講說:「德拜建議我們去尋找一個波方程式,嗯,我找到了一個。」於是,歷史就改變了。

薛丁格的貓

薛丁格為了突顯量子物理中,疊加狀態的荒謬性。把薛丁格的貓(Erwin Schrodinger's Cat)放在盒子裡,盒中擺有放射性物質與瓶裝毒氣。在放射性物質旁邊擺上某種偵測器,偵測放射性物質是否衰變。只要偵測衰變,就會讓槌子掉下來,把毒氣玻璃瓶打碎,貓聞到就會死掉。一開始貓是活著,元素還沒衰變。我們數分鐘後打開,如果沒有衰變,貓活著;如果衰變,貓就死掉了。但是問題是:打開之前,貓是什麼樣的狀態?

只有當你去看她,你才迫使她是「生」或「死」。還沒有觀測之前,是處於某種「疊加狀態」。有一個機率,這機率會隨時間而變。因此,薛丁格的貓,還沒確切觀測到之前,是處於不生不死,既生又死的狀態。

海森堡與矩陣數學

海森堡(1901-1976,Werner Heisenberg)比薛丁格更早半年以上得到量子力學法則,他的理論被稱為「矩陣力學」,薛丁格的理論稱為「波動力學」。1925年6月,海森堡還沒有滿24歲。寫了一篇文章,「本篇論文試圖建立理論量子力學的基礎,這個基礎全然奠基於『原則上可觀察得到的量的關係』。」海森堡認為,如果實驗上沒辦法觀察到,就不要輕易將它納入。

我們看到的是「光譜」所以從「光譜」去回推原子躍遷之間的能量差。而原子發射出來的輻射的頻率,是兩個整數的函數。而這個頻率,滿足的「瑞茲組合原理(Ritz Combination Principle)」[7]。這是以古典物理定律從電子軌道推導不出的東西。由於電子軌道是看不到的東西,海森堡便放手更改了計算法則,依據矩陣乘法規則相乘,以便能得到和瑞茲組合原理一致的結果。

波恩(Max Born)、喬丹(P. Jordan)、狄拉克(P. A. M. Dirac),指出量子力學著名的「不可交換關係(commutation relations)」[8]。兩個矩陣倒置不一定相等。而海森堡於1933年得到諾貝爾獎。

為量子力學而瘋

最後,老師再次勉勵,也告知研究風險。「在座的有志青年,鼓勵你們要挑戰權威。我做不到的不表示你們做不到。」納許(John Forbes Nash),真正發病的原因是,1957年夏天,他正絞盡腦汁思考量子力學問題:「他要找一個不同的,更令人滿意的,不可觀測的實在(reality)的底層圖像」。納許認為這項研究誘發了他的精神病。

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 本文整理自:102/04/27下午由高涌泉教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「比相對論更奇怪的量子力學」的演講內容
 延伸閱讀:台大科學教育發展中心探索基礎科學講座2013年04月27日第三講〈比相對論更奇怪的量子力學〉全程影音

(本文作者據傳曾是不務正業的筆耕農夫,現就讀臺灣大學兼職文學寫作)

責任編輯:Nita Hsu


[1] 維基百科:康普頓散射,是指當X射線或伽瑪射線的光子跟物質交互作用,因失去能量而導致波長變長的現象。

[2] Feynman's double slit experiment

http://www.youtube.com/watch?v=ToRdROokUhs

Single electron double slit wave experiment

http://www.youtube.com/watch?v=ZJ-0PBRuthc

[3] 維基百科:粒子的位置與動量不可同時被確定,位置的不確定性與動量的不確定性。

[4] 維基百科:哥本哈根詮釋,是量子力學的一種詮釋。測量的動作造成了波函數塌縮,原本的量子態機率地塌縮成一個測量所允許的量子態。

[5] 維基百科:為證實原子角動量量子化於1921年到1922年期間完成的一個著名實驗。

[6] 我們通過三層sg裝置,第一層通過z方向的向上磁場,結果是沿著z方向上方偏折;第二層通過x方向的向上磁場,結果是沿著x方向上方偏折;但是第三層我們再次通過z方向的向上磁場,結果卻出乎意料,除向上的結果外,也有向下偏折的結果。這令人困惑不已。

[7] 維基百科:用以解釋原子光譜線之間的關係。

[8] 維基百科:正則對易關係(Canonical commutation relation),此一關係常歸功於海森堡,並且此式子暗示了以海森堡為名的不確定性原理。

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One thought on “【探索九】比相對論更奇怪的量子力學

  • 2019 年 04 月 23 日 at 13:10:35
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    《量子世界的奧秘》一書2019.0403出版,深入淺出,言簡意賅,全方位的整體分析,所闡述的主要內容包含:從微觀到宏觀、從整體到部分、從心靈到物質之間內在的連結關係,量子理論中那些詭異又令人不可思議的特性與現象,超乎我們一般人的想像與認知,是各階層都好奇喜愛的一本全新領域書籍,對這個世界將有嶄新的認識,讓您精神與知識領域更上層樓,往上提升到前所未有的高度!
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