【大宇宙小故事】05 行星如何組曲
撰文｜葉李華
喜歡古典音樂的人一定都聽過《行星組曲》，這首管弦樂曲包含七個樂章，分別對應火星、金星、水星、木星、土星、天王星與海王星。常有人好奇冥王星怎麼會缺席，答案其實很簡單，這首曲子是一九一零年代的作品，而冥王星要等到1930年才被發現。至於地球為何被排除在外，答案其實更簡單，《行星組曲》的創作靈感源自占星術而非天文學──星盤上當然沒有地球的一席之地。
因此，若有人想根據正統天文學寫一首類似的組曲，它應該有八個樂章，而且順序應該是：水、金、地、火、木、土、天、海。至於冥王星為何再度落榜，則是因為它在2006年已被國際天文聯合會降級為「矮行星」，不可能再有平反的機會。
接下來請大家想想一個有趣的問題：在這首《正統行星組曲》中，除了以樂章的順序對應八大行星的遠近，還能不能放入更多的天文知識？
答案是肯定的！因為天文知識大多能用數值來表現，例如行星的大小、質量、距離，公轉和自轉的週期。而音樂雖然是一門藝術，卻隱藏著許多精確的數值關係，只要看一兩頁五線譜，你就能稍有體會了。
所以至少在理論上，我們能將行星的各種參數都化成音符(但這時就不能計較藝術價值了)。然而光有音符還不夠，因為音樂是聽覺的藝術，必須包含動態的內容，換言之一定要有旋律。
●旋律在哪裡？
其實早在十七世紀初，已經有一位業餘作曲家，譜出了這樣的《正統行星組曲》。
這位怪才不是別人，正是當時最傑出的天文學家克卜勒(Johannes Kepler, 1571-1630)。不過克卜勒從未辦過作品發表會，而是直接將這首樂曲發表於《天地間之和諧》這本書的第五卷第六章。
整首樂曲只佔四分之一頁的篇幅，堪稱有史以來最短的組曲，非常符合老子所說的「大音希聲」(所以也不太可能辦什麼音樂會)。但無論如何，意味著克卜勒的確找到了行星的旋律！
信不信由你，這就是克卜勒生平最重要的天文學發現。只不過通常我們稱之為「克卜勒(行星運動)(三大)定律」，很少有人提到它和音樂有密切的關係，正如很少有人稱克卜勒為業餘作曲家。
(其實除此之外，克卜勒還是業餘詩人，業餘科幻作家……有機會再說吧。)
所以接下來，我們免不了要介紹一下克卜勒定律。當然越簡單越好，因此索性將它濃縮成十二個字：不是正圓、有快有慢、越長越久。
一、不是正圓：克卜勒在學生時代就是哥白尼的忠實信徒，對哥白尼學說的尊崇不言可喻。而在哥白尼的日心宇宙模型中，行星軌道一律是完美的圓形。克卜勒最初自然深信不疑，甚至在二十五歲的時候，他還寫了一本《宇宙奧秘》為這樣的圓形軌道做些錦上添花的數學與玄學解釋。
然而六年後，克卜勒在布拉格擔任「神聖羅馬帝國皇室數學家」的時候，他的想法有了重大改變，最後他終於秉持「吾愛吾師，更愛真理」的精神，推翻了正圓軌道的假設，以橢圓軌道取而代之。(在此的「真理」是一批精密的天文觀測數據，背後有個曲折離奇的故事，同樣有機會再說吧。)
如果我們把橢圓視為「不完美的圓」，就可以套用世界名著的經典名句：「完美的正圓通通相似(離心率都是零)，不完美的橢圓各有各的不完美(離心率介於零與一之間)」。而在太陽系中，八大行星的軌道都只能算不太完美，非常不完美的橢圓軌道則是週期彗星的專利。
二、有快有慢：既然行星軌道都是橢圓，行星和太陽的距離自然有時近有時遠，而行星的速度則一律是越近越快、越遠越慢。
除了「速度」之外，行星的「角速度」也有類似的關係。不過角速度的定義稍嫌複雜，在此只能簡單打個比方：如果兩個人一直肩並肩繞著操場慢跑，他們繞一圈(360度)的時間當然相同，因此具有同樣的「角速度」。但兩人的「速度」則略微不同，因為外圈的人一定會跑得快些。
三、越長越久：行星和太陽的距離越「長」，公轉一圈的時間就越「久」。不過兩者並非成正比，而是更複雜些的關係，在此我們就不深究了。
●旋律在這裡！
做完這些準備工作，就可以解釋行星的旋律了。
根據音樂背後的物理原理，音調的高低由快慢決定，例如琴弦振動越快，發出的音調就越高。於是克卜勒發揮創意，把行星的「角速度」解釋成宇宙級的音調。然後，他選取軌道中離太陽最遠和最近的兩點(所謂的遠日點和近日點)，計算兩者角速度的比值，結果發現對當時已知的六顆行星而言，遠近比值大致都是「簡單整數比」。
以地球為例，遠近比值是 15:16, 大約相差半音，所以對應 Me, Fa 最自然(否則就要用到黑鍵了)。於是，地球的樂章就是終而復始的 Mi, Fa, Mi, Fa, Mi...
此外，金星的遠近比值是 24:25, 由於差異太小，因此金星的樂章是不斷重複的固定音符。
其他幾顆行星(包括月球)皆能以此類推，例如水星的遠近比值最懸殊(5:12)，所以旋律的起伏也就最大。
至於行星彼此間的音高關係，克卜勒的算法相當複雜，但大致可說是由第三定律決定：行星距離太陽越遠，公轉時間越長，角速度就越小，它在五線譜的位置也就越低。因此若用聲樂來比喻，土星和木星是男低音，而水星當然是女高音。
●真實的天籟
最後，讓我們討論一個耐人尋味的問題：克卜勒花了無數心血創作這首短短的樂曲，目的究竟何在？
或許有人會猜，他是想藉著音樂來軟化這些天文學定律，以達到推廣的目的。抱歉，那只是一廂情願的想法。
正確答案是，克卜勒真的相信太空中存在著這些旋律！
如果你覺得不可思議，讓我來做個提示：別忘了克卜勒還有另一個身份──專業的占星術士。
常有人誤以為占星術只是克卜勒的謀生工具，天文學才是他真正的志業，事實並不然。種種跡象顯示，克卜勒心中並沒有一個涇渭分明的界線，換句話說，在克卜勒的思想體系中，或多或少有著神秘學的成分。因此之故，他對「宇宙樂」之類的玄學理論不但相當精通，而且十分信服。
克卜勒之所以花二十年(1599-1618)撰寫《天地間之和諧》這本書，就是為了闡揚「和諧充斥宇宙間」的思想，而音樂與幾何形體皆為和諧的具體表現，這和文天祥認為「正氣」無所不在可說有八、九分的相似度。
由於欠缺史料，我們無法確定克卜勒自己有沒有演奏過這首曲子，但以常理推想，答案應該是肯定的。雖然它簡短而單調，但既然是有根有據的天籟，想必克卜勒聽了之後相當滿意。
然而，四百年匆匆過去了，隨著科學的發達，「宇宙樂」理論早已被逐出天文學門戶，再也沒有人當真了。
所以現在我們能斬釘截鐵地說，太空中根本就沒有這首《正統行星組曲》？
請注意這是問句，並不是結論。既然是問句，很可能有陷阱，所以千萬別急著回答「是的」！
因為在1977年，有兩艘無人太空船(旅行者一號、二號)將這首曲子帶上了太空，目前已經雙雙飛離太陽系。
你可以說這是克卜勒夢想成真。但我認為更適合的說法是，克卜勒應該還有一個頭銜──成功的預言家。
