【大宇宙小故事】05 行星如何組曲

撰文|葉李華

喜歡古典音樂的人一定都聽過《行星組曲》,這首管弦樂曲包含七個樂章,分別對應火星、金星、水星、木星、土星、天王星與海王星。常有人好奇冥王星怎麼會缺席,答案其實很簡單,這首曲子是一九一零年代的作品,而冥王星要等到1930年才被發現。至於地球為何被排除在外,答案其實更簡單,《行星組曲》的創作靈感源自占星術而非天文學──星盤上當然沒有地球的一席之地。

因此,若有人想根據正統天文學寫一首類似的組曲,它應該有八個樂章,而且順序應該是:水、金、地、火、木、土、天、海。至於冥王星為何再度落榜,則是因為它在2006年已被國際天文聯合會降級為「矮行星」,不可能再有平反的機會。

接下來請大家想想一個有趣的問題:在這首《正統行星組曲》中,除了以樂章的順序對應八大行星的遠近,還能不能放入更多的天文知識?

答案是肯定的!因為天文知識大多能用數值來表現,例如行星的大小、質量、距離,公轉和自轉的週期。而音樂雖然是一門藝術,卻隱藏著許多精確的數值關係,只要看一兩頁五線譜,你就能稍有體會了。

所以至少在理論上,我們能將行星的各種參數都化成音符(但這時就不能計較藝術價值了)。然而光有音符還不夠,因為音樂是聽覺的藝術,必須包含動態的內容,換言之一定要有旋律。

克卜勒像(圖像來源:維基百科)
克卜勒像(圖像來源:維基百科)

●旋律在哪裡?

其實早在十七世紀初,已經有一位業餘作曲家,譜出了這樣的《正統行星組曲》。

這位怪才不是別人,正是當時最傑出的天文學家克卜勒(Johannes Kepler, 1571-1630)。不過克卜勒從未辦過作品發表會,而是直接將這首樂曲發表於《天地間之和諧》這本書的第五卷第六章。

整首樂曲只佔四分之一頁的篇幅,堪稱有史以來最短的組曲,非常符合老子所說的「大音希聲」(所以也不太可能辦什麼音樂會)。但無論如何,意味著克卜勒的確找到了行星的旋律!

信不信由你,這就是克卜勒生平最重要的天文學發現。只不過通常我們稱之為「克卜勒(行星運動)(三大)定律」,很少有人提到它和音樂有密切的關係,正如很少有人稱克卜勒為業餘作曲家。

(其實除此之外,克卜勒還是業餘詩人,業餘科幻作家……有機會再說吧。)

所以接下來,我們免不了要介紹一下克卜勒定律。當然越簡單越好,因此索性將它濃縮成十二個字:不是正圓、有快有慢、越長越久。

一、不是正圓:克卜勒在學生時代就是哥白尼的忠實信徒,對哥白尼學說的尊崇不言可喻。而在哥白尼的日心宇宙模型中,行星軌道一律是完美的圓形。克卜勒最初自然深信不疑,甚至在二十五歲的時候,他還寫了一本《宇宙奧秘》為這樣的圓形軌道做些錦上添花的數學與玄學解釋。

然而六年後,克卜勒在布拉格擔任「神聖羅馬帝國皇室數學家」的時候,他的想法有了重大改變,最後他終於秉持「吾愛吾師,更愛真理」的精神,推翻了正圓軌道的假設,以橢圓軌道取而代之。(在此的「真理」是一批精密的天文觀測數據,背後有個曲折離奇的故事,同樣有機會再說吧。)

如果我們把橢圓視為「不完美的圓」,就可以套用世界名著的經典名句:「完美的正圓通通相似(離心率都是零),不完美的橢圓各有各的不完美(離心率介於零與一之間)」。而在太陽系中,八大行星的軌道都只能算不太完美,非常不完美的橢圓軌道則是週期彗星的專利。

二、有快有慢:既然行星軌道都是橢圓,行星和太陽的距離自然有時近有時遠,而行星的速度則一律是越近越快、越遠越慢。

除了「速度」之外,行星的「角速度」也有類似的關係。不過角速度的定義稍嫌複雜,在此只能簡單打個比方:如果兩個人一直肩並肩繞著操場慢跑,他們繞一圈(360度)的時間當然相同,因此具有同樣的「角速度」。但兩人的「速度」則略微不同,因為外圈的人一定會跑得快些。

三、越長越久:行星和太陽的距離越「長」,公轉一圈的時間就越「久」。不過兩者並非成正比,而是更複雜些的關係,在此我們就不深究了。

●旋律在這裡!

做完這些準備工作,就可以解釋行星的旋律了。

根據音樂背後的物理原理,音調的高低由快慢決定,例如琴弦振動越快,發出的音調就越高。於是克卜勒發揮創意,把行星的「角速度」解釋成宇宙級的音調。然後,他選取軌道中離太陽最遠和最近的兩點(所謂的遠日點和近日點),計算兩者角速度的比值,結果發現對當時已知的六顆行星而言,遠近比值大致都是「簡單整數比」。

以地球為例,遠近比值是 15:16, 大約相差半音,所以對應 Me, Fa 最自然(否則就要用到黑鍵了)。於是,地球的樂章就是終而復始的 Mi, Fa, Mi, Fa, Mi...

此外,金星的遠近比值是 24:25, 由於差異太小,因此金星的樂章是不斷重複的固定音符。

其他幾顆行星(包括月球)皆能以此類推,例如水星的遠近比值最懸殊(5:12),所以旋律的起伏也就最大。

至於行星彼此間的音高關係,克卜勒的算法相當複雜,但大致可說是由第三定律決定:行星距離太陽越遠,公轉時間越長,角速度就越小,它在五線譜的位置也就越低。因此若用聲樂來比喻,土星和木星是男低音,而水星當然是女高音。

刊於《天地間之和諧》的行星組曲(圖像來源:Archive.org)對應之星體依序為:(上排)土星、木星、火星、地球;(下排)金星、水星、月球
刊於《天地間之和諧》的行星組曲(圖像來源:Archive.org)對應之星體依序為:(上排)土星、木星、火星、地球;(下排)金星、水星、月球

●真實的天籟

最後,讓我們討論一個耐人尋味的問題:克卜勒花了無數心血創作這首短短的樂曲,目的究竟何在?

或許有人會猜,他是想藉著音樂來軟化這些天文學定律,以達到推廣的目的。抱歉,那只是一廂情願的想法。

正確答案是,克卜勒真的相信太空中存在著這些旋律!

如果你覺得不可思議,讓我來做個提示:別忘了克卜勒還有另一個身份──專業的占星術士。

常有人誤以為占星術只是克卜勒的謀生工具,天文學才是他真正的志業,事實並不然。種種跡象顯示,克卜勒心中並沒有一個涇渭分明的界線,換句話說,在克卜勒的思想體系中,或多或少有著神秘學的成分。因此之故,他對「宇宙樂」之類的玄學理論不但相當精通,而且十分信服。

克卜勒之所以花二十年(1599-1618)撰寫《天地間之和諧》這本書,就是為了闡揚「和諧充斥宇宙間」的思想,而音樂與幾何形體皆為和諧的具體表現,這和文天祥認為「正氣」無所不在可說有八、九分的相似度。

由於欠缺史料,我們無法確定克卜勒自己有沒有演奏過這首曲子,但以常理推想,答案應該是肯定的。雖然它簡短而單調,但既然是有根有據的天籟,想必克卜勒聽了之後相當滿意。

然而,四百年匆匆過去了,隨著科學的發達,「宇宙樂」理論早已被逐出天文學門戶,再也沒有人當真了。

所以現在我們能斬釘截鐵地說,太空中根本就沒有這首《正統行星組曲》?

請注意這是問句,並不是結論。既然是問句,很可能有陷阱,所以千萬別急著回答「是的」!

因為在1977年,有兩艘無人太空船(旅行者一號、二號)將這首曲子帶上了太空,目前已經雙雙飛離太陽系。

你可以說這是克卜勒夢想成真。但我認為更適合的說法是,克卜勒應該還有一個頭銜──成功的預言家。

 

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