【一頁物理】天才的火花：愛因斯坦和汽車電瓶

■ 汽車的鉛電池如何能夠作用？芬蘭學者皮柯說，答案與相對論有關。

編譯 ∣汪芃

　　愛因斯坦從沒學會開車。他覺得開車太複雜了，而且反正他比較喜歡走路。然而，愛因斯坦或許有所不知，世人恐怕也是現在才了解------若少了他的某項知名理論，汽車不應該發得動，那就是狹義相對論。

　　狹義相對論（Special relativity）探討的是物理的極限。狹義相對論規範了超強加速器裡以近光速的高速快速移動的次原子粒子（如電子、質子、中子等），也預示了核子彈將質量轉換成能量的原理。不過，最近《物理評論通訊》期刊（Physical Review?Letters）發表了一篇論文，介紹了狹義相對論比較貼近一般人生活的應用。赫爾辛基大學（University of Helsinki）的皮柯（Pekka Pyykkö）及研究同仁計算後發現，汽車引擎蓋下的電瓶之所以能發動引擎，可歸功於狹義相對論。

相對論之功

　　電瓶即一種鉛酸蓄電池（lead-acid battery），是19世紀科技進步的成就，而且自1860年問世至今，技術仍不斷精進改良。鉛酸電池表面上的原理十分簡單易懂，其實差不多就是高中化學課本教的東西。但皮柯博士發現鉛酸電池的原理其實另有文章；他認為若仔細探究鉛酸電池的物理化學就會發現，單單是化學，並不能完全解釋電池發電的原理。

　　汽車電瓶由多個電池組成，每個電池的內部是高濃度硫酸溶液，裡頭都浸有兩個電極，材質分別是鉛及多孔的二氧化鉛。用化學術語來說，鉛是正電性（electropositive）的金屬，也就是說，鉛和酸類起反應時，會流失電子。而二氧化鉛則是高度負電性的（electronegative），起化學反應時會吸引電子。因此，只要以電線連接兩個電極，電子會從鉛釋放出來，經由電線流向二氧化鉛，如此便會產生電流。電池兩個電極材質的電正度和電負度相差愈大，能產生的電壓也就愈大。以鉛和二氧化鉛來說，每個電池所能產生的電壓，約只有二伏特多一點。

　　自鉛酸蓄電池發明以來，大家所熟知的發電原理大概就是這樣。儘管如此，雖然這些基本化學反應的特質，已經過無數測量並廣為理解，但卻沒有人能說明這個過程中最基本的原理，即為何鉛和二氧化鉛的電正度和電負度如此之強。這是一道難解的謎題，因為錫有許多特質都和鉛十分類似，但拿來製作電池卻效果不彰；和錫氧化物所帶的電負度相較，錫的電正度不足，因此無法產生足夠電壓。

　　這個謎題有一部份是可以稍加解釋的。原子愈大，吸附外圍電子的力量就愈小（因此電子離原子核也就愈遠）；化學性質類似的元素中，愈重的元素，電正度愈高。儘管如此，這仍不足以解釋，鉛和錫製作電池的效果為何會差別如此之大。講白一點，古典化學理論還不認為人們早上可以發得動車哩。

　　這裡就可以把愛因斯坦的理論搬出來用了。因為根據皮柯博士的計算，相對論原理可解釋為何錫不適合用來做電池，而鉛卻適合。

　　皮柯博士的論點推導如下。鉛比錫的質量大，即原子核裡的質子較錫為多（鉛的質子數是82，錫只有50），這代表鉛的原子核的正電較強，也就是周圍繞行的電子更容易被原子核吸引，且繞行速度較快，約可達光速的60%，相較之下，繞行錫原子的電子，速度只有光速的35%。而根據世人朗朗上口的愛因斯坦E=mc²質能轉換公式，鉛的電子移動速度較快，產生的動能較多（也就是E比較大），代表鉛的電子比錫的電子重（即m增加），而比較重的電子在繞行時就會比較靠近原子核，繞得較緊密。

　　根據這個概念，鉛的電正度會比古典化學理論預測的更小（也就是電負度更大），如此一來，照理說電池的發電力應該會更弱。但實際的情形是，二氧化鉛的電負度增加的程度更大，因此不但抵銷上述作用，還使電壓更大。二氧化鉛中，電子繞行的軌道很緊密，像井一樣讓自由電子掉進去，有助吸引電子。因此，二氧化鉛的電負度比古典化學理論預測的還高。

　　實驗也證明確實如此。皮柯博士和研究同仁建立了兩個版本的鉛酸蓄電池電腦模型，其中一種加進他們假定會產生的相對論效應，另一個則沒有。結果有相對論效應的電腦模型跑出來的電壓，與真正的鉛酸電池相差無幾；而若不加入相對論效應，產生的電壓會減少大約80%。

　　這項發現意義非凡，也引人深思，化學元素週期表裡是否有哪些質量較重的元素更適合做電池，而我們之前沒想過。諷刺的是，如今最蔚為風行的電池材料是鋰，而鋰是週期表裡第三輕的元素，這代表用鋰發電，幾乎利用不到什麼相對論效應。相較之下，鉛的質量很夠；比鉛更重的元素，通常就具有放射性，不太適合一般應用，只適合某些較專門的用途了。儘管如此，尋找最佳的電池材質是永遠沒有終點的，皮柯博士這次的新發現，或許可以激發學界的一些新想法，探索重元素化學的這個層面及其他領域。

報導出處：A spark of genius《經濟學人》、原論文全文：Relativity and the Lead-Acid Battery（Physical Review?Letters）

責任編輯：MissZoe