黑洞旅行團,出發!(下)--黑洞光線追蹤

質量龐大的天體會將通過其附近的光線扭曲,形成獨特的景象。在黑洞的附近,由於緻密的質量,光線彎曲現象十分顯著。那我們是如何推估黑洞附近的景象,產生如同星際效應裡的畫面呢?這使用到了稱為「光線追蹤」的技術。

撰文/劉詠鯤

●光線追蹤

我們的眼睛能夠看到周圍的物體,是因為光源照射在物體,光線經過反射、折射後進入我們的眼睛。因此,若是我們想要在電腦中,模擬攝影機(眼睛)所看到的畫面,便需要去了解有哪些光最終進入了攝影機。但其實在一個環境中大多數的光線,最終都不會進入攝影機中,因此若我們計算環境中所有的光線,會耗費大量的電腦運算資源在不需要的資訊上;所以,通常的作法會剛好相反,從攝影機的每個像素向外射出光線,去「追蹤」這條光線碰到甚麼。沿途中這條光線可能會被反射、折射等,每一個過程都會賦予這條光線一些顏色、透明度的資訊,最後便能知道某個像素該有的顏色。(如圖一)

圖一、光線追蹤概念圖。從相機發出數條光線,若是光線接觸到場景中的物體,並最後進入到光源,便根據物體的光學性質,在對應的像素點賦予影像顏色。圖片來源:筆者重繪自Wiki-- “Ray Tracing”條目附圖。

光線追蹤,如它的名字所表示,是去追蹤每一條光線在沿途中發生的事,能夠很好的表現反射、折射等光學性質;因此被廣泛運用於需要產生高品質圖像的電腦繪圖領域。但也由於需要計算的光線數目十分龐大,這個技術自1980年代誕生至今,大多數被用於電腦動畫、電影製作等等可以使用電腦進行預渲染的領域;使用在電腦遊戲中的實時光線追蹤技術,要一直到近年,隨著圖形顯示卡(GPU)的運算速率大幅提升,才得以慢慢實現。

在一般的場景中,光線都是以直線前進。但是,我們現在知道,當光線穿過黑洞附近時,它的軌跡會被龐大的重力偏折,要準確的描述黑洞附近的光線,我們就必須準確的追蹤每道光線是如何被影響的。

●黑洞光線追蹤

除了黑洞的質量大小會影響其附近光線的軌跡,黑洞若是具有高速旋轉(自旋)或是帶電,光線的軌跡也會受到影響。這些軌跡都已被物理學家透過廣義相對論計算出來,有著十分精確地描述。例如不帶電也不具有自旋的黑洞,便可以透過著名的史瓦西(Schwarzschild)方程式來描述。這些方程式被稱為「測地線(Geodesic)」方程式。測地線,其實指的就是「最短路徑」。在平面上,兩個點之間的最短路徑會是直接將兩點相連的直線,但是當空間彎曲時,最短路徑就不一定會是直線(如圖二)。我們常說的「光走直線」其實只在空間沒有彎曲時才成立,更準確的說法是「光走最短路徑」,也就是光會沿著測地線前進。

圖二、連接球面上A、B兩點的路徑中,沿著「經線」的路徑1,比「直線」路徑2來的短。因此在空間彎曲的情況下,「直線」不再一定是最短路徑。

有了以上的了解,我們便能夠開始來進行黑洞光線追蹤了,我們以下介紹的流程,只處理了光線被扭曲的部分,實際上在黑洞附近,光線的頻率、聚焦等都會受到影響,若要產生更為準確的模擬結果,例如在星際效應電影中使用的圖像,便需要更完整的電腦模型以及強大的運算資源。在進行光線追蹤時,我們有幾件事需要先確定:攝影機(眼睛)所在的位置、看向甚麼方向、環境中不同物體的光學性質。在我們的簡化模擬中,整個環境中的光源為背景星空以及吸積盤,當光線通過它們時,顏色、亮度會受到影響。

在<黑洞旅行團,出發!(中)>文章中,我們有簡單介紹了黑洞附近的構造,從內到外可以大致分為:絕對單向道的黑洞表面--事件視界、光會不知疲倦環繞黑洞的軌道--光子球層,以及一般物質飛速繞行黑洞的區域—吸積盤。圖三中,我們使用許多條光線進行追蹤。它們大致上有三種最終的命運:逃離黑洞影響,進入背景星空、恰好進入光子球層並無止盡的環繞黑洞、進入事件視界,落入黑洞。至於碰到吸積盤的光線,我們假設它們並沒有被吸收,只是亮度改變,並繼續前行。以下我們從圖三中挑選幾條具有特徵的光線,來說明它們是如何被賦予顏色。光線A由於距離黑洞較遠,被黑洞彎曲的角度不夠大,直接逃離黑洞的範圍。這時會根據其前進方向、角度,給予它背景星空對應的顏色;光線B通過吸積盤,最後脫離黑洞,這道光線具有的顏色便會是吸積盤以及背景星空的疊加。光線C十分剛好進入光子球層,無休止的環繞著黑洞運行。由於這樣的光線其實無法進入到我們的眼睛中,因此它會被賦予黑色。光線D則是直接被彎曲、吸入黑洞,因此也是賦予黑色。

圖三、黑洞光線追蹤示意圖。

 

當我們使用的光線數量愈多,就能夠繪製出愈高解析度的影像。以下連結為歐洲太空總署製作的網頁版黑洞模擬器,各位讀者有興趣可以至以下網址嘗試製作自己的黑洞景觀圖!

https://www.esa.int/gsp/ACT/phy/Projects/Blackholes/WebGL/

 

參考資料:

[1] https://www.codeproject.com/Articles/994466/Ray-Tracing-a-Black-Hole-in-Csharp

 

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本系列文章:
黑洞旅行團,出發!(上)--彎曲的光與重力透鏡
黑洞旅行團,出發!(中)--黑洞種類與結構
黑洞旅行團,出發!(下)--黑洞光線追蹤

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