黑洞旅行團，出發！（下）--黑洞光線追蹤

2021 年 08 月 13 日2021 年 09 月 14 日 CASE PRESS 光線追蹤, 廣義相對論, 測地線

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質量龐大的天體會將通過其附近的光線扭曲，形成獨特的景象。在黑洞的附近，由於緻密的質量，光線彎曲現象十分顯著。那我們是如何推估黑洞附近的景象，產生如同星際效應裡的畫面呢？這使用到了稱為「光線追蹤」的技術。

撰文／劉詠鯤

●光線追蹤

我們的眼睛能夠看到周圍的物體，是因為光源照射在物體，光線經過反射、折射後進入我們的眼睛。因此，若是我們想要在電腦中，模擬攝影機（眼睛）所看到的畫面，便需要去了解有哪些光最終進入了攝影機。但其實在一個環境中大多數的光線，最終都不會進入攝影機中，因此若我們計算環境中所有的光線，會耗費大量的電腦運算資源在不需要的資訊上；所以，通常的作法會剛好相反，從攝影機的每個像素向外射出光線，去「追蹤」這條光線碰到甚麼。沿途中這條光線可能會被反射、折射等，每一個過程都會賦予這條光線一些顏色、透明度的資訊，最後便能知道某個像素該有的顏色。（如圖一）

光線追蹤，如它的名字所表示，是去追蹤每一條光線在沿途中發生的事，能夠很好的表現反射、折射等光學性質；因此被廣泛運用於需要產生高品質圖像的電腦繪圖領域。但也由於需要計算的光線數目十分龐大，這個技術自1980年代誕生至今，大多數被用於電腦動畫、電影製作等等可以使用電腦進行預渲染的領域；使用在電腦遊戲中的實時光線追蹤技術，要一直到近年，隨著圖形顯示卡(GPU)的運算速率大幅提升，才得以慢慢實現。

在一般的場景中，光線都是以直線前進。但是，我們現在知道，當光線穿過黑洞附近時，它的軌跡會被龐大的重力偏折，要準確的描述黑洞附近的光線，我們就必須準確的追蹤每道光線是如何被影響的。

●黑洞光線追蹤

除了黑洞的質量大小會影響其附近光線的軌跡，黑洞若是具有高速旋轉（自旋）或是帶電，光線的軌跡也會受到影響。這些軌跡都已被物理學家透過廣義相對論計算出來，有著十分精確地描述。例如不帶電也不具有自旋的黑洞，便可以透過著名的史瓦西（Schwarzschild）方程式來描述。這些方程式被稱為「測地線（Geodesic）」方程式。測地線，其實指的就是「最短路徑」。在平面上，兩個點之間的最短路徑會是直接將兩點相連的直線，但是當空間彎曲時，最短路徑就不一定會是直線（如圖二）。我們常說的「光走直線」其實只在空間沒有彎曲時才成立，更準確的說法是「光走最短路徑」，也就是光會沿著測地線前進。

圖二、連接球面上A、B兩點的路徑中，沿著「經線」的路徑1，比「直線」路徑2來的短。因此在空間彎曲的情況下，「直線」不再一定是最短路徑。

有了以上的了解，我們便能夠開始來進行黑洞光線追蹤了，我們以下介紹的流程，只處理了光線被扭曲的部分，實際上在黑洞附近，光線的頻率、聚焦等都會受到影響，若要產生更為準確的模擬結果，例如在星際效應電影中使用的圖像，便需要更完整的電腦模型以及強大的運算資源。在進行光線追蹤時，我們有幾件事需要先確定：攝影機（眼睛）所在的位置、看向甚麼方向、環境中不同物體的光學性質。在我們的簡化模擬中，整個環境中的光源為背景星空以及吸積盤，當光線通過它們時，顏色、亮度會受到影響。

在＜黑洞旅行團，出發！（中）＞文章中，我們有簡單介紹了黑洞附近的構造，從內到外可以大致分為：絕對單向道的黑洞表面--事件視界、光會不知疲倦環繞黑洞的軌道--光子球層，以及一般物質飛速繞行黑洞的區域—吸積盤。圖三中，我們使用許多條光線進行追蹤。它們大致上有三種最終的命運：逃離黑洞影響，進入背景星空、恰好進入光子球層並無止盡的環繞黑洞、進入事件視界，落入黑洞。至於碰到吸積盤的光線，我們假設它們並沒有被吸收，只是亮度改變，並繼續前行。以下我們從圖三中挑選幾條具有特徵的光線，來說明它們是如何被賦予顏色。光線A由於距離黑洞較遠，被黑洞彎曲的角度不夠大，直接逃離黑洞的範圍。這時會根據其前進方向、角度，給予它背景星空對應的顏色；光線B通過吸積盤，最後脫離黑洞，這道光線具有的顏色便會是吸積盤以及背景星空的疊加。光線C十分剛好進入光子球層，無休止的環繞著黑洞運行。由於這樣的光線其實無法進入到我們的眼睛中，因此它會被賦予黑色。光線D則是直接被彎曲、吸入黑洞，因此也是賦予黑色。