複合式量子機器學習

量子計算和機器學習是當今最具有潛力的運算科技。這兩項科技將能從新定義什麼問題是能解的、什麼問題是不能解的。機器學習是當代人工智慧的核心,已經在賽局、醫療、科學、自動機器等領域有許多突破。量子計算發展速度雖然稍慢,但它能僅僅使用幾個運算指令就解決古典電腦需要花費指數時間的問題。如果將兩者結合,究竟會產生怎麼樣的科技呢?本文介紹一項結合古典機器學習和量子計算的最新研究。

撰文|陳奕廷

●量子優勢從何而來?

量子演算法可以大約分為三類:量子傅立葉變換、量子搜尋和複合式量子計算。量子傅立葉變換擅長解決具有週期性的問題,例如質因數分解和破解RSA加密。量子搜尋能尋找一個函數的解答。粗略來說,這兩種方法利用量子力學中的疊加特性,將所有變數疊加一併計算,能在一次運算中獲得所有變數的資訊。做一次運算就有嘗試多次運算的效果,因此能比古典電腦效率還高。但是現階段的量子電腦還仍有許多限制,包含量子位元數目不足、錯誤率高和量子態維持時間過短等問題,難以將這兩個方法應用在現實問題中。以破解RSA-2048加密為例,這需要上百萬個量子位元,而當今的世界記錄只有幾十個。

因應這個限制,複合式量子電腦(Hybrid Quantum Computer)被認為是未來十年量子計算的核心架構。在這個架構下,運算問題被拆解成許多重複的小問題。量子電腦每解決一個的小問題,就把答案傳給古典電腦,而古典電腦繼續分配下一個小問題給量子電腦。如此一來,量子電腦不需要紀錄太多資訊,能解決量子態維持時間很短和量子位元數低的困難。雖然古典和量子電腦合作,但是困難的計算是在量子電腦上做的,整體的計算能力是量子電腦的。這樣的複合式架構是近三年內學界和業界研究和應用的重點。

圖一、複合式量子電腦示意圖

●支援向量機

支撐向量機(support vector machine, SVM)是模式辨識和分類問題中常見的古典機器學習方法。它的具體作法是在變數空間內,用一個線性函數(例如:二維中的直線、三維中的平面等)把兩個分類分開。以圖二A為例,醫生發現某個疾病和膽固醇及體脂肪有關。醫生用比較昂貴的醫療設備診斷了50位病人,幫每位病人標記藍點(有疾病)或紅點(健康)。有了這些資料後,醫生可以畫出一條直線區分疾病和健康。如果有一位新的看診人,他只要畫出這位看診人的體脂肪和膽固醇落在圖中哪一個區域,不用做昂貴的醫療檢測也能預測看診人是否有疾病。

在比較複雜的情況(圖二B),藍點和紅點無法被一條直線切開。這時候可以使用擴充維度:除了膽固醇和體脂肪外,再額外製造第三個維度z=(膽固醇)2+(體脂肪)2。如圖二C所示,加上擴充維度後,藍點和紅點可以被一個平面畫開。但隨著分類的複雜度升高,擴充維度會越來越複雜,計算難度將大幅提升[註]。這正是量子電腦介入的時候!

圖二、(A) 簡單的分類問題。(B)稍難的分類問題。(C)擴充空間讓支援向量機分類更容易。

●支援向量機的量子化

不同於古典位元的0和1,量子位元是0和1的疊加。不僅如此,量子位元像波動一樣,除了強度之外,還有相位這個特性。單一個量子位元的資訊密度比古典位元高,因此對複雜函數的表現力(expressive power)高,很適合用來建構擴充空間。圖三A是量子支援向量機的架構,將資料輸入量子電腦,它能建構出複雜的擴充維度。再把結果傳給古典電腦,讓古典電腦在擴充空間中畫出一個平面,把資料分成兩類。圖三B是參考資料1中的分類結果,白點和黑點分別是兩個分類。如果只用古典電腦,恐怕很難把白點和黑點分開,但是量子電腦卻能把它們正確分類(紅藍兩個區域)。

這個量子支援向量機只是複合式量子機器學習的其中一個方法,在參考資料1中有提到其他架構。機器學習相對量子電腦發展成熟,很多機器學習的技術能直接引入量子電腦,增加量子計算的效能。但是古典電腦和量子電腦的運算原理仍有許多差異,有很多不能直接參考古典電腦的部分。這些部分有待物理學家和電腦科學家投入研究。

圖三、(A) 複合式量子支援向量機的架構。(B) 在量子電腦中的擴充平面能解決複雜的分類問題。

[註]「擴充維度」在英文的文獻中翻譯比較接近「內核方法(kernel method)」。

參考資料:
[1] Vojtěch Havlíček et al., Supervised learning with quantum-enhanced feature spaces, Nature volume 567, pages 209–212 (2019)
[2] Jarrod R. McClean et al., Barren plateaus in quantum neural network training landscapes, Nature Communication 9, Article number: 4812 (2018)

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作者:陳奕廷,台大物理系學士,史丹佛大學應用物理系博士班就讀中。對各領域的科學都非常好奇,歡迎互相交流。

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