【物理史中的五月】1948 年 5 月 29 日：預測卡西米爾效應的論文發表

1948 年 5 月 29 日：預測卡西米爾效應的論文發表

文｜蕭如珀、楊信男（臺灣大學物理學系）（譯自 APS News，2012 年 5 月）

一般人不會馬上認為壁虎的腳如何黏附在表面上，以及微小的奈米機器常因摩擦而故障，兩者之間有關聯性。前者牽涉到分子吸引的特性，而後者則是由空無一物的空間中量子力的「黏性」所引起。然而，兩者皆根源於凡得瓦 （Johannes Diderik van der Waals）和卡西米爾（Hendrik Casimir）兩位荷蘭人的研究。

凡得瓦是家中 10 個小孩的老大，父親是荷蘭萊登城（Leiden）的一位木工，出身工人家庭意謂著他無法接受一般要進入大學所需的正規教育。然而，他卻也接受了不錯的小學教育，成了老師的學徒，最終當上小學校長。他還利用一個特別的規定到萊登大學的物理、數學和天文課程註冊，雖然他不能錄取成為正式的學生。當荷蘭政府創立新式的中學來教育中產階層的小孩，凡得瓦取得了在這些中學任教的資格。

一直到 1866 年止，凡得瓦都在海牙教書。由於特許免除必修古典語言，所以凡得瓦終於可以成為附近萊登大學的正式學生，並通過了物理和數學的博士資格考試。他於 1873 年完成博士學位，論文研究氣態和液態的連續性，在論文中他首先提出假如分子的距離很接近的話，即使沒有電荷或磁偶極矩，都會互相吸引的概念。

凡得瓦繼而當了荷蘭阿姆斯特丹市立大學的教授，並於 1910 年 72 歲時獲得諾貝爾物理獎。那時卡西米爾是一個居住在海牙的  9 歲小孩，他長大後跟著當代最偉大的物理學家學習，鑽研凡得瓦有關分子吸引的概念，以及倫敦（Fritz London）於 1930 年對於凡得瓦力提出量子力學解釋的研究。

卡西米爾於 1931 年獲得萊登大學博士學位，指導教授是理論物理大師艾倫費斯特（Paul Ehrenfest），論文研究剛體自轉和分子轉動的量子力學。其間他赴哥本哈根開會時結識了波耳¹（Niels Bohr），受到很大的激勵。之後，他去蘇黎世當包立²（Wolfgang Pauli）的助理一年，回荷蘭後先在低溫物理重鎮昂內斯實驗室 (Kamerlingh Onnes³ Laboratory) 研究超導現象，接著於 1938 年去萊登大學當教授，持續研究低溫熱和電的傳導。

卡西米爾在萊登大學的日子因 1942 年第二次世界大戰爆發，大學關閉而中斷。他乃應聘至愛因荷芬（Eindhoven）的菲利浦實驗室（Philip Research Laboratories），並在 1946 年接任三個研究部門之一的物理主管。他在那裏要處理的一個問題是疏液膠體的穩定性。因為在製造電燈泡和真空管時，需要在玻璃內面塗上一層均勻乳膠，均勻的穩定性繫於膠體粒子間作用力的微妙平衡。菲利浦 的化學家們以倫敦-凡得瓦作用力為起點，研究顆粒懸浮於膠體的現象，發現結果與實驗有異，且差異可由將倫敦-凡得瓦中引力位能的遠距行為與距離的六次方成反比調弱為七次方加以解釋。菲利浦的化學家歐弗比克 (J.T.G. Overbeek) 猜測它可能源自推遲效應。

卡西米爾和學生波耳德 (D. Polder) 以量子電動力學計算兩個中性原子的位能，果然發現推遲效應會將位能的遠距行為減弱為與距離七次方成反比，並於 1948 年 2 月發表在《物理評論》。之後卡西米爾進一步推理說，上述結果實源自電磁場的零點能前後發生變化，並以古典電動力學計算兩個平行理想導體板間零點能的變化，得出二個平行中性的金屬板之間會有微弱的相吸力的結論。卡西米爾將此意想不到的現象發表在 1948 年 5 月 29 日出版的荷蘭皇家藝術與科學學院院刊，現在大家將之稱為卡西米爾作用力。

零點能的觀念源自量子力學。譬如說在絕對零度下，組成的分子如果都靜止不動，那就違反測不準原理。量子場論中，真空並不是空的，虛粒子會突然出現，又一樣快速突然消失──快到無法察覺。也就是說，量子系統基態能量不會為零。卡西米爾採用古典電動力學計算兩個平行理想導體板間零點能的變化，得出金屬板之間會有弱引力的結論，主要是因為在此情況下，只需計算平行板間的電磁場振盪的正規模數目。

兩片中性平行理想導體板間會有弱引力的結論，令人匪夷所思，如果可以證實，肯定令人振奮，所以許多實驗物理學家都努力嘗試；但實驗很難，因為並不存在著理想導體這樣的材料，且要做到完美的平行排列也很難。早期實驗最好的測量，例如 1958 年卡西米爾在飛利浦的同僚史巴內（Marcus Sparnaay）所做的實驗，皆是在理論預測值的 15% 內，未能完全證明此理論正確。

數十年來此理論一直是吸引人的實驗挑戰，雖然理論方面也一直有進展。1956 年，李佛西茲⁴（Evgeny Lifshitz）將卡西米爾的理論和倫敦早期的研究整合在一起，在分析中加入更實際的物質特性，而非那不可得的理想導體。終於在 1996 年，一位美國華盛頓大學的年輕科學家拉摩若克斯（Steve Lamoreaux）成功地做了實驗，很靈敏地測出卡西米爾效應，是在預測值的 5% 之內。

雖然卡西米爾效應在大尺度方面不重要，然而它在次微米的範圍卻是主導的力量，例如在微機電系統（MEMS）中，它會讓超級小的元件黏在一起，而要將間隔僅 10 奈米黏著的金屬板分開，需要使用效果約和1大氣壓相當的力。因此，奈米尺度科技要有更進一步發展，處理卡西米爾效應是必要的`

聖安德魯斯大學（University of St. Andrews）的研究員曾建議說，也許可以巧妙地處理卡西米爾效應，只要簡單地在兩個元件中間放置一個特殊設計的鏡片，如此「吸附」就會成為斥力。這樣，微機械的零件就會懸浮著，解決摩擦的問題。

譯者註：原文有關卡西米爾效應的內容有誤，譯者已加以更正重寫。

1. 波耳（Niels Bohr，1885-1962）：丹麥理論物理學家，1922 年因發展出原子的波耳模型而獲得諾貝爾物理學獎。
2.包立（Wolfgang Pauli，1900-1958）：奧地利理論物理學家，1945 年以不相容原理而獲得諾貝爾物理學獎。
3.昂內斯(Kamerlingh Onnes，1853-1926)：荷蘭物理學家，1913 年因發現超導現象而獲得諾貝爾物理學獎。
4.李佛西茲（Evgeny Lifshitz，1915-1985）：著名蘇聯理論物理學家。