沈君山解說黑體輻射(二)

■如何用比較直覺的概念,了解黑體輻射是什麼?

 撰文|高涌泉

沈君山在40多年前寫了〈3K黑體輻射〉,其中完全沒有說明何謂「黑體」,也就是他根本不提黑體輻射這名詞的來由,而將重心全然放在黑體輻射究竟是什麼。他在簡短的第一節「總說」之後,就這麼開始第二節「黑體輻射」:「要了解3K黑體輻射,先得明瞭黑體輻射一詞的物理意義。這個名詞讀者們也許早已耳熟能詳,大一的教科書裡用數學方程式把它定義得很嚴密,我在這兒再用通俗的話解釋一遍,希望能給讀者們一個比較直覺的概念。」為了說明這個「比較直覺的概念」是什麼,我引述他接下來的兩段文字(僅在幾處調整了一些文字):

「讓我們先從平衡狀態一詞說起,譬如在一個光滑的大理石盒子裡,散散落落的放上一些白色的撞球彈子,然後把一顆紅彈子用力彈進去(假設彈性碰撞)。剛開始只有紅彈子在跑,白彈子都靜止不動,但這狀態顯然並不平衡,因為彈子們互相碰撞,每撞一次,本來不動或者雖動而能量較低的,就會增加些速度,本來跑得快而能量大的,就會減少些速度,過一段時間再去觀察這一堆彈子,不論白的、紅的,大家的能量都差不多了——當然並不是每顆彈子的能量都完全一樣,有高一點的,也有低一點的,若用電眼把每顆彈子在『同一瞬間』的能量記錄下來,會發覺彈子的能量E分佈是依據e -E/E0這一公式(所推導而出),此式即所謂的波茲曼分佈律。」

「E0代表每顆球的平均能量(大理石盒子是二維空間,所以E0是E的平均值,在一般三維空間裡,E 的平均值是(3/2)E0),把E0除上一個常數(稱波茲曼常數k=1.38×10-10erg/K),便是這些撞球的運動溫度T,即E0=kT。到了這個地步,撞球動能的分佈便不再隨時間改變,也就是說不但此一瞬間的分佈如是,過一段時間後的另一時間,其分佈亦如是。這種狀態就叫平衡狀態,因為整體而言,彈子的情況到了最穩定的狀態,不再改變。但是這只是統計的不變,每顆球的速度其實隨時都在因撞擊而改變。」所以沈君山在說明平衡狀態時,也介紹了溫度的定義(概念)是如何出現的。

有了較易想像的彈子為例,他接著引導我們想像一群也處於平衡狀態的光子。不過在此之前,他得先強調平衡狀態的出現得仰賴粒子的相互作用,所以他說:「大理石盒子裡撞球的運動遲早會平衡,但達到平衡的快慢則要看相互間的作用。假若把大理石盒子裡的撞球換上數目相同的小彈子,則達到平衡所需的時間顯而易見比大撞球長得多,因為小彈子面積小,許久才撞到一下,而撞球面積大,很快就會碰頭。達到平衡所需時間大致和撞擊頻率成反比……原子與原子、電子與電子都互相作用……唯有光子和光子並不相互作用(極高能量的光子,能產生正負電子者例外)。把一堆能量不同的光子放在一起,如果不摻雜外物,無論過多久還是會維持原狀。光子只和帶電體作用,所以要使光子達到平衡,一定要和物質摻雜在一起,使吸收放射循環不息,時間既久物質與光子就達到平衡,大家的平均能量都一樣,只是物質顆粒在一般狀態下,能量依波茲曼分佈,光子則依普朗克律分佈,此乃因光子是沒有質量的玻色子,和一般物質顆粒的性質不同。這種依據普朗克律分佈的輻射,也叫黑體輻射。」

沈君山要講的就是宇宙中存在著溫度約為3K(精確值為2.725K)的「宇宙微波背景(黑體)輻射」。上圖顯示的是10餘年前物理學家用人造衛星測量所得此輻射的強度隨頻率的變化,其關係與普朗克律公式完全相符!

 

--本文原刊載於《科學人》形上集。

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