【物理故事】愛因斯坦一度不相信重力波
撰文｜臺大物理系教授 高涌泉
2016年農曆過年後不久，美國傳來一件科學大新聞－－重力波找到了：位於美國華盛頓州與路易斯安那州的兩座巨型雷射干涉儀，各自於去年9月間接收到波形幾乎相同的訊號，兩訊號相隔0.007秒，恰是預期中以光速前進的重力波從一座干涉儀傳到另一座所需的時間。經過分析，實驗團隊認定此訊號來自兩個黑洞快速相互旋繞，最後匯聚成一個大黑洞過程中發出的重力波。此兩黑洞位於13億光年之外，質量分別為太陽質量的29倍與36倍。
物理學家期待重力波已久，明確點講，愛因斯坦在1916年6月，便從他的廣義相對論方程式推論出重力波(即時空的振盪，有人稱為時空漣漪)存在，所以就理論而言，重力波在100年前即已出現。但由於重力是最微弱的基本交互作用，即使是前述的黑洞匯聚劇烈過程，所發出的重力波傳到地球上，僅能讓相距數公里的兩點，其距離出現質子大小的萬分之一的變化，若沒有不可思議的高明技術，根本不可能測量出如此微不足道的伸縮。
媒體在報導這件重大的科技成就時，不少以「愛因斯坦又對了！」的標題開頭，彷彿愛因斯坦是百發百中的先知。其實愛因斯坦曾經改變念頭，以為重力波根本就不存在。他之所以推翻自己1916年的結果，有其緣故，其中的關鍵在於愛因斯坦方程式是非線性方程式。
一般人在高中物理課學過，描述電磁波的是馬克士威方程式，馬氏方程式與愛氏方程式不同，是線性方程式。所謂的線性方程式有以下的性質：隨意拿方程式的兩個解，A與B，把兩者疊加，所得到的C(即C=A+B)，依然會是原方程式的解。這個性質有利於我們求線性方程之解。而所謂的非線性方程式，即是上述性質不適用的方程式。所以就求解而論，非線性方程比線性方程困難太多了。
愛因斯坦在1916年於德國柏林大學研究重力波時，還沒用心於嚴格地處理非線性方程式。他做了所謂的「弱場近似」，亦即他假設重力場的強度很小，如此便可把方程式中場的非線性項(例如平方項)拋棄，這樣就可得到線性的場方程式，重力波即是這個線性化了之後的場方程式的解。他當時已知重力波幾乎是測量不到的東西。
到了1936年，愛因斯坦已移民美國，成了普林斯頓高等研究院教授。他回頭重拾重力波問題，想超越20年前的「弱場近似」，好好處理非線性的麻煩。他便與助手羅森(Nathan Rosen)合作尋找完整方程式的嚴格解。沒想到兩人發現在不做「弱場近似」的情況下，重力波解不存在；更精準地說，他們所找的解都含有奇異點，也就是這些解在某些時空點上是沒有意義的，因此不成立。
愛因斯坦與羅森很清楚，這項結果推翻了人們20年來的認知，當然非常重要。兩人寫了一篇名為〈重力波存在嗎？〉的論文，在1936年6月投稿至美國物理學會所發行的《物理評論》。編輯把這篇論文寄給普林斯頓大學教授、相對論專家羅伯森(Howard Percy Robertson)做匿名審查。羅伯森仔細查驗了文章的論證，發現愛因斯坦與羅森所找的奇異點，其實只是所謂的「坐標奇異點」(例如球坐標中的原點) ，不是真正有物理意義的奇異點，只要換個坐標，就可消除這種奇異點，所以愛、羅兩人錯了。
《物理評論》編輯把審查意見送交愛因斯坦，委婉請愛因斯坦對於這些意見與批評提出答覆。沒想到愛因斯坦大發脾氣，寫了封語氣強硬的回信：「我們把文章交給你發表，並未授權你在出版前交給其他專家看。我沒有必要回答你的匿名專家的審查意見――反正這些意見是錯的。既然如此，我將把這篇文章交給其他期刊發表。」愛因斯坦之前在德國期刊發表文章，都是編輯直接送印，未經外審，難怪他不能適應論文審查這件事。
後來羅伯森在愛因斯坦不知他就是審查人的情況下，說服了愛因斯坦，所以當這篇論文終究發表於另一份期刊時，題目已改為平淡的〈論重力波〉了。
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*原發表於《科學人》
