【探索14】主宰宇宙命運的不凡理論-廣義相對論
撰文｜王士豪
講師｜臺大梁次震中心主任陳丕燊教授
綜觀人類科學發展，大致不外乎以下過程：對自然萬象直接觀察或者設計和控制實驗來觀測並以數字紀錄(發生什麼？)，從數據中摸索其規律並化為抽象簡潔的數學式(如何發生？)，再從規律中發展一套理論來一以貫之地解釋(為何發生？)並提出可供檢驗的預測，再回到實驗/觀測的步驟對預測作驗證。科學在這樣的迴圈中不斷地檢驗和自我修正而更臻完備，帶動物質上以及思想上的進步。
比如說16世紀伽利略開現代科學的先河，他設計物體運動的實驗，並用數字定量的記錄，得出物體動者恆動的慣性定律，推翻了自古希臘亞里斯多德以降認為的萬物趨於靜止的學說，成為後來古典力學中牛頓三大運動定律的核心。同一時期丹麥天文學家第谷留下大量而準確的天體運行觀測數據，使他的學生克卜勒得以發現當中的數學規律，得出著名的三大行星運動定律。牛頓從這些定律中發展出萬有引力論：任兩個物體間存在萬有引力(重力)，引力的大小與物體質量成正比，與兩物體間距離的平方成反比：
(F:重力，G:重力常數，M1:物1質量，M2:物2質量，R:兩物間距離)
不論是樹上的蘋果落地，還是天上的月亮繞著地球，到眾行星繞著太陽運轉，都可以用這個簡單的理論來解釋。人們發現天王星的軌道與理論預測有誤差，從而推論天王星外還有行星存在，後來果真發現了海王星。
另一個與我們生活密切相關的電磁學也跟隨類似的發展過程。眾多的電和磁現象在19世紀由高斯、法拉第、安培等人歸納出以之為名的定律，後由馬克斯威爾(James Maxwell)集其大成，將前人所有統整成四個方程式，統一電場和磁場，並預測電磁波的存在，而光即是電磁波的一種。不久電磁波的存在即被實驗證實。
愛因斯坦於1905年發表的狹義相對論，立足在電磁學以及牛頓力學上，從兩個基本的公設出發：真空中的光速對任何觀察者均為一定值(光速絕對性)，對於處於慣性(等速)運動的觀察者物理定律皆相同(運動相對性)。由此他得到一個嶄新的時間與空間概念：時間和空間並非相互獨立存在，而是兩者交織的結構，稱為時空。因為只考慮等速運動的情況，此時相對論仍無法包含牽涉到加速度的重力論。
此時的牛頓重力論有三個問題無法解決：一是物體的慣性質量(抗拒運動變化的程度 F=ma)和引力質量(產生引力的程度，[1]式中的M)為何會相同? 二是牛頓論中重力傳遞是瞬時的，無論在宇宙何處都能立刻到達，與狹義相對論中任何速度無法超越光速衝突。三是無法精準預測水星軌道的進動，除非水星和太陽間還有行星存在，但觀測上卻遲遲未發現。
●廣義相對論的孕育與誕生(1905-1915)
為了將重力納入相對論(即廣義相對論，以下簡稱廣相)，愛因斯坦前後花了十年工夫才大功告成。不像其他科學理論是先有眾多觀測數據，再從中歸納出規律，廣相的出現是憑的是愛因斯坦他腦中的思想實驗和卓絕的洞見。其中一個看似簡單卻關鍵的概念(愛因斯坦說它是一生中最快樂的想法)，稱為等效原理，將重力與慣性運動連結起來：在一個與外界完全隔絕的小房間中，觀察者是無法分辨他受到的是地球的重力，還是在無重力的外太空中以等加速度運動 (可以回想在搭電梯加減速時增重/失重的感覺)。從等效原理出發，愛因斯坦想到一個重力的新詮釋：重力來自時空的彎曲，使得物體在彎曲時空慣性運動時，看起來有如受到力量而加速或偏折。為了將概念轉換成嚴謹的數學，在與朋友的討論及幫助下，愛因斯坦引入了德國數學家黎曼(Bernhard Riemann)的幾何學來描述彎曲的時空。最後他得到了一組方程式(愛因斯坦重力場方程式)，總括了整個理論:
等式左邊代表時空的幾何曲率，右邊代表物質(能量)的分布(和[1]式比較，兩者有相似的形式)；物質、能量的存在會彎曲時空，彎曲的時空會影響物質、能量的分布，重力即時空的幾何曲率。
廣相的論文於1915年發表，其中完美地預測水星軌道進動。1919年，英國天文學家艾丁頓(Sir Arthur Eddington) 更在西非外海利用日全蝕時觀測星光經過太陽受到重力的偏折，得到與廣相預測相符的結果，使得廣義相對論聲名大噪。在接下來的十餘年間，廣相被應用在宇宙演化與星體上，但因為這個理論的出現不循常規、超前時代，其中許多預測直到1960年代後人類科技才有辦法作實驗觀測來一一驗證。
●黑洞:光也無法逃離的天體
在廣相發表同年，德國物理學家史瓦西(Karl Schwarzschild)在一戰戎馬之餘即得到廣相的第一個精確解:一個靜止、球對稱的天體如何彎曲時空。在這個解裡，如果一個天體密度極大，會使得它附近的某個範圍內(稱為事件視界)的時空極度彎曲，即便是宇宙中最快的光線也無法逃離，使天體完全黑暗，即所謂的黑洞。天文學家相信大質量恆星死亡時，外部會發生超新星爆炸，內部則可能塌縮成黑洞。若黑洞存在，因為它本身完全黑暗，無法直接觀測，只能由它對周遭天體的重力效應間接得知。1970年代起，天文學家相繼發現有些雙星系統裡擁有一顆不發光的大質量伴星或是附近發出強烈的X射線，以及銀河系和其他星系的中心存在百萬甚至上億個太陽質量的緻密天體，越來越多的觀測證據支持黑洞的存在。
●宇宙的演化和命運：宇宙學的興起
1922年，俄國物理學家弗里德曼(Alexander Friedmann)等人先後從廣相推導出宇宙的演化方程式，發現宇宙大小並非一成不變，而是可以膨脹收縮的。但當時人們普遍相信靜態宇宙，愛因斯坦亦然。為了讓宇宙從他的方程式中「停下來」，他引入了一項宇宙常數(即[2]式中的Λ)。1929年，美國天文學家哈伯(Edwin Hubble)觀測到遙遠的星系正離地球遠去，證實宇宙正在膨脹。愛因斯坦得知後，感嘆引入宇宙常數是他這輩子最愚蠢的錯誤。若宇宙正在膨脹，則宇宙在創始之初必定比現在小的多、擠的多、熱的多；宇宙從高溫緻密的火球中誕生，此即大霹靂的宇宙論。1964年宇宙微波背景輻射的發現，與太初火球冷卻至今日的溫度相符，讓大霹靂理論得以確立。另外宇宙大尺度結構也與廣相預測符合，使大霹靂和廣相成為今日宇宙學的標準模型。
拜廣相之賜，宇宙的演化、命運自此不再純屬神話和哲學的範疇，而是可以精確定量描述和觀測驗證的科學。物理學家、量子力學創始人之一的波恩 (Max Born) 就譽廣義相對論是「人類認識大自然最極致的心智活動。它集哲學的穿透性、物理學的直觀洞見、及深邃的數學技巧，三位一體。」
●廣相的挑戰與修正：下一次物理革命？
前面我們看到愛因思坦的廣義相對論一個如此簡潔的方程式竟然能包羅萬象，能描述宇宙的來龍去脈、恆星的衰亡。但是近年來的研究，開始顯示廣相尚有不完備之處。
1974年英國物理學家霍京(Stephen Hawking)嘗試結合廣相、量子力學(描述如原子、分子等微觀世界)、統計力學(描述大群粒子特性)，發現黑洞事件視界並非完全黑暗，而是會發出輻射造成黑洞慢慢蒸發! 若黑洞最後以霍京輻射的形式蒸發，則當初掉入黑洞的訊息就從宇宙中消失了，這個與量子力學中訊息不會消失的基本假設牴觸。此即黑洞訊息悖論(black hole information paradox)，帶出了量子力學與廣義相對論的不互洽，究竟訊息會不會消失，目前仍是爭論中的熱門問題。
1998年宇宙學家們從超新星的觀測發現宇宙正在加速膨脹，代表宇宙成分中有約70%由一種未知的暗能量組成，施加斥力將萬物彼此推開，也因此暗能量的性質，主宰了宇宙未來的命運。暗能量其中一種最簡單和可能的解釋，即是愛因斯坦當年自責的宇宙常數！宇宙常數的性質與量子力學中的真空能量相符，但若由目前物理學預測量子真空能量大小，得到的值竟比觀測到的宇宙常數值大了124個數量級(1後面接124個0倍大)！這可說是物理史上最嚴重的誤差，也代表相對論與量子論間仍有未解之處。
在20世紀初，熱力學的奠基者凱爾文男爵(Lord Kelvin)認為當時物理學(古典力學、電磁學、熱力學)已然成熟完備，唯有兩個現象無法解釋，如同晴空天邊的兩朵烏雲：
- 支撐光的傳播的介質(乙太)還未找到
- 黑體輻射和電磁學的預測不相符
誰也沒想到這兩朵雲竟然掀起驚濤駭浪，引發整個物理學的革命，近代物理的兩個支柱：相對論與量子力學由此而生。百年後的今日，相對論與量子力學帶來的宇宙常數問題和黑洞訊息遺失問題,恰如當年的兩片烏雲，是不是又會引發下一次的物理學革命呢？敬請拭目以待。
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本文整理自：104/10/03由陳丕燊教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「美是均衡中有錯愕 ─「完美的理論」100周年」演講內容。
