【人物專訪】林太家教授─學數學就該像冰釣 掌握細節才能抓到關鍵

臺灣大學應用數學科學研究所的林太家教授為探索講座第十期【聽數學與生命對話】第三講的講者,將於十月二十六日主講「生物離子通道的數學建模」。林太家教授希望在這一講裡,帶領大家用應用數學探討生命問題:為什麼只要吃到了一點河豚毒,就會死掉?或者是,當人被眼鏡蛇咬到後,很快就死了?這些問題,其實都和生物離子通道的數學建模有所關聯。

林太家教授認為,學數學就該像冰釣,帶著工具,把冰鑿開。一旦,你把冰河鑿開,釣一條魚,把魚吃進去。你會發現,這個單元、這個東西,你可能這輩子都忘 不掉,而且隨時想到就可以說出來,而不是用背的。

採訪/撰文│李俐瑩

攝影│黃道佐

由「討厭數學的小學生」談起

林太家老師,基隆人,出身在小康家庭,是家中的獨子,父母對他有很深地期待。一說到自己的成長背景,老師就興高采烈地說,自己曾經是一個「討厭數學的小學生」。因為生長在威權時代,學校老師多半都是單向傳輸知識,沒有機會跟老師探討關於數學「本質」的問題。而小學的數學,總是將重點放在回答非常艱深的應用問題。例如:「雞兔同籠」的問題。簡單來說,就是雞跟兔都擺在同一個籠子裡,腳的數目和關係都告訴你了,然後要你去算,有幾隻雞和兔。當時的老師,覺得這很無趣。

而後來他才知道,這個問題的背後,是一個非常有趣的代數關係。然而,在小時候,老師的老師教導他時,卻只告訴他很多為了得到答案,必須套用的公式。所以,比起數學,他更喜歡在教室外打棒球,當他投變化球時,那些曲線反而更吸引他。事實上,老師說:「我現在回想起來,在數學上這個領域,關鍵就是人人缺少一個好的老師帶領,來啟發。我自己也是,而這件事一直我到上高中才有所轉變。」

扭轉生命的巨大旋風

升上高中後,老師遇到了教法比較容易引發他的興趣的數學老師,使他開始對數學產生濃厚的興趣,並且超過進度去自學,老師回憶起來,調皮地說:「當老師在黑板上進行推導的三角函數及各種多項式的理論,如果有錯,我會在底下,做出一些表情暗示他:你寫錯了。這是我和這位老師之間奇妙的互動。」

就這樣一直到大學聯考,老師說他當時填了一百四十幾個志願。他的老師有一天把他叫去說:「你把這兩個志願調換一下。」一個是清華化學系,另一個是交大應用數學系。而在當時清大化學系比交大應用數學系高五分,但老師的老師,覺得他適合念數學。而後來一放榜,就上了交大應用數學系。如果沒有當時的神來一筆,可能今天林老師讀的就不是數學了。也就是這樣,老師就進了當時國內在「微分方程」這個領域,數一數二的交大的應用數學系。而後,老師前往清華大學應用數學所學習偏微分方程當中的「橢圓形偏微分方程」。因為指導教授的嚴格要求,老師的碩士論文得以刊載於國外的期刊。並且,因為這個好的成果,順利飛往美國,到紐約大學攻讀博士,並於1996年拿到博士學位。到了2004年,臺大以正教授聘用老師。

初識M型分布數學系

老師回憶起剛到臺大的時候,他感覺臺大學生程度分布是特別的。因為,正常的分布都是 Normal 分布:中間程度的學生人數比較多,優秀的學生或程度不好的學生比較少。可是臺大的學生卻是相反的。前面程度好的學生非常多。但是,後面又有另外一群,跟這群有明顯差距,也非常多。中間分數的學生反而很少,所以老師稱這種現象為「M型分布」。

這造成當老師在講一些內容比較深的東西時,就發現到原來在看漫畫的同學,立刻收起漫畫來專心聽講和寫筆記。這時候老師才發現,這些一開始看漫畫,不是因為他不想學,而是因為他們都會了。可是,另外一群同學開始目瞪口呆,完全聽不懂老師在講什麼,老師就知道他們聽不懂。但是老師無奈地說:「當我要調整回來,讓他們聽懂的時,你會發現,剛剛那些聽得懂的人,又開始看漫畫和吃早餐了。」觀察到這個現象後,老師開始思考改善這個現象的方法。

因材施教有方法

林老師說:「站在我教學的立場,除了鼓勵前面和後面同學互動外,我常常把他們混組。經由期中考試成績,我看出了前後。期末考的時候,我就把第一名和最後一名,分在一組,請他們共同去做一些題目。然後,請期中考成績比較差的同學上台講。我就發現,有了這一次互動之後,再下一次考試的時候,後面這區同學會進步。前面的同學,也更能夠學會一些團隊精神。」

而數學其實有很多領域,老師教的課只侷限在一個領域。老師時常這樣鼓勵自己的學生:「雖然你不見得在這個領域上有天分,但不代表其他領域就不行。所以,不要因為這樣而放棄數學。」

學數學就該像「冰釣」

簡而言之,老師認為學習數學,必須先掌握細節,才抓得到關鍵。否則,就只是像在結冰的冰河上溜冰。學數學就該像冰釣,帶著工具,把冰鑿開。鑿開之後,把餌放下去,就會釣到一條魚。要往深處去挖,不要只在冰上溜冰,要鑿下去,所以必定要用點力氣。像是上圖書館,左思右想。但是,當你鑿出一個洞,釣到魚,並把魚煮來吃,你會忘不掉。因為它跟你剛發生一個直接的關係 ,而你被這個東西構成。這就是同樣都在冰河上經營,有的人讀數學是在冰上溜冰,置身其中,卻什麼也不知道。因為,他沒有真正挖進去。一旦,你把冰河鑿開,釣一條魚,把魚吃進去。你會發現,這個單元,這個東西,你可能這輩子都忘不掉,而且隨時想到就可以說出來,而不是用背的。

也因此,學數學是會著迷的。原因很簡單,喜歡的人,他就會一直去享受他的學習。那反過來,不這樣去學的人,一定覺得沒什麼意思。所以,老師認為:在教數學的時候就是要教學生,怎樣在冰河上釣到一條魚。當他煮來吃的時候,他就會自己想要再去釣第二條,這也就是帶學生的關鍵的方式,最重要是激起學生的「學習興趣」。

生物離子通道的數學建模

老師提到:10月26日的演講,主要會介紹「生物離子通道的數學建模」。數學其實是一種描述生命智慧的語言,數學建模,在描述中扮演了重要關鍵。「離子通道」可以用一個比喻:我們想像一個細胞,就是一座城。而細胞膜,就相當於是這座城周圍的城牆。離子通道,是城牆的城門。當城門開,百姓就可以自由地進出。有的是由城外進到城內,有的是城內出到城外,進行各種生意買賣。
在我們人體當中,最重要的四種離子:鈉離子、鉀離子、鈣離子和氯離子,就像四種民族:鈉族、鉀族、鈣族和氯族。

有趣的是,當城門打開的時候,鈉族人只會從東邊的門進出;鉀族居民只會從西邊的門進出;鈣族的人只會從北邊的門進出;氯族的人,則只會從南邊的門進出,這就是離子通道的奧秘之處。也就是「選擇性 (selectivity)」。這座城就好像有一個法律,規定幾點鐘開門,幾點鐘關門,各族的居民,應當走哪一個門進出。

在老師的演講當中,便會提到控制離子通道的主要機制和在生理上扮演的功能,以及,數學建模扮演的重要角色。在採訪的最後,老師說到:「數學其實是個很有趣的學科。學數學最主要的關鍵是興趣,很多人可能因為老師的教法不同,對數學失去興趣。我可以介紹給大家一本書,特別是討厭數學的人,因為,這本書就叫『給討厭數學的人』,是一位日本的思想家小室直樹寫的。書中從很多角度,介紹數學的本質是什麼,也講到關於數學教育上的問題。」而關於「數學建模」的書則比較專業,想了解關於數學建模的事,就請大家來聽林太家老師十月二十六日的演講:生物離子通道的數學建模。

責任編輯 Vita Chen

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