【人物專訪】洪萬生教授──數學史的存在 是為了讓數學更有趣

■ 學數學是為了什麼?洪萬生老師說:「不學數學不會死。」那為什麼還有人願意將一生奉獻給數學?數學知識的傳遞怎麼是一種「買空賣空」的行為呢?經歷過數學考卷的摧殘,我們可否重拾對數學的興趣呢?

數學究竟是發現還是發明,每個時代偉大的科學家和數學家都可以找到新的例證來證明這兩個面向同時存在。這個是我們想要做的事情。

採訪/撰文│郭冠廷
攝影│黃道佐

十年寒窗無人問 一舉成名天下知

對很多人來說,我們鼓勵他學數學,是因為擔心將來會錯失某些「可能性」,擔心未來突然有「需要」的一天。其實我們可以嘗試讓學生體會數學的趣味性。「我們來玩一場遊戲。」

「我們隨便選兩組四位數,例如:1234和4321。我們把這任意兩組四位數相減,它一定會變成九的倍數。」這可以用國小的方式解釋,也可以用高等數學的方式解釋。可是到底為什麼呢?

數學活動神奇的地方,它本來可能只是一堆沒有實際用途的知識堆疊在一起。孿生質數的傳奇,驚動整個數學界,這個結果,和密碼的加密解密有非常大的用處。可是在此之前,張益唐博士數十年來,只不過是一位沒沒無聞的講師。

考題太難 時間太少

老師提到一本科普書籍:《上帝是數學家嗎?》[1]其實原作者想要把「?」變成「!」。數學知識既是被發現也是被發明。如果說我們在數學上所發現的定理,早就存在大自然中。大家會認為:當年柏拉圖的想法是對的,上帝或造物者是數學家。

老師在師範大學所主持的網頁,當中也蘊藏著許多有趣的數學知識。「臺灣數學博物館」[2]中許多有趣的插圖和資料,就蘊含著諸多的神奇數字,著名的黃金比例與各類超越數,更是值得一一探究。

「當有趣的問題變成考試的題目怎麼辦?」老師指出,現在數學的評量,考題本身太難,所給的時間卻太少。「沒有讓學生能夠深入去討論。」可是老師也並非否定當下的制度,「如果把這一套評量制度廢除,或者降低它的重要性。可能會造成一般學生喪失學習的動力。」

沒了考試 中上學生會喪失學習動力

程度落後的學生,需要老師特別的指導,這與考試的存廢沒有關係。而頂尖的學生,本身就已經裝備有非常好的能力,不需要太擔心。最需要憂心的反而是中上的學生,如果不藉由考試會升學壓力去逼迫,這些學生可能會放棄跨越。隨著考試的廢除,中上學生會完全喪失學習動力。

師生互動的重要性

「數學教育最嚴重的問題,是不斷製造痛恨數學的人。」萬生老師曾在臺大開設「數學與文化:以數學小說閱讀為進路」。修課的學生當中,不乏對數學痛之入骨的學生。「為什麼痛恨?其實本來很喜歡,後來被某一個老師(或考試)帶壞。」老師轉述修課學生的回答。「考試佔據他太多時間。讓他沒有時間發展自己的興趣,如果你多給他一點時間,說不定他自己可以閱讀很多東西。」萬生老師很感慨,現行的評量方式,無疑抹煞掉不少資賦優異的學生,很多學生是有數學才氣的,但只能眼睜睜的看著這些才華的逸散。

評量方式短時間內無法更改,但是「我們可以把課程,變成一個上課師生互動參與的活動。也可以鼓勵學生自己去做專題研究。」「這群年輕老師面對任何教育制度的改變,都不用擔心。你希望他配合都可以配合。」

除老師自己內心還沒隨著時代調整之外,當前教育最大的阻力是家長的心態。家長的心態不一容易改變,對第一志願的追求更是根深柢固。不過相較家長的想法,臺灣的教育環境其實給教師相當大的自由度。「只要環境讓老師有自主運作空間,老師的教學理想是可以發揮的。」

數學與生命科學的結合

天下文化出版的《大自然的數學遊戲》[3]一書當中,就描述許多生物世界裡面的數學規律。這次系列演講的林俊吉教授,在十一月二日就會為我們講〈從細胞世界看微分幾何〉[4]。乍看之下兩個毫無關係的領域,可是DNA的雙股螺旋結構,有著許多的「結」。透過上帝的巧手「打結」,我們將透過數學工具,來解開這些繩結,推測到底DNA在某個位置有沒有打結。這些問題,在我們初接觸數學時可能沒有感覺,在小學玩童軍繩也沒想到會有這般用處。數學在歷經歲月的發酵,會在意想不到的時刻飄出陣陣酒香。而數學與生物的結合,也從早期的「生物統計(Biostatistics)」,更進一步發展成「生物數學(Biomathematics)」。

學數學 定位自己的人生目標

萬生老師的專長,是數學史。1985年老師前往美國紐約市立大學,攻讀歷史研究所,主修科學史。科學史在臺灣的教育一直都被忽略,「數學教育在定義什麼叫做『理解』。你知道的知識片段,可以和整體的知識結構。做某種程度的結合。裁是理解。」臺灣的數學教育偏向片段的記憶,也許就是為了彌補這一段不足,「我想要讓我喜歡的數學知識活動,變得更有趣更有意義,去探索數學概念的歷史根源。」

「記憶許多東西,這對有數學傾向的人來講是一種折磨。」只要記核心的結構即可。老師也透露,為熬過這一段注重片段記憶的臺灣數學教育。「有一些小代價要付出。」紅字和被當是在所難免。「會被人認為我的想法『不著邊際』。基本的馬步都還沒有登好,就想要一步登天。」

「但是很多人跨過門檻(通過考試)後,仍然不知道自己要做什麼。」老師反過來是給自己一個明確的夢。就好比登山時,老師在爬山時就會望向更遙遠的那個目標。而不是攻頂後才兀立山頭,不知道要往哪個方向前進。

文化的使命感

老師和國文系的老師都有觀察到:國文系的學生,有一種使命感。「是真的因為喜歡才學習。」並不是為其他的目的,國文系、中文系,比較不會在乎薪水就業的問題,「這是文化傳承的使命感。」

「數學和文學很類似,」我露出驚訝的表情。「根號二在哪裡?柏拉圖說在上面。」萬生老師的手指向上天。「文學的概念也不存在。這就叫做『買空賣空』。」文學透過文字去想像,數學也是,與現實世界的直接關係不大,但是文學和數學確實又與這個社會密不可分。無用之用為大用。

敘事(narrative)的重要性

萬生老師提到目前美國興起的領域─「敘事數學」,它把數學和文學結合在一起。「讓學生利用說故事去表達對某一個知識的理解。」這方法對於學習理解有非常大的助益。「有許多的學術領域,也紛紛把文學裡面的敘事放進來。」醫學中,醫師會透過譬喻的方式,來與病人溝通,就是「敘事醫學」。而法律界,律師和檢察官,面對相同的資料,更是要絞盡腦汁,陳述給陪審團聽,來評判誰的版本較具有邏輯性。這些領域都相當注重說故事的技巧。

數學 是一罈陳年美酒

臺灣制式教育分科很細,CASE致力於打破領域的框架。追求跨領域的結合。但是醫學和數學,仍是相當的懸殊。在跨領域學習之初,難免會無所適從。「數學、語文,這都像是基本學科。我們都曾經投入相當多的時間學習。這個學習效果遲早有一天都會發揮出來。不用擔心。」萬生老師認為,年輕人不需要在意這些問題,這些努力都功不唐捐,在未來會以某種靈感的方式湧現出來。

學習數學的初期可能很痛苦,就像學語言,一開始字彙量不夠。「數學工具的使用,熟練後才能更深刻。」例如困擾高中生的高三解析幾何、線性代數,教師在教導時,代數與幾何的對應關係要處理適當,才能讓學生瞭解代數的意義,諸如:「平移」、「旋轉」等等。從十七世紀解析幾何出現以降,笛卡爾發現,幾何本身有限制限,才引入來自代數的新工具。從此就讓幾何和代數兩個領域,都攀升到另一個境界。

 


[1] 馬里歐.李維歐:《上帝是數學家?》,繁星多媒體出版。http://www.books.com.tw/products/0010549011

[2] 臺灣數學博物館:http://www.math.ntnu.edu.tw/museum/

[3] 史都華:《大自然的數學遊戲(改版)》。遠見天下出版。http://www.books.com.tw/products/0010473889

[4] 2013年11月2日,下午1400到1630。林俊吉教授於臺大應力學所國際會議廳。

--
責任編輯:Nita Hsu

人瀏覽過

發佈留言

發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。 必填欄位標示為 *

為了避免你是機器人,請在留言前回答以下問題: