【人物專訪】不一樣的量子世界：從波色子談起

撰文│林欣怡

攝影│甲芳

量子世界與巨觀的物理世界有著迥異的物理現象與規則，從十九世紀末普朗克發現黑體幅射定律，到二十世紀初終於由此引發量子的概念出現，量子力學不但擴大了人類從原子到宇宙的認識，更和愛因斯坦的「相對論」並列，成為近代物理的兩大支柱。在今天的物理學界，量子力學已經是一門必修的一般性學科，然而在這樣微觀的世界裡，究竟有哪些奇妙的現象與巨觀世界有所不同呢？

擔任此次講座的石明豐教授將從「波色子」的概念談起，帶大家領略量子世界的奧妙。而且，波色子其實也是從普朗克的黑體幅射過渡到發現量子世界期間的一大發現，在講述波色子概念及發現始末的同時，也帶大家回到二十世紀初期古典物理如何開始跨入到量子力學的現場。波色子概念的發現經過，更是帶點歷史的偶然，也讓此講除了在學習物理學發展之外，也能感受到歷史的興味。

普朗克定律帶來的難題

波色子的名字來自其發現者波色教授，波色教授在1920年代意外地發現了波色子的性質，也成為量子力學發展的一大助力。那麼，波色教授究竟是如何發現波色子的呢？

19世紀末物理學家便觀察到黑體幅射的物理現象，但並不很清楚其中的原理，因此一直想找出可解釋該現象的理論。直到1900年左右，普朗克在研究物體熱輻射的規律時發現電磁波的發射和吸收能量可能是不連續的，他將每一份能量定義為能量子，只要把光本身的頻率乘上一固定的常數(後來即稱為普朗克常數)，就能得到與實際實驗符合的結果，此即為普朗克幅射定律。在普朗克推導的過程當中，牽涉到一些常數及對幅射物理現象背景的理解，然而當時究竟為何會如此假設或推導，物理學家還不是真的非常清楚其中的原理——為什麼常數乘上光的頻率，就能得到對的解答呢？因此，從1900年代到1910年代，有許多物理學家都試圖要去解釋普朗克定律，但都無功而返。

歪打正著？波色子的意外發現

1920年代初，印度學者波色在印度加爾各答的達卡大學課堂中授課。有一天他在課堂上講解普朗克幅射定律時，要演算給學生看為何從古典物理的角度來看，無法得出普朗克幅射定律，所以他上課時直接演算給學生看，本來是要證明以古典物理的方法一定算不出符合實驗的結果。結果在上課試算的過程中，波色教授意外犯了一個錯，搞錯了機率數字，沒想到他卻用這個在古典物理學中錯誤的機率數字，算出了符合實驗結果的答案。

這個機率問題是什麼狀況呢？假設我們丟擲兩枚硬幣，可能有三種結果，分別是兩正、一正一反、兩反，在實體世界中，兩正或兩反的機率各是四分之一，但一正一反應該是二分之一。然而當時波色一時腦筋有點糊塗，把兩正、一正一反、兩反都當成具有三分之一的機率，然而算出來的結果竟然符合實驗結果的現象，波色教授的演算證明了在實體世界錯誤的機率，在量子世界卻是對的！

波色教授發現此事之後，也曉得其中必定隱含某種奇妙的物理原則，而且是尚未被發現的。所以他就把自己的想法跟推導過程投稿到期刊，然而由於機率的數字不符合一般性的物理原則，期刊都把他的方式當成錯誤的統計方法，紛紛拒他於門外。波色雖然感到十分氣餒，但還是不放棄地繼續把論文跟自己的想法撰寫出來，最後他選擇寄給愛因斯坦。愛因斯坦在讀過波色的論文之後，不只認為波色的觀察正確，而且這個理論還可以推廣到其他的粒子上，包括原子等應該也會有類似特性。所以後來包括光子、原子等等有類似特性的粒子，因為彼此之間有分辨不出來的特性，使得它們之間會產生很有趣的物理現象，而只要符合該特性的粒子，都被統稱為波色子。

看不出不一樣？到底一不一樣？

至於很玄的標題「『看不出來不一樣』真的不一樣(indistinguishability makes different)，其實就跟機率為什麼會「出錯」有很大的關係。在量子的世界中，為什麼機率會跟實體世界有所不同，就如同擲硬幣的機率般，實體世界一正一反和一反一正有所不同，所以總共會成為二分之一的機率，但在量子世界中，一正一反和一反一正之間，因為看不出差別，就變成同一回事，才會出現不同的三分之一的機率。

在兩個粒子交互作用的過程中，假設一開始有兩個粒子進來，交互作用後再分為兩個粒子出去。如果兩個是不一樣的粒子，自然就可以區分得出來是哪個粒子產生交互作用與不同變化，但若兩者是全同粒子，發生交互作用後再分成兩個粒子，完全看不出去究竟是哪一個粒子發生變化，無法區分，也就沒有「一正一反」與「一反一正」的差異了。

而這個看似不起眼的性質差異，卻隱含著背後整套物理現象的不同，完全與古典物理世界的規則背道而馳，也就引領物理學家進一步發現量子世界不同的面貌與規則。然而有趣的是，究其發現的過程，其實波色原本只是想向學生用實際的演算證明傳統的統計力學無法得出普朗克幅射定律，沒想到一個意外的錯誤機率卻讓他算出正確的結果，偶然的發現加上他隨後的堅持，才揭開了量子世界另一種規則的面紗。

雖然實際的波色子物理性質和規則相當複雜，但本講中石明豐教授會嘗試用簡單容易理解的方式去深入淺出，用基本的物理學常識去講述介紹波色子的特殊之處，其所推導延伸下去的各種物理現象，以及幾個能突顯波色子根本性質的重要實驗。近二、三十年來，物理學家利用光的波色子進行了很多有趣的實驗，這

這些實驗的實際設計操作常常十分困難，但概念上卻是容易理解的，所以本講內容會側重在這些容易理解的實驗，讓大家從學習中得到樂趣，也對波色子更加了解與好奇。

走進量子光學的世界

石明豐教授自己大學是控制工程學系出身，後來到科學園區工作幾年後再去美國普林斯頓進修，念的仍然是電機，但因普林斯頓電機系中有許多教授專研的其實是基礎物理學，石教授才走進物理學研究領域，出自於對電磁學的興趣，石教授便跟著普林斯頓的指導教授開始研究量子光學。

雖然算是中途轉領域，但石教授強調，學習過程中不管原本讀的是哪一科，最重要的課題都是學會「如何學習」這件事，只要能建立這樣正確的認知與技能，日後不管到哪一個新領域，都能夠闖出一片天。

石教授特別勉勵中學生，從國中開始，在自己閱讀教科書的過程裡面，就要訓練自己從書裡面得到學問的能力，找到自己怎麼學東西的哲學。國中的課程相較比較容易，其實就是要訓練中學生自我學習的能力，有了更好的學習能力後，才能再應付高中、大學的課程，進一步掌握如何學習更困難的東西。

石教授也提到，他自己回想起來，他自己一路學習的過程，之所以能順利地精益求精，最重要的關鍵就在於他會自行去思考該如何著手學習一個東西，究竟要怎麼得到答案，而且如果中間出了錯，就會自己去思考到底哪裡出錯，在實際找出問題並進行修正的過程中，才能漸漸建立一套自己的一套學習方法。在擁有學習能力之後，才能不斷接觸新學問。

石教授也提到，如果對於物理或研究有興趣的話，必須要培養自行除錯的能力。想法錯了沒關係，重點是要了解哪裡出了錯，自行思考之後再進行有效率地修正。在實際的實驗過程中，步驟可能十分繁雜，有十幾、二十個步驟，當結果有誤的時候，必須從複雜的程序中找出其中究竟哪些步驟出問題，可能僅僅一個步驟出錯，就會導致實驗整體的錯誤，因此這種實驗除錯的能力在研究的過程中至關緊要。在處理物理或理科相關的實驗過程中，每個人必須漸漸找出適合自己的學習的方法，而且一定要自己去找，不能太過倚賴補習班甚至是老師，必須一點一滴架構出自己學習的邏輯，建立學習的能力。事實上，只要建立起學習的能力，不只能夠運用在理科研究的領域，不管要學習任何領域都是如魚得水。

因此，對於剛在物理學學習基礎階段的中學生，石教授再度強調了獨立思考和自我檢視的除錯能力，未來不管想往物理學中的哪個領域發展，都能開展無限寬廣的空間。
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責任編輯：Nita Hsu