【大宇宙小故事】53 愛因斯坦─波耳論戰(下)　

撰文｜葉李華

人算不如天算，三年後愛因斯坦並未捲土重來，主要原因是他忙著移民美國，根本沒有參加第七屆索爾維會議。不久之後，他便在普林斯頓這個大學城落腳，成為普林斯頓高等學術研究院的重要成員。

安定下來後，愛氏繼續深思量子力學的根本問題。兩度交手的慘痛經驗，讓他瞭解到測不準原理沒有想像中那麼好對付──不知怎麼回事，波耳總是有辦法自圓其說。

痛定思痛之餘，愛氏決定轉換目標，改為攻擊量子力學的完備性。他在研究院找到兩位志同道合的夥伴，波多爾斯基與羅森，三人朝這個戰略目標共同努力，最後以〈量子力學對物理實相的描述能否視為完備？〉為題，將戰果整理成短短四頁的論文。由於這個題目太冗長，後來大家索性根據三位作者的姓氏(Einstein, Podolsky, Rosen)簡稱之為EPR。

●第三回合◎時間：1935年◎場合：《物理評論》(Physical Review)

EPR於當年五月發表後，帶給波耳的震撼不下於晴天霹靂。羅森菲爾德同樣留下第一手資料，大意如下：

「當波耳從我這兒獲悉那篇論文，其他的一切都不重要了。波耳馬上對我口述他的反駁文章，但他很快便開始猶豫：『不，這行不通，我們必須從頭來過；我們必須說得非常清楚……這樣說行嗎？你瞭解嗎？』最後，他迸出一句口頭禪：『我得先睡一覺。』

「次日上午，他再度開始口述。我覺得他的觀點似乎轉趨溫和，昨天那種誓不兩立的態度不見了。『這是我們開始瞭解問題的徵兆。』波耳這麼說。然後，一天又一天，一週又一週，他一遍遍用更簡單、更透明的例子來檢視自己的論述。對方推理中的弱點開始顯現，那些看似無懈可擊的論證也逐漸潰散。『他們的手段很高明，但正確與否才是關鍵。』」

兩個月後，波耳刻意使用完全一樣的題目，寫成一篇反駁的論文，於當年十月在同一家期刊發表。這篇論文雖然力道十足，但由於內容過於艱澀，沒有什麼人真正看得懂，也就無法像前兩回合那樣令愛氏公開認輸。

與此同時，盟友薛丁格則認為愛氏打了一場漂亮的勝仗。在仔細研究過EPR這篇論文後，薛丁格將其中的關鍵因素命名為「(量子)纏結」(entanglement)，並慧眼獨具地指出它是量子力學不同於古典力學的唯一特點。

另一方面，愛因斯坦自己倒是對這篇論文不甚滿意，敢情EPR的真正執筆者是中間那位P(波多爾斯基)，而他玩弄了太多不必要的邏輯遊戲。因此多年後，愛氏又獨力發表了一篇〈量子力學與實相〉(Quantum Mechanics and Reality)，把自己的立場和觀點解釋得更清楚。這篇論文雖然並非針對波耳提出反擊，仍可視為這一回合的餘波。

另一個餘波則純屬「私人恩怨」，那就是愛氏不久便和P絕交了。這件事和論文本身毫無關係，而是因為在EPR發表的同時，P竟然沾沾自喜地向《紐約時報》吹噓了一番，因而催生出一篇誇大的報導，那才是惹惱愛因斯坦的真正原因。

●第四回合？

1935年後，至少在公開場合，愛因斯坦(1879-1955)和波耳(1885-1962)未曾再以任何形式交戰。然而至少在波耳腦海中，這場論戰始終沒有真正休兵。甚至在愛氏逝世後，波耳仍將這位諍友視為頭號假想敵，讓這場虛擬論戰又持續了七年半，直到自己生命的盡頭。

1962年底，波耳在黑板上畫的最後一個簡圖，正是著名的「愛因斯坦光箱」。

附錄：真假EPR

關於EPR所探討的物理內容，文獻中不時可見兩種錯誤的版本，我們依序討論如下，最後再簡述正確版本作為對照。

●物理錯誤版

某個原本靜止但不穩定的「雙原子分子」如果突然解體，兩個原子就會向相反(左右)方向飛去。基於動量守恆，兩者的動量大小一定相等，而且質心位置會一直維持不變。因此，當我們對左方原子的位置(動量)進行觀測時，立刻能確定右方那個原子的位置(動量)。

就古典物理而言，這毫無古怪或矛盾之處；但在量子力學中，觀測是物理過程的一部分，既然我們並未觀測右方的原子，卻又能獲悉它的位置(動量)，就代表當我們對左方原子進行觀測時，右方的原子似乎間接地受到了觀測，這就是量子纏結的體現。

接著我們趕緊分析它的錯誤：其實上面的論述和EPR內容完全無關，而且牴觸了量子力學。根據測不準原理，那個分子即使原本「靜止」，它的位置和動量也一定具有若干不準度。換言之，在微觀尺度下，它從來沒有真正靜止過，這就從根本否定了相關的論述。

●史實錯誤版(玻姆版)

玻姆(David Bohm)這位量子怪傑為了簡化EPR的論述，於1951年想出一個簡易的量子纏結實例。它和EPR中的例子沒有直接關係，但具體而微地保留了它的精神。這個版本後來廣為流傳，在科普文獻中偶爾會有以假亂真的情形。

「玻姆版」的前提相當接近「物理錯誤版」，差別僅在於兩個原子具有等量的自旋，因此當它們組成分子後，兩者的自旋可能相加也可能相減。如果是後者，我們可以認為自旋是一上一下，所以分子的自旋等於零。

因為自旋就是內在的角動量，當這個分子解體後，基於角動量守恆，兩個原子即使分隔兩地，自旋仍然應該互相抵消，而抵消的方式共有兩種：(A)左上右下；(B)左下右上。請注意，由於自旋是離散的角動量，玻姆因而巧妙地擺脫了測不準原理。

至於到底是(A)或(B)，根據古典物理的觀點，在分子解體的瞬間就已經確定。可是根據量子力學，在尚未進行觀測之前，(A)和(B)兩種可能性同時存在，也就是說兩個原子的自旋仍處於未定之天。

然後，如果我們對左方的原子進行觀測，發現它的自旋向上，就意味著(A)成為真實情況，而(B)這個可能性就此消失。倘若改用波函數塌縮的說法，就是原來的Ψ=|A〉+|B〉在觀測的瞬間塌縮成了Ψ=|A〉。

由於(A)和(B)兩種可能性都牽涉到右方的原子，因此不論何者成真，它都必須即時配合演出，才能保證角動量始終守恆。這就代表當我們對左方原子進行觀測時，右方的原子似乎瞬間受到影響，亦即這個影響是以無限大的速度傳遞，這就是所謂的「EPR弔詭」。

●忠於EPR的正確版

我們可以設計一個物理系統，其中的兩個粒子在彼此作用後，形成一個具有如下特性的量子態：

(1)兩個粒子的位置有無限多種可能，但兩者的距離是固定值(x₀)，因此一旦測量出其中之一的位置，便能瞬間確定另一個的位置。

(2)兩者的動量同樣有無限多種可能，不過總動量一定等於零(但這並非源自動量守恆定律)，因此一旦測量出其中之一的動量，便能瞬間確定另一個的動量。

正是這兩個特性，讓EPR得以挑戰量子力學的完備性，但由於相關論述過於繁複，在此就一筆帶過了。唯一需要強調的是，在這個正確版本中，無論位置或動量都能突顯量子纏結，也就是兩者皆能扮演玻姆版中自旋的角色。

●哥本哈根學派怎麼說

嚴格說來，EPR引發的爭議至今仍舊餘波盪漾。不過，如果你是哥本哈根學派的忠實信徒，就必須接受如下的解釋：EPR弔詭中所稱的「影響」並不是一種有意義的訊息，更沒有傳遞任何物質或能量，因此狹義相對論揭櫫的光速極限在此並不適用。

事實上，這種不會破壞因果律的「超光速」並不罕見，只要做個簡單計算，我們就能證明打到月球表面的雷射光點不難達到超光速。

為了簡化起見，在此將月球視為直徑3500公里的圓盤，若以光速跨越這段距離，所需的時間顯然超過0.01秒。另一方面，月球在天空中大約只佔半度(圓周的1/720)，因此只要將雷射槍對準月球，然後在0.01秒內轉動半度(亦即秒速50度，你的手指也能做到)，雷射光點便會以超光速在月球表面移動！然而，這個「超光速光點」不可能影響任何因果關係，所以不會對物理定律造成絲毫危害。

哥本哈根學派認為，波函數塌縮導致的超光速同樣是無害的。例如在玻姆版的想像實驗中，雖然左方原子的觀測結果會對右方原子造成瞬間的影響，但由於我們在進行觀測時，根本無法控制結果是(A)還是(B)，也就無法藉著這個機制傳遞任何訊息。

當然，愛氏本人絕不接受這個說法，否則也不會在1947年發明「鬼魅般的超距作用」(spooky action at a distance)這個經典名詞。