【我的數學夢】誤差竟也如此完美—訪鄭惟厚教授

■ 統計跟數學有點相關又不大一樣。隨著社會生活複雜化，人們對於統計的倚賴與日俱增，但卻通常無法從直覺瞭解統計這門學問。因此，你需要一本「統計普」的好書。

撰文 ∣ 張茵惠

　　淡江數學系的鄭惟厚教授說她不大算是數學家。「我的博士學位就是統計學囉！」她這麼說。

　　她是國內少見喜歡寫跟譯科普書的統計學者，1998年翻譯一本《統計，讓數字說話！》，竟意外上了暢銷書榜。「以前沒人想過名字裡有『統計』兩字的書能賣得好，出版社嚇了一跳，我也嚇了一跳。」

　　究竟大眾為什麼開始對統計產生興趣，可能也是個值得用統計來探討的問題。但總之這本書是個契機，從此鄭惟厚教授便走上了「統計科普」寫作之路，持續至今。

　　在此身為採訪者的我，必須先坦承一件令人害羞的事：學生時代初學統計之時，也曾受到《看漫畫，學統計》這本書極大的幫助，此書的翻譯者正是鄭惟厚教授。直到現在我的書架上仍放著這本書——上面還劃滿了重點！

統計人生

　　鄭惟厚教授在成為「不是數學家」的統計學家之前，的確念的是數學系。她的經歷與很多台大畢業的學者類似，一路上都是認真的學生。北一女畢業，進入台大數學系，赴愛荷華大學唸完博士，然後回國成為教授。

　　「其實女生念數學系也不算是少見，記得當年系上近一半是女孩子。」鄭惟厚教授說，當初選擇自然組乃至於數學系，原因很單純，就是「討厭歷史地理，喜歡數學」。因為歷史地理的教材和教法實在都太枯燥。她回憶起，念高中的時候遇到一個「很爛」的物理老師，上課永遠講不清楚也就罷了，說錯了還硬抝。「那時覺得，糟了！物理會毀在他手裡，受教權益受損哪。就跟同學集結起來向學校投訴，學校不理會我們。（你瞧我們當年也是很激進的。）最後只好跑去南陽街補習。」

　　一些關於教育的回憶或許多多少少浸染了她日後的人生選擇。「你很難想像為何一個外界認為的好學校裡會有這樣的教師。此外，補習班裡也不是沒有好老師。」一個過去勇敢抵抗學校中不合理事情的女孩，最後自己也成為了面對學生的教育者。

實用的學問

　　統計背後自有一套詮釋世界的獨特方法。「統計用到很多數學，但與其說它是數學，不如說它是數學的應用。統計背後的邏輯程序與數學定理的證明並不相同。」鄭惟厚教授說，統計是非常實用的學科，這是因為它可以應用到日常生活會遇到的問題上。「最主要的功能之一，是使我們能夠『從小推大』。因為我們無法耗費成本將凡事都普查一遍，所以從抽樣樣本推估母體是很重要的。

　　因為涉及推估，所以必然有誤差發生。而統計讓人們不解的主要原因，可能就是誤差的存在。人們總是期待事情有個簡單跟完美的解釋，所以會對統計學者每次都要提醒大家「要考慮到統計誤差哦！」感到惶惑不安。但是鄭惟厚教授認為，這是應該打破的迷思，「有誤差並不代表結果不夠好」。

有誤差，但仍然完美

　　「在已知條件下，根據邏輯程序證明出來的數學定理，是百分之百正確的。只可惜我們亟需瞭解的問題，很多無法被如此解釋。」鄭惟厚教授說，理論數學具有它獨特的魅力，美、純粹、絕對，不過統計學的魅力並不在它之下，因為透過統計可以解決許多人們好奇的問題。「假設我們想知道目前全臺灣成年人有多少百分比會使用電腦，這問題顯然沒法透過數學解決。如果不做民調，大家只能憑感覺瞎猜，這個說百分之六十，那個說百分之八十，猜了半天，不知道哪個答案比較正確。」

　　這時，民調就可以派上用場，我們無須曠日費時一一訪問臺灣的成年人，只要用正確的方式（注意！必須真的是正確的方式）隨機抽樣一、兩千個人，就可以得出相當接近母體事實的結果，而且還可以評估誤差大小。「與整個母體比起來，一、兩千人只是非常小的一部份，調查的成本是可以負擔的，結論又與事實相當接近，因此可以說是非常棒的結果——儘管無法像數學定理那般百分之百正確。」

或許不是天才夢

　　就鄭惟厚教授看來，理論數學家或多或少有一種共通的氣質，「那種早餐煮了蛋，卻忘記自己有沒有吃的，比較可能是理論數學家。沒辦法，他們隨時心裡都在想數學的事。」她覺得，數學是一種考驗抽象思考能力的學問，或許不是每個人都適合做。「有些學生覺得自己計算能力不錯，但填進了數學系，發現數學系最需要的並不是計算能力。」

　　「當然，幾乎一切的事情只要正確學習，都有進步的空間。」她說，「即使人格特質不怎麼適合數學的學生，循序漸進的學習之後，程度還是能夠提升。如果是統計，透過努力而進步的機會更高。然而，最重要的是，父母跟老師都不應該輕易的告訴一個孩子：『哦，你就是數學不好。』」

　　鄭惟厚教授說，「你數學不好」這句話對小孩的影響遠比想像中大，而且事實上也沒什麼意義，因為小孩並不會因為被講了這句話而痛定思痛努力算數學，反而會被嚇退。許多成人動不動就對小孩子說「你數學不好」，結果社會就得到了一堆相信自己數學不好所以劃地自限的人。

　　數學能力與人格特質有關，數學的本質可能的確是困難的，但一個人是否能夠順利成長，並且從數學中獲得助益，則與人格特質無關。「人即使數學能力有限，還是可以過日子。但你不應該在還不知道一個人數學潛力到哪裡的時候，就先告訴他『你做不到』。」

你夠努力了嗎？

　　鄭惟厚教授其實比較關心人怎麼透過努力超越自己 ，而不那麼關心對方是否是個不世出的天才，這點從她最新撰寫的書便可以看出來。譯了許多暢銷統計書籍，自己寫的書也獲得吳大猷科普著作銀籤獎，她現在回頭寫教科書，但是和一般統計教科書不太一樣。「最近在寫一本統計教科書，已經寫完了。這本書寫得很簡單實用…」想了一下後，她說：「因為寫的時候盡量說明清楚、例子也盡量生活化，希望學生打開書本不排斥，對於學習統計知識應該會有幫助才是。」

　　說到這裡，這位自稱不是數學家的統計學家，開始對同行的機械系出身的採訪記者，提出相當具有數學家風格的抱怨：「你們念工程的寫式子（泰勒展開式）時，常常在該用『約等於』（≒）的時候寫『等於』（＝）耶。等號的意思是前者跟後者一樣，如果只是很接近，就不要寫等於嘛！」

後記

　　在鄭惟厚教授身上，我們似乎還能看到當初那個敏感且直率抗議學校的女孩。她說她定期會捐款給幾個慈善單位，但其中一個單位後來再也收不到她的捐款，理由是該單位新上任主管的一封信。「信件劈頭寫著：『感謝您過去的善心，但已許久未收到捐款…』怎麼回事？這分明不是事實。我立刻去調查上回捐款的記錄，對啦，半年前我才捐過呢！會寄這樣信件給我的人，我能相信他有心把錢用在刀口上嗎？當然不行。」

　　聽起來只是小事，一般人可能看看就算了。不過有鑑於統計是一種見微知著的學問，這封不符合事實（且有些沒禮貌）的信造成了統計學者的不信任。其實鄭惟厚教授抱怨的小事都與她真心在意的事情有關，除了慈善機構是否善用捐款之外，她也在意學生是否願意獨立思考，尋找自己的人生方向。

　　「最近我帶的導生升上四年級了，我在分組約談時問他們：『畢業以後要幹嘛呀？』通常問這種問題都是得不到回音的，但這回終於有學生舉手回答，他說：『我想開飲料店。』」

　　雖然不是數學系教授期望聽到的回答，她還是很認真的思考了「飲料店老闆」這個人生志向如何落實，「譬如你是不是應該去選修一些管理跟行銷的課程，因為飲料店也不是那麼好開的。我就這樣跟他說。」

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第六篇。

攝影協力／張譽鐘