【我的數學夢】誤差竟也如此完美—訪鄭惟厚教授

■ 統計跟數學有點相關又不大一樣。隨著社會生活複雜化,人們對於統計的倚賴與日俱增,但卻通常無法從直覺瞭解統計這門學問。因此,你需要一本「統計普」的好書。

應採訪要求,鄭惟厚教授與她膾炙人口的統計科普書合影。

撰文 ∣ 張茵惠

  淡江數學系的鄭惟厚教授說她不大算是數學家。「我的博士學位就是統計學囉!」她這麼說。

  她是國內少見喜歡寫跟譯科普書的統計學者,1998年翻譯一本《統計,讓數字說話!》,竟意外上了暢銷書榜。「以前沒人想過名字裡有『統計』兩字的書能賣得好,出版社嚇了一跳,我也嚇了一跳。」

  究竟大眾為什麼開始對統計產生興趣,可能也是個值得用統計來探討的問題。但總之這本書是個契機,從此鄭惟厚教授便走上了「統計科普」寫作之路,持續至今。

  在此身為採訪者的我,必須先坦承一件令人害羞的事:學生時代初學統計之時,也曾受到《看漫畫,學統計》這本書極大的幫助,此書的翻譯者正是鄭惟厚教授。直到現在我的書架上仍放著這本書——上面還劃滿了重點!

統計人生

  鄭惟厚教授在成為「不是數學家」的統計學家之前,的確念的是數學系。她的經歷與很多台大畢業的學者類似,一路上都是認真的學生。北一女畢業,進入台大數學系,赴愛荷華大學唸完博士,然後回國成為教授。

  「其實女生念數學系也不算是少見,記得當年系上近一半是女孩子。」鄭惟厚教授說,當初選擇自然組乃至於數學系,原因很單純,就是「討厭歷史地理,喜歡數學」。因為歷史地理的教材和教法實在都太枯燥。她回憶起,念高中的時候遇到一個「很爛」的物理老師,上課永遠講不清楚也就罷了,說錯了還硬抝。「那時覺得,糟了!物理會毀在他手裡,受教權益受損哪。就跟同學集結起來向學校投訴,學校不理會我們。(你瞧我們當年也是很激進的。)最後只好跑去南陽街補習。」

  一些關於教育的回憶或許多多少少浸染了她日後的人生選擇。「你很難想像為何一個外界認為的好學校裡會有這樣的教師。此外,補習班裡也不是沒有好老師。」一個過去勇敢抵抗學校中不合理事情的女孩,最後自己也成為了面對學生的教育者。

手上拿著的是「你不能不懂的統計常識」

實用的學問

  統計背後自有一套詮釋世界的獨特方法。「統計用到很多數學,但與其說它是數學,不如說它是數學的應用。統計背後的邏輯程序與數學定理的證明並不相同。」鄭惟厚教授說,統計是非常實用的學科,這是因為它可以應用到日常生活會遇到的問題上。「最主要的功能之一,是使我們能夠『從小推大』。因為我們無法耗費成本將凡事都普查一遍,所以從抽樣樣本推估母體是很重要的。

  因為涉及推估,所以必然有誤差發生。而統計讓人們不解的主要原因,可能就是誤差的存在。人們總是期待事情有個簡單跟完美的解釋,所以會對統計學者每次都要提醒大家「要考慮到統計誤差哦!」感到惶惑不安。但是鄭惟厚教授認為,這是應該打破的迷思,「有誤差並不代表結果不夠好」。

有誤差,但仍然完美

  「在已知條件下,根據邏輯程序證明出來的數學定理,是百分之百正確的。只可惜我們亟需瞭解的問題,很多無法被如此解釋。」鄭惟厚教授說,理論數學具有它獨特的魅力,美、純粹、絕對,不過統計學的魅力並不在它之下,因為透過統計可以解決許多人們好奇的問題。「假設我們想知道目前全臺灣成年人有多少百分比會使用電腦,這問題顯然沒法透過數學解決。如果不做民調,大家只能憑感覺瞎猜,這個說百分之六十,那個說百分之八十,猜了半天,不知道哪個答案比較正確。」

  這時,民調就可以派上用場,我們無須曠日費時一一訪問臺灣的成年人,只要用正確的方式(注意!必須真的是正確的方式)隨機抽樣一、兩千個人,就可以得出相當接近母體事實的結果,而且還可以評估誤差大小。「與整個母體比起來,一、兩千人只是非常小的一部份,調查的成本是可以負擔的,結論又與事實相當接近,因此可以說是非常棒的結果——儘管無法像數學定理那般百分之百正確。」

或許不是天才夢

  就鄭惟厚教授看來,理論數學家或多或少有一種共通的氣質,「那種早餐煮了蛋,卻忘記自己有沒有吃的,比較可能是理論數學家。沒辦法,他們隨時心裡都在想數學的事。」她覺得,數學是一種考驗抽象思考能力的學問,或許不是每個人都適合做。「有些學生覺得自己計算能力不錯,但填進了數學系,發現數學系最需要的並不是計算能力。」

  「當然,幾乎一切的事情只要正確學習,都有進步的空間。」她說,「即使人格特質不怎麼適合數學的學生,循序漸進的學習之後,程度還是能夠提升。如果是統計,透過努力而進步的機會更高。然而,最重要的是,父母跟老師都不應該輕易的告訴一個孩子:『哦,你就是數學不好。』」

  鄭惟厚教授說,「你數學不好」這句話對小孩的影響遠比想像中大,而且事實上也沒什麼意義,因為小孩並不會因為被講了這句話而痛定思痛努力算數學,反而會被嚇退。許多成人動不動就對小孩子說「你數學不好」,結果社會就得到了一堆相信自己數學不好所以劃地自限的人。

  數學能力與人格特質有關,數學的本質可能的確是困難的,但一個人是否能夠順利成長,並且從數學中獲得助益,則與人格特質無關。「人即使數學能力有限,還是可以過日子。但你不應該在還不知道一個人數學潛力到哪裡的時候,就先告訴他『你做不到』。」

你夠努力了嗎?

  鄭惟厚教授其實比較關心人怎麼透過努力超越自己 ,而不那麼關心對方是否是個不世出的天才,這點從她最新撰寫的書便可以看出來。譯了許多暢銷統計書籍,自己寫的書也獲得吳大猷科普著作銀籤獎,她現在回頭寫教科書,但是和一般統計教科書不太一樣。「最近在寫一本統計教科書,已經寫完了。這本書寫得很簡單實用…」想了一下後,她說:「因為寫的時候盡量說明清楚、例子也盡量生活化,希望學生打開書本不排斥,對於學習統計知識應該會有幫助才是。」

  說到這裡,這位自稱不是數學家的統計學家,開始對同行的機械系出身的採訪記者,提出相當具有數學家風格的抱怨:「你們念工程的寫式子(泰勒展開式)時,常常在該用『約等於』(≒)的時候寫『等於』(=)耶。等號的意思是前者跟後者一樣,如果只是很接近,就不要寫等於嘛!」

雖然大家都不好意思承認被漫畫書啟蒙統計學,不過真的很有幫助。推!

後記

  在鄭惟厚教授身上,我們似乎還能看到當初那個敏感且直率抗議學校的女孩。她說她定期會捐款給幾個慈善單位,但其中一個單位後來再也收不到她的捐款,理由是該單位新上任主管的一封信。「信件劈頭寫著:『感謝您過去的善心,但已許久未收到捐款…』怎麼回事?這分明不是事實。我立刻去調查上回捐款的記錄,對啦,半年前我才捐過呢!會寄這樣信件給我的人,我能相信他有心把錢用在刀口上嗎?當然不行。」

  聽起來只是小事,一般人可能看看就算了。不過有鑑於統計是一種見微知著的學問,這封不符合事實(且有些沒禮貌)的信造成了統計學者的不信任。其實鄭惟厚教授抱怨的小事都與她真心在意的事情有關,除了慈善機構是否善用捐款之外,她也在意學生是否願意獨立思考,尋找自己的人生方向。

  「最近我帶的導生升上四年級了,我在分組約談時問他們:『畢業以後要幹嘛呀?』通常問這種問題都是得不到回音的,但這回終於有學生舉手回答,他說:『我想開飲料店。』」

  雖然不是數學系教授期望聽到的回答,她還是很認真的思考了「飲料店老闆」這個人生志向如何落實,「譬如你是不是應該去選修一些管理跟行銷的課程,因為飲料店也不是那麼好開的。我就這樣跟他說。」

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第六篇。

攝影協力/張譽鐘

8,764 人瀏覽過

4 thoughts on “【我的數學夢】誤差竟也如此完美—訪鄭惟厚教授

  • 2011 年 05 月 15 日 at 23:04:25
    Permalink

    鄭老師的課能聽上一回,足矣!

    獨立思考+1

    Reply
  • 2011 年 07 月 07 日 at 11:01:12
    Permalink

    谢谢富有诗意的解读!向前辈致敬!

    Reply
  • 2012 年 09 月 11 日 at 21:56:00
    Permalink

    鄭老師能把困難的統計講得很淺顯易懂,是個很致力於教學的好老師~

    Reply
  • 2012 年 09 月 11 日 at 22:12:08
    Permalink

    我也給老師教過數理統計~

    老師常常會提一些比較生活的貼近題目例子

    Reply

發佈留言

發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。 必填欄位標示為 *

為了避免你是機器人,請在留言前回答以下問題: