【我的數學夢】認輸的勇氣—訪洪萬生教授

■ 師大數學系退休的洪萬生教授說，儘管喜歡解題是天才的特徵，但成為數學家的條件之一，是具備認輸的勇氣。

撰文 ∣ 張茵惠

　　洪萬生教授雖然退休了，不過在師大汀州路分部仍有一個相當明亮的教師休息室，與其他教授共用。之前我讀過他的譯作《溫柔數學史》，當我敲門拜訪時，洪萬生教授正在休息室裡的電腦上專注打著一份稿子，看起來也是數學的書稿。

　　洪教授跟我想像中的數學家不大一樣，可能我看過的數學家不夠多。在擬好的訪問大綱裡，有一個問題是：「請問人文教育對於理工科系的學生來說是否不可或缺？」他聳聳肩，好像覺得我的問題有點可笑：「不少理工領域的人的確也學一些人文的東西，不過他們抱持著這樣的態度：『人文是人文，科學是科學』。因此他們學習人文的理由，比較像是為了證明自己很有能力。這是問題所在。」

　　真是令我驚訝的回答。雖沒有明說，但顯然洪萬生教授覺得我的問題本身就是錯的，認為太快把知識劃界不是個好主意：「人文也是知識活動，科學也是知識活動，我看不出來為何要把兩個分開？這世界上很多人並不侷限於人文或科學這兩種分類，舉例來說，以超弦理論知名的威騰（Edward Witten）在開始從事數學與物理之前，念的也是別的東西。」為了寫這篇報導，我回去查了一下威騰的經歷，發現他年輕時居然想當個政治線記者，後來放棄了；念了一下經濟，結果也放棄了，看起來猶豫不決也不見得就是件壞事，讓跨了好幾行的我頗為振奮。

偉大的克來因

　　洪教授說他最喜歡的數學家是克來因（Felix Christian Klein），而比他稍早一些德國還有位數學家雅各比（Carl Gustav Jacob Jacobi），論文融合了當時德國流行的考據學（philology，此詞有時譯成古典學）與數學。不知道考據學是怎麼跟數學融合的，我猜可能跟語言的結構有點關係，但反正雅各比就是有辦法。洪萬生教授的博士念的是歷史，走入了數學史的領域，言談間又提到德國近代數學教育制度相當有系統。基於上述各種線索，得知克來因是他的偶像，並不意外。不過洪萬生教授描述克來因的方式有點有趣：

　　「首先，因為克來因是宏觀、偉大的數學家。再者，他關心數學教育，甚至親身投入過德國的中學教育。此外，他空間視覺化的能力超強。」

　　說起空間，不能不提起洪萬生教授關於高觀點的這個比喻。我問，成為一個數學家的條件是什麼？他回答說：「當然首先你必須感覺到數學很美…一定要有這種感覺才行。然後你要擁有一個比較高的視點。解題的過程宛如蜿蜒的小路，繞來又繞去；不過最後應該要抽離這個平面，像是爬山爬到高處一樣，回頭往下望，才看得見自己做這些事的意義所在。這時你算是掌握了結構。」

　　他說，「見樹又見林」這個詞其實還嫌膚淺，因為不管是樹還是林，終究只是在同一個平面上。不過到底要怎麼獲得足以回頭俯視的高觀點，讓人生境界稍微「立體」一點呢？就洪教授的觀點，這很難靠一個人達成，且與社會及教育制度關係甚深，當然也就不能當成是純然的個人責任。此外，數學文化不夠深刻的社會，很難期待人們自動奉獻生命於數學。像阿貝爾（Niels Henrik Abel）那樣肚子餓餓的也要做數學，並不是常態。

　　「喜歡解題是天才的特徵，像是澳洲數學奇才陶哲軒就曾說自己從小喜愛解題。不過陶哲軒在比較後來的文章中，則說自己不再念念想著解題的事。」在台灣的數學教育中，數學經常被等同於解題，但數學的內容不只是解題而已，還涉及更多高層次的抽象思考。洪萬生教授說：「台灣有些有天分的學生，花很多時間在比賽——也不見得是跟人比賽，有時候是在跟題目比賽。你知道嘛，國際奧林匹亞數學競賽就是在跟題目拼，你解完了多少題，就得金牌。金牌不只一面的喲。但總之還是在比賽。所以說，如果問我數學家要具備什麼心理素質…應該是要有『認輸的勇氣』吧！」一時大家都笑了，但這玩笑話中顯然藏有真意。

就像是開墾田地

　　洪教授說，一方面是數學表現不錯的孩子最後未必會唸數學，可能會去念更「實用」的系；另一方面是，資優生如果沒法感受到數學不只是一題一題的關卡，還存在著結構性的意義，也不算是真的瞭解了數學。「解題需要一些理論，或者說就是概念方法。這些理論可以視為是工具，就好比拿農具去開墾土地，一種概念方法可能比另一種更高階、更適合這個問題，就像是用比較精良的農具去墾地，就快多了。」

　　我問說：「不過人即便拿一根湯匙去挖地，最後還是可以造成改變…？」

　　「但是在那之前你會很煩，就放棄了！哈哈哈！」洪教授回答。

　　農具的比喻是為了讓我們瞭解，數學的學習需要天分，也需要正確的教育。正確的教育提供學習者更多或更好的理論，可以賦予學習者更精良的「墾地工具」。當然一個天才即使不教，最後摸久了也可能學會許多理論（不然素人數學家就不可能存在了），但教育可以讓過程快一點。「我們必須常常去想，為什麼在解這個問題時，這種理論優於另一種呢？又或者，我們會問，為什麼解題速度比較快的方法是比較好的？因為它比較簡潔嗎？最後可能會發現，噢，原來知道什麼時候要用什麼工具，本身也是看透結構的一種表現。」

　　上面的話題似乎有些嚴肅，只怪我竟然擬了這些嚴肅的採訪主題，幸好我們有很多的隱喻讓嚴肅的話題輕快些。某種意義上，可以說是文學救了大家。近年來好多數學小說大賣，年輕義大利物理學者裘唐諾（Paolo Giordano）寫的《質數的孤獨》大為轟動，洪萬生教授說，數學小說將是未來的主流。當他說起小說時，顯然比討論上面那些嚴肅話題時開心多了。這使我再度暗自檢討。

　　「之前我在台大開一門通識，主題是數學與小說。小說的敘事結構藏著很多模型（pattern），跟數學很像啊！」他說這課是開給文院的學生的，這時我問說，有科學家在開會時提倡社會組學生也要上微積分，這是否是個好主意？洪教授說：「如果他們想到的上法跟我一樣，我是同意的呀！」然後拿出一本即將出版的新書，書名是《社會組也學得好的微積分》，翻到其中一頁：「你看這上頭有塊區域，叫做拱心石。譬如我要講『極限』這概念，用講的不好懂，但畫成圖就具體多了。社會組幾個字是台灣出版社加的，其實它就是本微積分的科普書。微積分很實用，可以解釋很多抽象的概念。」

　　糟糕，看來社會組的學生微積分是上定了。而一時半刻我又參不透拱心石的秘密，看來為了配合世界潮流，以後得自修微積分了。不過這時我好像沒有當初大學填志願時感覺對數學那麼反感，反而有點期待，好像是要去修日文或者法文那樣的心情。

　　「數學很棒啊，它教會你不要困惑於事情的表象，有些簡單的答案就藏在那裡——而你用對了工具，就能發現。」洪萬生教授說，他讀歷史是為了推廣科普，聽起來有點玄，不過道理很簡單。「讀歷史，特別是數學史，可以賦予意義。要說服別人數學有意義之前，總要先找到一套說法吧！」

　　的確，我被說服了。我忽然感到非常嚮往，一定有那麼一個世界，萬事萬物有著如此美妙純粹的道理，雖然我現在拿著的只是湯匙，不過因為我不容易放棄，所以有一天還是能達到。　

後記

　　基於個人的關懷，訪談時問了洪萬生教授一個問題：「為何女生求學過程中容易退出運用較多數學的領域？」他給我一個非常簡單的回答，但我覺得是迄今聽過最有說服力的答案。

　　他說：「可能跟社會期許有關吧，有時候人會不由自主的回應社會的壓力。不過，1970年的時候，台大數學系出了四個非常偉大的女數學家。這是很難得的事，世界上沒有什麼學校一屆就有四個成功的數學家，還都是女孩子。她們分別出自北一女、北二女（如今的中山女高）以及台南女中，然而你可沒聽說過這些高中母校請她們回去演講吧？」

　　我搖搖頭。我甚至連臺灣出了這麼一群厲害的女數學家都不太曉得。

　　「所以我覺得是沒有role model的關係啊，有時候父母也願意栽培女兒，可是女兒搞不清楚自己當了數學家以後會變怎樣。媒體不報，新聞不說，學校也不怎麼熱心提倡。如果有一條路看起來晦暗不清，前面通往哪裡也不知道，是你，你會走嗎？」

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第二篇。

攝影協力／張譽鐘