【人物專訪】思考有意義的問題,讓數學變成生命的一部分──訪陳國璋教授

●3/26 陳國璋老師主講:「從天體力學到混沌理論的形成」點此報名

IMG_9159採訪|郭慧
攝影|黃道佐

坐在桌椅成排的教室裡,一邊緊張於時間分分秒秒地流逝,一邊焦頭爛額地解著考試卷上的線型、符號、數字和座標。這,或許是許多人對於數學的印象。而數學家,或許就是武功高強的劍客,能在考試時間之內,優雅從容地舞出朵朵劍花,將所有纏人的題目消滅於無形吧。

如果上述這種「頃刻之間,擊敗所有難題」的形象,就是你對於數學家的理解,那麼,陳國璋老師將會顛覆你的想像。

●算術不好的數學家
「其實,在國、高中的時候,我的數學並不好。」陳國璋老師微笑道,「但是,比較精確的講法,應該是說我的算術不好。」由於小時候在相對鄉下的地區讀書,陳國璋老師從來沒有補習的經驗,也比較少接受算術的訓練。相反地,現在回想當初的時光,腦海還充滿了四處玩耍的回憶。

然而,在升上高雄中學以後,老師驚訝地發現,自己的計算速度遠遠跟不上身邊的同學。「有時候,別人已經寫完一份考卷了,但是我只做了一半。」老師笑道。然而,解題速度慢,並不代表老師的數學能力不足。「當碰上比較困難的題目時,我往往是唯一能夠做出來的人。」陳國璋老師回憶道。也因此,雖然覺得自己的算術能力不好,但是對於思考問題的能力,老師仍是頗有自信。

而這種自信,並不是虛妄的自我膨脹。大學時期一次次的試驗,也驗證了老師的判斷。「大學時期的考試,教授不會出太多的題目,而且往往會給你一個下午的時間去想。在題目不多的時候,算術能力再強都沒有用,重要的是你想不想得出來。也因此,在大學的時候,我的數學能力,看起來就比較好一點。」

●讓數學成為思考的一部分
從自身的經驗出發,陳國璋老師也發現,許多學生說自己「數學不好」,其實只是「算術不好」。「在我們的升學制度裡,往往是考試領導教學。這樣的情況會造成一種結果,就是學生太專注在解題,卻無法領略學數學的趣味。」老師解釋道,「很多人一看到成績不好,就以為自己數學不好。我覺得這是現行教育制度下,給學生的挫折與錯覺。」

然而,經過這種教育體制的訓練,學生也難免變成快速解題的機器,卻沒有享受過思考的樂趣。「臺灣學生普遍的缺點,就是學得太多,懂得太少。」陳國璋老師說道,「孔子說:『學而不思則罔,思而不學則殆。』臺灣很其實少人思而不學,大部分人是學而不思。他們學了很多,可能會解一百種題目,卻沒有辦法深刻體會一個問題。但是,在這種『學而不思』的情況下,你學的東西,沒有辦法成為自己思考的一部分。也正是這個原因,讓大部分的人在畢業和升學之後,就說自己的數學全都還給老師了。但是,回過頭來想,如果你把學的東西都還給老師了,那這種教育其實沒有意義,只是在爭取一張好看的成績單而已。」

●要做「捨我其誰」的研究
而這種現象,不只是教育界的陳疴。其實,在學術界裡,也很容易陷溺於表面的成績。「政府常常會在政策上,鼓勵大家多發表文章,爭取世界排名或是各種量化指標。然而,一個好的工作,卻可能要花好幾年才有能力完成。」陳國璋老師解釋道,「但是在這種政策下,很多學術的研究,都會跟著別人走。畢竟,有些研究今天你不做,明天別人也會做。有些人覺得,既然如此,那不做的話,成果變成別人的,不是可惜了嗎?但在我看來,其實一點都不可惜。因為我們都是世界公民,我們研究的目的是為人類文明作貢獻,你應該要做的,是『你不做,別人做不來』的工作,是『捨我其誰』的工作。」

這也就是說,對老師而言,無論是高中成績單上的數字,或者是世界排名的升跌起伏,其實都不是最重要的事情。比起空泛的指標,更重要的是去做有意義的研究。

●深入鑽研,才能發現美
舉例而言,數學家龐加萊的研究,在陳國璋老師心中,便佔有舉足輕重的地位。「龐加萊的研究有三個很獨特的性質:原創、遠見,以及好品味。」老師解釋道,「首先,龐加萊的研究非常地原創,他沒有什麼東西是跟著別人做的;而且他很有遠見,也因此,他做的研究,影響都非常深遠。舉例而言,他為了研究三個星球的運動,定義出『同調』和『同倫』的概念。後來,這個概念居然發展出了一個完整的領域,也就是『代數拓撲』,影響了整個二十世紀的數學發展。」

「而至於研究的品味,則是一種比較主觀的看法。在我看來,他做研究的理論架構,真是太漂亮了。這種東西,如果沒有深入讀過的話,可能無法體會。但是,我想很多人都有這種體驗:當你花了比較多功夫,在鑽研一個領域的時候,才能夠領略,那其中其實有非常多的巧思、非常多的美,不足為外人道也。」

正如陳國璋老師所言,很多領域,都需要長時間浸淫其中,才能看出箇中的迷人之處。而這種浸淫,其實需要人們更誠實地面對自己想問的問題,而不只是學習上的囫圇吞棗,或是學術上的快速代工。相信,在深沉而又真誠地浸淫之後,人們能擁有的,不只是一張虛華的成績單,而是一雙能發現事物之美的慧眼。

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