嬰兒擁有部分與生俱來的數學能力

■ 研究指出,如果一個六個月大的嬰兒能分辨10個和20個點的差異,進入幼兒時期的數學能力通常會比較好──換句話說,人的加減法能力有一部分是天生的。

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不只小時了了。從嬰兒分辨圓點數量的能力就能看出他們幾年後的數學能力。(圖片提供:Melissa Libertus)

編譯|汪芃

科學家一直無法確定人類數學能力的來源,是與生俱來、透過學習訓練或綜合兩者的影響?美國杜克大學主攻心理學和神經科學的研究生艾芮兒.史達爾(Ariel Starr)表示:「數學能力是很複雜的概念,由許多部分組成。」

而其中一部分應該就是「概數感」(approximate number system),也就是分辨不同規模的數量的一種直覺能力。除了人類之外,如蝙蝠、猴子、鳥類和魚類等許多動物也都有這種概數感,其中有些動物可將耳朵聽到的聲響數量和眼睛看見的物體數量連結起來,有些動物則是看著訓練師將不同數量的食物放到桶裡之後,懂得要選擇食物數量最多的桶子。史達爾表示,概數感對原始人類是很有利的能力,好比能讓一群人估算自己和掠食動物的數量誰佔上風。

而本研究的團隊認為,人類獨一無二的抽象運算能力或許有部分與上述的直覺數感有關。什麼是抽象運算能力?舉例說明,雖然猴子和人類都懂得在看了20和30個點的照片後挑出50個點的照片來代表總和,但只有人類能用阿拉伯數字計算20+30=50,這就是抽象運算。

過去已有針對從幼兒到大學生等各年齡層的直覺數感研究,有的讓受試者當場接受數學測驗並當場判斷近似數,也有研究是拿受試者當下的概數感程度與過去的標準化數學測驗成績做比較,而研究結果都顯示數學好的人通常概數能力也好,只是這些研究仍有「雞生蛋或蛋生雞」的問題:是數學好導致概數能力好,或是概數能力好的人數學就好?

而在2013年11月5日,史達爾等人的最新研究發表在《美國國家科學院院刊》(Proceedings of the National Academy of Sciences)網站上,闡明了這兩者之間的關係:兒童的概數感似乎是長大後數學能力的基礎。

為了克服前人遭遇的研究限制,研究團隊以還不會講話及處理數字的嬰幼兒作為研究對象。未參與本研究的明尼蘇達大學兒童發育研究所教授蜜雪兒.馬索寇(Michele Mazzocco)指出,從嬰兒開始的這點「非常關鍵,因為許多數學教育其實早就透過非正式管道開始了,好比父母、社會環境和托兒所」,換句話說,小嬰兒受到的影響相對少,適合作為研究對象來評判直覺數感是否與數學能力相關。馬索寇說:「這份研究貢獻良多。」

史達爾和同仁找來48名六個月大的嬰兒參與研究。在實驗中,研究人員以螢幕播放兩張圖給嬰兒看,圖中各有數量不同的圓點。螢幕半邊始終是10個點的圖,只是圓點的分布會改變;另外半邊則輪流播放10和20個點的圖片,分布狀況也都不同。研究人員追蹤受試嬰兒的視線,這是判斷嬰兒認知的常見作法,而目標是觀察這些嬰兒比較喜歡看哪些圖。嬰兒喜歡看新鮮的東西勝過舊的事物,因此輪流出現10和20個圓點的那半邊會比較吸引他們,因為不但分布狀態不同,圓點的數量也不同。兩側螢幕的點同時改變分布狀態,理論上畫面閃爍使人分心的程度相同,所以如果一個嬰兒盯著10和20個點的那側瞧,就代表分辨得出數量差異,研究人員就判定這名嬰兒具有良好的直覺數感。

為了解這些嬰兒的直覺數感與未來的數學能力是否相關,團隊在三年後請同一批孩子回到實驗室接受標準化測驗,測試他們的數學能力、直覺數感、對數字文字(如one、two、three等 )的理解能力,以及整體智商等。例如研究人員測試孩子懂不懂阿拉伯數字,再請他們解決以文字呈現的問題,例如:「強尼本來有一塊餅乾,媽媽又給他三塊,現在他一共有幾塊餅乾?」此外也讓孩子做視覺演算題,例如先讓他們看一張有兩件東西的圖,再換上有三件東西的圖,然後問孩子總共有幾件東西。至於智商,團隊則讓孩子接受標準化的語言及非語言測驗,例如請他們做句子填空,或選出照片中沒有的物品的圖片等等。

研究團隊發現,數學能力前50%的孩子在嬰兒時期的直覺數感比後50%的孩子優秀許多,甚至控制整體智商變因後也一樣。儘管如此,雖然分數差異大,直覺數感和數學能力之間的相關性也高,但這種相關性仍無法完全解釋差異。杜克大學認知學者、同時也是本論文的第一作者伊莉莎白.布瑞能(Elizabeth Brannon)指出:「嬰兒時期分數跟之後的數學能力並沒有像90%之類的超高相關性。」她說這也不讓人驚訝,因為前人研究已經指出「長大後的數學能力還受到諸多因素影響」。

史達爾也同意,她補充說明,直覺數感對長大後的數學表現有關鍵影響,但其他因素也很重要,好比經驗、教育、動機等等,換言之,「如果你給我一個嬰兒,我沒辦法光靠她盯著圓點看多久就預測出她升大學考試的成績」。

約翰霍普金斯大學心理暨腦部科學學系的五年級研究生達爾寇.歐迪克(Darko Odic)指出,這份研究「用很漂亮的方法」建立概數判斷和正規數學能力之間的關聯。歐迪克並未參與本研究,但他自己也曾發表許多關於幼兒和數學的科學論文。他表示,接下來學者應該研究兩者之間關聯的基礎,包括生物學的解釋,以及能不能用以幫助孩童學習數學。

本團隊確實計劃進行後續實驗,目標是研究幫助孩童學習數學的方法。目前研究人員已開始把適合大學生訓練直覺數感的練習(例如追蹤圓點和比較的運算練習)改良成適合幼兒甚至嬰兒的程度。史達爾說:「設計適用嬰兒的操縱方法比較困難,但理論上適合幼兒的活動簡化後應該就可以用在嬰兒身上。」

 

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 研究出處:Babies Are Born With Some Math Skills

責任編輯:Vita Chen

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