【人物專訪】林俊吉教授─數學,通往自然科學的語言

■臺灣師範大學數學系林俊吉教授為探索講座第十期【聽數學與生命對話】第四講的講者,將於十一月二日主講「從細胞世界看微分幾何」。林俊吉教授希望在這一講裡,帶領大家從生物力學的角度出發,觀察微生物與細胞尺度的世界,來說明奇異的毛細面,並解釋北美洲紅木樹頂的葉子為什麼可以吸收到根部的水分?液胞與紅血球何以呈現有趣的形狀?以及DNA與爬藤類植物豐富的超螺旋現象(supercoiling)。


採訪/撰文│李俐瑩
攝影│黃道佐

從化學系到數學系

林俊吉老師和很多人有著共同經驗,那就是進大學前覺得學校生活相當無趣。但進到大學後,開始發現這個世界很大,對所有東西一下子都很有興趣。於是他到社會系、哲學系、經濟系、政治系修課,也混了許多社團。但老師一開始,念的是臺大化學系,經常做實驗做到怕。而此時的老師剛好對數學還是很有興趣,便轉系考至臺大數學系,從此開始他的數學人生。

「輾轉來到數學系後,我並沒有變的比較專注在系上的功課,很少去上數學系的課。每天宿舍的同學回來後,我都問他們今天教什麼,半夜才開始K書和寫功課,做了作業卻沒交也不在意。但很奇怪的是,班上有個經常考八九十分的同學有時候會來問我問題。我平常都只考六、七十分,他們問了我後考八九十分,可是我還是經常只考六七十分,實在不懂為何會來問我問題。話說回來,我覺得我的這個故事不是一個好的典範,該上課時還是應該好好利用課堂上的資源,後來也得到報應,成為大學教授(笑)。」林俊吉老師回憶起大學生活,依然覺得有點懊悔但又有許多樂趣。

大學畢業後,林俊吉老師從事國中數學教師,但他馬上就發現這不是他當時想要做的事,覺得他只是在做小時候最討厭的工作。當下,老師便決定前往美國攻讀博士。然而,因為大學成績不佳,剛開始申請學校時,不是很快收到拒絕信,就是音訊全無,還好最後有一所學校願意提供獎學金,就這麼一路唸書取得博士,進而從事數學的研究與教學的工作。

令人驚訝的兩位女學生

林老師說,在美國攻讀博士的學生,都會被要求教授一至兩門課。有一天,他在教微分方程時,發現台下坐了兩位特別的學生。一位是年邁的女士,而另一位是年輕的女士。年邁的女士年輕時在瑞士蘇黎士取得工程博士,老年退休後沒閒著,還是自己做些小型的研究工作,也經常待在數學系聽課,後來數學系也很體貼地給讓她跟研究生共用辦公室。而另一位年輕的女士,後來跟她聊天後才發現,她是政治系的助理教授,因為做中東情勢研究,需要微分方程的知識,所以便來修這門課 (她現在是耶魯大學政治系的副教授)。

這當時給老師相當大的震撼,而這種震撼分為兩個層次:一是年邁的女士已學有專精,退休後居然對數學還有這麼大的熱情;二是政治系的助理教授,竟然會來修微分方程的課。在他印象中,政治系被歸類於文科,想不到竟和數學有交集。「現在我回過頭來看,我認為在臺灣,我們過度抽離數學與其他學科的關係。數學其實滲透到每一個學科,我們不該只將數學當作是一個高度抽象化的領域」老師無奈地表示。

從細胞世界看微分幾何─北美洲的紅木、紅血球與超螺旋現象

提到11月2日的演講,老師表示將以「北美洲紅木與奇異的毛細現象」當作開場。北美洲紅木常高達一百多公尺,關於根部水分如何有效傳送至頂端,一直是植物學的一大疑問;雖然一直以來植物學家相繼提出根壓理論,但根壓從何而來的依據和合理的力學解釋卻一直有很大的爭議。

透過這個例子,老師想從我們小時候聽過或熟悉的毛細現象,帶領大家從生物力學的角度出發,觀察微生物和細胞尺度的世界,並運用微分幾何的知識,來說明「奇異的毛細面」可以提供一個解釋北美洲紅木樹頂的葉子可以吸收到根部水分的線索。

在演講的第二部分,要討論的是「紅血球的數學聯想」。紅血球有一些日常生活不容易看到的形象,例如像個被壓扁的柿子!這背後的物理理論和數學分析,至今尚未被充分了解。此外,林老師也透露了一個有趣的數學定理:如果容許曲面自交但是不允許出現尖點,我們的確可以連續而光滑地將圓球的內面外翻。

這個證明最早是由一位知名的數學家Steven Smale所提出的。然而,這個「存在性的證明」並不是建構式的,因此,該如何操作就不得而知了。到了70年代,有數學家進一步提出了「構造性的證明」,較清楚說明了其中的拓樸操作細節;到了80年代,有學者們發現其實可以直接用曲面彈性能的極小化過程,來取代某些複雜的拓樸操作細節,而這個較幾何的方法,與研究紅血球物理現象的數學模型有很大的關聯。

最後,老師要在演講中,帶領大家探討DNA的超螺旋現象(supercoiling)。在細胞世界中,生物分子的形狀是非常重要的。一旦形狀不對,生理或生化機制便無法順利啟動。林俊吉老師將透過現場繩索的操作,讓聽眾感受一下這個神奇的現象。

數學隱藏在自然的表象後

「安排這三個主題,主要是想讓聽眾感受數學不只是表面上解題的遊戲而且只有很聰明的人才玩得起而已,而是在這些公式背後經常有許多非常有趣的故事以及與物質世界的聯繫,數學絕對不是空中閣樓。」林老師如是說。在現代生活中,數學其實與我們密切相關。老師舉例,金融波動的計算,都可以看到許多數學影子,這便是數學與經濟學間之對話!
老師也提到:數學的學習,在進大學前,就該是通才教育的一環。一個人進大學之前,最重要的東西是「語言」和「數學」。因為語言不只是工具而已,而是一扇門窗──通往別的文化和文明的管道。透過語言,我們可以了解文化和價值觀。相似的,「數學」便是我們人類與自然界互動所發展出來的語言。
也因此,不論念唸什麼系,最好能對數學保持興趣,盡可能的學習。相對來說,在歐洲的傳統裡,數學並未抽離許多學科這麼遠,有許多物理學家中途跳進來學數學,也得到不錯的成果。反過來說,擁有較好的數學素養與能力,對將來從事各種工作,也有較佳的選擇與發展。當然,我們在成長階段中不應該將學習窄化為職業訓練,進而限制了學習的觸角,讓自己對各種知識保有相當的好奇心是很重要的。可能的話,應該要把語言的基礎打好,最好是除了英文外,此外,如果能再多學一種外語會是一個比較理想的情況。如此,進入專業領域時候便專注在該領域,不因語言問題而有所障礙。

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責任編輯:Vita Chen

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