【探索九】人人都可懂的量子電動力學
第七講‧特稿
撰文│李銘杰
攝影│趙揚光
第九期探索講座「沒人懂的量子世界」共有八場的專題演講，而「人人都可懂的量子電動力學」是系列演講的第七場。此系列演講從電子和光子沒有軌跡可言的奇特的性質開始，接著進入多粒子系統，電子的不可分辨性，到此次的主題量子電動力學。量子電動力學是量子場最經典的例子，由台大物理學系賀培銘教授來引領大家理解這個沒人懂的量子世界。
量子世界無法以一般的方式去理解，必須回過頭來琢磨已經做過的實驗，藉此理解量子世界所產生的現象。研究量子力學就像是研究猩猩，你不能假設猩猩是人，認為猩猩搥胸的動作和人搥胸的動作所代表的意義是相同的。此外，我們也無法詢問猩猩搥胸的動作是什麼意義，必須從旁推敲，無法直接獲得答案。
賀培銘教授先講解量子力學在整個物的理論所處的位置，解釋物理學中電學、磁學、光學的現象，再整合至古典電動力學中。量子力學有別於電學、磁學、光學等物理行為的研究，它是一種原則，如果量子力學是對的，它就可以適用在所有的物理現象，包括電學、磁學、光學領域。量子力學的基本原則必須要以「場」的概念來描述，而量子電動力學則是最經典的例子。量子電動力學可以精確的描述電學、磁學、光學現象，同時可以作為新理論，例如弦論的典範。若要瞭解最基本的物理定律，就必須懂量子電動力學。
古典電磁學理論
賀培銘教授接著帶領大家複習古典電磁學理論，電磁學因為有場的概念而特別有趣，而磁鐵和鐵屑是教科書或是一般人最常用來圖像化的「場」概念的精典例子。電場和磁場具有方向性和大小差異，故三維空間中的任一點都可以知道電場或磁場的大小和方向性。過去總是單獨研究電場或是磁場，後來才發現電場和磁場應該要一起研究，稱為電磁場。若研究電磁場隨時間變化，就是電磁波。不同的頻率和波長有不同的稱呼，例如可見光、紅外線等。這些過去物理學界已經知道的東西，其實就是不同頻率的電磁波所形成的。透過古典電磁學的建立，Maxwell統一了電學、磁學、光學，被公認是物理學史的重要里程碑。
古典電磁學的電場（E）的大小可以由點電荷受到電場的力F和電荷的大小q來決定。此時E=F/q。而兩個正電荷之間有排斥力，將兩個正電荷拉近時需要作功，直到兩個正電荷相距為R，此時位能（E）就約等於q2/R。但若將許多電荷集中起來，此時同樣要作功，當R是0的時候，根據公式，位能應該是無限大，無限大是不合理的結果。有人認為電場的定義只是方便計算作用力，它並非是實際存在的東西，此人就是Feynman。Feynman認為F=qE中的電場E，不包含電荷q自己造成的電場，當自己不對自己作用時，就不需要作功才能將電荷拉近，也就不會有位能無限大的狀況產生。Feynman提出了場不具有獨立物力自由度，只是為了計算方便的說法。
比較務實的物理學家則不這麼想，點電荷的位能是否是無限大並不重要，若是點電荷的電位能是無限大，透過狹義相對論E=MC2可得知，其質量應該就是無限大。而我們在實驗中所觀察到的電子質量，其實是電子原始的質量加上透過狹義相對論所推得的質量。若是電子原始的質量為0，則R約等於10-15 m，但現在的科學已經可以觀測到10-15 m以下的物理現象，顯然電子的大小應該比10-15 m還要更小，此時推出來的電子原始的質量就會小於0。
這樣的想法造就了無限的理論來描述我們所看到的電子，而事實上我們無法確定電子究竟是不是一個點，只能知道一定小於某個數值。只要決定了R，就能有相對應的電子原始的質量，只是這個原始質量可能是負的。點電荷只是一個想像，你永遠無法確定點電荷就是一個點，真的要定義它是一個點，就會碰到有無限大的電位能問題。
若將古典的電磁學量子化，變成符合量子力學原理的量子電動力學，那是否可以解決這個問題？
量子力學
到底電子光子是波還是粒子，還是又是波又是粒子？事實上它們是量子，它們的數目必須是整數。量子力學是物理系統的普遍性質，並不一定是小尺度的物理現象，只是小尺度的物理現象經常較精確，且不一定是不連續的。
用來表達量子力學最重要的實驗是雙狹縫實驗，此實驗最重要的條件是波必須有相干性（coherence），兩個波相互干涉時會因為相位差異，形成建設性或摧毀性的干涉。
Feynman提出了路徑積分（path integral），給了量子力學一個新的描述方式。此方法想像所有可能發生的事情都發生了，並用一個固定的方法把每一個可能的過程或路徑給它一個波的相位，最後再疊加起來。將所有可能的路徑都加起來後，就可以得到量子力學所預測的事情發生的機率。
狹義相對論
量子力學研究到一個精確的程度時，就需要把狹義相對論加入一起探討，而之前的量子力學理論就必須被修正。Schrodinger指出電子必須和它的反粒子（正子）一起被描述。在描述電子的場時，也要同時描述正子的場，描述的方式是每一個狀態裡的電子數或正子數。
電磁場的量子化
電磁場的量子又稱為光子，光子的基本性質要用波長和運動方向以及電場方向等參數來描述。當電磁波的頻率給定時，它的能量就只能以普郎克常數乘上這個頻率的整數倍來增加或減少。光子是一個光量子，不一定要是局部的粒子。在量子場論裡面電磁波的狀態，必須描述每一個可能的頻率、行進方向、偏極化方向有多少個光子（單位能量）。這樣的描述跟之前電子和正子的描述方式是一樣的。
量子場論
基本原理跟量子力學一樣，將所有可能發生的事情疊加起來，因為量子場論是量子力學的特例。只是在量子場論中談論某一可能發生的事情時，和在量子力學中的談論方式不一樣。在談論電子系統時，談論所有可能發生的事情，也就是電子的所有軌跡。若是談論的是一個場的概念，則是描述每一個可能的狀態裡面是否有電子或光子。
量子電動力學
Tomonaga, Schwinger, Feynman因為對量子電動力學的貢獻獲得1965年的諾貝爾物理學獎。
想像電子從一點跑到另一點的所有可能過程，並將所有過程波的相位疊加起來，就可以知道電子從一點跑到另一點的機率是多少，此為量子力學路徑積分的想法。但所有的可能性貢獻並不一樣大，例如電子是否會丟出光子，跟電子的電荷大小有關。Feynman從量子力學新的解釋開始想像，考慮所有的可能性，並直接猜測所有的可能性所對應的相位該如何表示，最後再相加起來。Feynman將大家已經知道的事情用自己的方法來描述，也做到了大家無法做到的事情。
顯然這個理論是不完整的，因為一個完整的理論，不應該有無限大的數值，必需要用正規化（regularization）和重整化（Renormalization）的方式解決這個問題。我們可以考慮無限多種可能的理論，只要理論和正在做的實驗的預測值一樣時，就不需要在意哪一個理論是正確的。藍姆偏移（Lamb shift）使得量子電動力學預測的正確性得到證實，而磁偶極的實驗結果可以得到精確的電荷平方結果。
量子電動力學之後還有更完整的理論，例如標準模型，而希格斯粒子（Higgs）已驗證了標準模型。標準模型尚未描述到廣義相對論以及量子重力理論，弦論則有可能描述量子的重力效應。
賀培銘教授最後談到，大家可能還沒有真的懂量子電動力學，事實上它是可以理解的，只是需要多花些時間和力氣。Feynman也曾經說過如果他可以向一般人解釋量子電動力學，他也不應該得到諾貝爾獎了。即使大家真的認為自己懂了，賀培銘教授還提醒大家，你聽到的意思也不一定是他真正想表達的意思，因為精確的內容還是需要數學方程式，而語言的表達常常是不精確的。不過即使誤解了老師的意思也沒關係，因為Feynman的故事也告訴大家，物理的解釋方法並不只有一個，用自己的方式來解釋未嘗不可，甚至有可能發展出更好的理論。
--
本文整理自：102/06/01下午由賀培銘教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「人人都可懂的量子電動力學」的演講內容
延伸閱讀：台大科學教育發展中心探索基礎科學講座2013年06月01日第七講〈人人都可懂的量子電動力學〉全程影音
責任編輯：Nita Hsu