【探索九】波色子的故事：「錯誤」機率如何打破巨觀世界的物理規則

第五講‧特稿

撰文│林欣怡
攝影│趙揚光

第九期探索講座以「沒人懂的量子世界」為主題，帶大家走進神秘的微觀世界，了解獨特的物理現象與規則。之所以標題開宗明義道出量子世界「沒人懂」，就是因為在肉眼難以辨識的微觀世界裡，物理現象與原則有了意想不到的差異性質，身處於巨觀世界的我們很難以直觀加以理解通透。但既然此次探索講座以量子世界作為介紹主題，自然就是要挑戰這個「不可能的任務」，安排物理系的教授們以深入淺出的方式，一一介紹量子世界與古典物理結合之後所發現的物理現象與成果，希望讓量子世界從「沒人懂」變成「人人懂」。

本場講座由臺大物理系的高湧泉教授先作開場介紹，他表示在此次安排的八場講座中這剛好是第五場，就如同球賽下半場的開始。前幾講已解釋過量子世界中粒子的不可區隔性，帶出「全同粒子」的概念，而全同粒子又可分為喜歡聚在一起和不喜歡聚在一起的兩種，後者已經在前一講由林秀豪教授以電子為例做了詳細的介紹，這一講自然就要介紹前者。而典型喜歡聚在一起的粒子就是光子，所以本講請來研究量子光學的石明豐教授，為我們講解波色子的物理現象和特性，並藉由許多重要實驗過程的呈現，讓大家更了解其中的運作原理。

上帝不擲骰子？

20世紀初，在蒲朗克、玻耳、海森堡、薛丁格等物理學家的努力下，催生了量子力學，並於20世紀上半葉日益成熟，在確立其原則後進而與其他古典物理領域產生連結，衍生出原子物理學、固體物理學、核子物理學、粒子物理學、量子電動力學等不同學科。作為催生量子力學物理學家的其中一員，愛因斯坦卻以「上帝不擲骰子」來表達對於量子世界規則的某種抗議，這究竟是怎麼一回事呢？

原來不同於古典物理學的「完美世界」，物理學家們發現在微觀世界裡並沒有絕對正確的數值，對一個量子系統作單個測量，在原則上不能得到精確結果，只能獲知某種結果的機率。換言之，量子力學測量有著不可精確的預期性或隨機性。對於量子力學這樣的特性，正統派的量子力學物理學家相信這就是微觀物理系統不同於巨觀世界的規則，但以愛因斯坦為代表的少數非正統派卻因不相信客觀物理世界會有隨機性或不可精確預期性，而認為目前的結論僅是因為物理學家對這個系統的認識仍不完備所導致。所以愛因斯坦強調「上帝不會擲骰子」，正是因為他無法接受量子世界的「機率論」。

不管愛因斯坦認不認同，目前量子力學的主流觀點即是微觀世界沒有絕對值，只能算出機率，而正是量子世界不同於巨觀世界的機率，開啟了波色通往量子世界的道路。

錯誤的機率、正確的結果？

演講一開始，石明豐教授就提出一個連他唸小學六年級的兒子都知道正確答案的機率問題：同時擲兩枚硬幣，試問出現一正一反的機率是多少？石教授的兒子很快地給出了正確答案，一正一反的機率是二分之一，而兩正、兩反的機率則各是四分之一。

經石教授的「實驗」證明，擲硬幣的機率問題連小學生都懂。然而，1920年代初在印度加爾各答大學教書的物理教授波色卻一時弄錯了機率的概念，把原本應該各四分之一的機率誤想成三分之一。但波色運用這個錯誤的機率代進去算式的時候，卻算出了與量子物理相符合的正確答案，這正揭示了量子世界不同於巨觀世界的物理現象一隅。

奇妙的事情在於，為什麼在量子力學中機率會變成各三分之一？當兩個硬幣或球可以區分的時候，機率會是各四分之一；但當兩邊完全無法區分(也就是兩者為全同粒子)的時候，機率就會變成各三分之一。這就是量子世界的機率原則，而具有此特性的粒子就都被稱為波色子。波色從光子上得到了該原則的印證，後來愛因斯坦則將此原則擴充應用到原子上，進一步推進了量子力學的發展。

不曉得一個物理學教授弄錯小學等級機率的機率是多少？是否又是上帝擲的骰子，才導致這個美麗的誤會，開闢出對量子世界的嶄新認知。

從古典統計力學到波色子

為了讓大家徹底了解波色子的來龍去脈，石明豐教授在本講中先以簡單的例子講解古典統計力學，再解說光子的特質，作為必須的背景知識。接下來再詳析波色的發現，最後介紹愛因斯坦如何將波色的發現運用到原子上，確立了波色子的範圍與概念。

石教授首先講解了古典統計力學中的基本概念「熵」，熵是牽涉到排列組合的統計概念，再解釋所謂的波茲曼常數與公式，普朗克如何從黑體幅射現象推導出普朗克常數及普朗克幅射定律，以及波耳如何解釋光譜現幅，而提出波耳原子模型等一系列的物理學發展。最後再由愛因斯坦承先啟後，在普朗克幅射定律與波耳原子模型底定之後，愛因斯坦提出了光量子說，認為光子是全同粒子。至此，要了解波色子之前，必須了解的背景知識終於齊備，接下來便切入本次演講的重點：波色如何「意外」地發現波色子，以及波色子的特性如何啟發了後續的實驗與科技應用。

波色在1921年的一堂課上，他為了向學生證明普朗克輻射定律沒有辦法經由古典統計力學演算出來，因此實際演算推導了一次普朗克輻射定律，準備得到錯誤的答案，向學生證明就古典統計力學的規律，無法與普朗克輻射定律相符。然而在演算過程中，一個意外的機率錯誤，卻讓波色從本該錯誤的式子中得到了正確的答案，這誘發他與愛因斯坦進一步思考到，在量子世界中，可能有不同於巨觀物理世界規則的機率運作模式。這個「美麗的錯誤」，開啟了波色對於波色子的相關研究，也開啟了量子世界的一道大門。

波色在這次「計算錯誤」之後，相信這個「巧合」不可能只是湊巧，其中必定隱藏著另一種物理規則，所以將演算推導過程紀錄下來投物理期刊，然而因為他使用的機率有錯，始終不為學界所接受。不屈不撓的波色雖然無法說服一般物理學界，卻打動了愛因斯坦。愛因斯坦不但認為波色的推論有其道理，而且將其應用到原子和理想氣體上，經過不斷的推導與修正，最後推得玻色愛因斯坦凝聚態，至此波色子終於奠定量子家族一分子的身分。

從此，波色子的特性被確立，而物理學家在發現了波色子的物理原則與現象之後，更不斷地就其特質嘗試設計各式實驗，以求更了解波色子的運作方式。這些實驗雖然實際的設計與操作相當困難，但原理卻不難了解，因此石教授在講述完波色子的基礎特質之後，主要便要跟大家分享波色子的著名實驗與應用最廣泛的相關技術——雷射。

雷射與光子的「卜杯」

1960年代，在波色子特性確立之後，人類首度創造了人工光源，也就是雷射。了解波色子的基本性質後，由於光是最典型的波色子，物理學家也對於如何控制光子有更進一步的了解。雷射運用了類似的原理，讓光在兩面反射鏡中間來來去去，再透過精準的設定，讓光腔腔體裡面的光子趨近於一致，讓光子性質完全相同，如此一來，便創造出與天然光源截然不同的人工光源雷射。天然光源中包含各種光，什麼樣波長的光都包含在其中，但雷射光所發出來的光波長、頻率等等性質都會一致。因為相位一致的關係，在空間傳播時光的前進就會一致。雷射光被創造出來以後，因為與天然光源不同的特性，應用的範圍非常廣泛，更超乎一開始物理學家的想像。

而被石教授戲稱為「光子的卜杯」的，則是著名的光子實驗「HOM」效應(Hong-Ou-Mandel effect)。本實驗的基礎是一片鍍金屬的玻璃，設計到讓光不管從玻璃的上方或下方透過時，都剛好有一半的機率會直接穿透，另一半的機率會反射。當同時有兩道光各從上方和下方射向玻璃時，理論上會有四種情形，但因為光子被控制成全同粒子，兩道光同時穿透和兩道光同時反射的情況下，其實實際的結果是一樣的，所以彼此無法區隔。這就解釋了為什麼在量子世界中，擲硬幣的「一正一反」和「一反一正」為什麼是同一回事，造成和巨觀物理世界不同的機率原則。

透過石教授深入淺出的介紹，艱困而難以以直觀想像的量子世界慢慢在聽眾面前揭開神秘面紗。演講最後石教授更提出有趣的見解，在介紹波色子概念與相關理論發展過程中，其實包括波色、愛因斯坦、烏蘭貝克等等大物理學家都曾經犯錯，但經過不斷的修正補強，以及對於真理的不懈追求，不斷針對還有疑問的部分自我叩問或彼此質疑，最後才能達致完滿的結果。波色子的發展過程，正展示了物理學界的科學精神，值得大家深思效仿。
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責任編輯：Nita Hsu