【探索九】既是粒子又是波？量子之謎的起源
第一講‧特稿
■ 本場的探索講座，人數超過六百人；除爆滿的演講廳外，雖啟用了視訊教室同步開講，仍是座無虛席。
撰文│郭冠廷
「沒有人懂」是什麼意思？到底是什麼事情會讓科學家如此抓狂？就連愛因斯坦（1879-1955，Albert Einstein）也無法接受的事實是什麼？請大家想像一下，你開著一輛小車，以每秒三十萬公里的高速行駛。突然間，一根電線桿出現在眼前，你閉上眼睛，任由人生的跑馬燈在眼前閃過，你撞了上去。但是，當你睜開雙眼，電線桿在你的身後。你發現，你沒事，電線桿也沒事。[1]更令人驚恐的事情是，這可能就是我們所處的「真實世界」。或許正因為如此，這場的探索講座，人數超過六百人；除爆滿的演講廳外，雖啟用了視訊教室同步開講，仍是座無虛席。
地球另一端的人為什麼不會掉到太空中？
想想看，如果是你，你會怎麼回答這個問題？
「萬有引力」可以當成「解釋」嗎？「萬有引力是我們從這類現象所歸納出來的概念或名稱。」高涌泉老師說：「物理是經驗科學，原理是沒人懂的東西。」費曼（1918-1988，Richard Phillips Feynman）的父親對於兒子詢問物體的慣性定律時，也僅僅只是回答：「這沒人知道，一個一般性原理，這種傾向稱為慣性，可是沒有人懂為什麼會這樣。」[2]
為什麼要去學沒有人懂的學問？
一、量子物理的出現，是公認的歷史大事。
二、因為目前全世界三分之一的經濟活動涉及的產品與量子物理有關。
三、因為量子物理所呈現的世界觀極為怪異，就算是外行人也會覺得有趣。
「光」是什麼？粒子？波？
牛頓（1643-1727，Sir Isaac Newton）支持「粒子說」，認為光是一種粒子；相對地，海更司（1629-1695，Christiaan Huygens）支持「波動說」認為光是類似水波的一種波動，而「以太（Luminiferous aether、aether、ether）」是承載光波的介質（以太的震盪形成光）。這兩者是截然不同的概念。粒子不可能是波，波不可能是粒子。
粒子，在某一個時刻只能夠位於某個位置，不能同時位於兩個或多個位置。在有限的範圍內，半徑為零的一個點，所以稱為「點粒子」，它沒有體積的概念。波，到處都有波都有「場」。無從去講，處處都是，也因此，只有波的定義才可能發生「干涉現象」。
1804年，英國人湯馬斯‧楊（1773-1829，Thomas Young），以實驗示範證實了光的干涉現象，讓「波動說」佔上風。光源通過兩個狹縫，遠處屏幕上面，就會出現明暗的條紋。
再過60年。到了馬克斯威爾（1831-1879，James Clerk Maxwell），用四個數學方程式來描述電與磁的現象。他將光解釋為電磁波，也就是電場與磁場的振盪。馬克斯威爾，寫過一篇文章〈以太〉，說明光本身不是一種物質，這可以用干涉現象來證明。我們不能假設兩個物體（物質），一旦放在一起，可以相互消滅。我們發現有些量的正負號可以顛倒，但有些不行。在某個方向上的位移正好是在反方向上同樣位移的相反，這樣的量不能代表物質，只能代表一種發生在物質上的過程。所以我們的結論是，光不會是一種物質，而是一種發生在某物質上的過程。[3]
大師的論證嚴謹清楚，非常清楚地闡明波和粒子是水火不容的兩種概念。今天讀來仍令人信服；然而，自然界並不是全然照著無瑕疵的邏輯運行的。
什麼是黑體輻射？光其實有粒子性？
愛因斯坦在1905年發表一篇論文，說明光具有粒子性。而「光電效應」可以證實他的看法。但是，愛因斯坦的古典物理非常好，非常清楚馬克斯威爾的論證過程，在邏輯上是無懈可擊。他怎麼膽敢去證實光具有「粒子性」的想法呢？
愛因斯坦的靈感來自德國物理學家普朗克（1858-1947，Max Karl Ernst Ludwig Planck）關於黑體輻射的研究。
黑體，就是有一個物體，光照上去，不會反射。不反射光，都被吸收，烏漆嘛黑一片。黑體輻射，就是固定溫度及熱平衡下，黑體所發出的輻射。一群熱輻射處於熱平衡狀態。
一般物理學家，是在一個空腔盒子上挖了一個洞，而光照射到這個孔洞內，沒辦法馬上反彈出來，也就接近「不會反射」的意涵。所以，對於這孔洞而言，儼然就是一個黑體。如果讓這空腔在溫度固定的情況下，達成熱平衡，溫度不再變，系統是平穩的狀態。雖然射入的光不會直接反射出來，但是空腔壁上的電荷會吸收，光跑到腔壁上面，腔壁上的電荷會振盪，再把光放出來，放出各式各樣的光，或稱輻射、電磁波，只要空腔內充滿輻射，有一些輻射還是會跑出孔外，被我們裝設的偵測器捕捉。我們觀察從裡頭跑出來輻射的光的強度，和從黑體射出的光的波長的關係是什麼？而最後我們會發現「黑體輻射強度與黑體輻射波長的分布，僅與溫度有關。」
不過，古典物理的預測無法解釋全部的實驗結果。普朗克在1900年10月半猜半推導地湊出「輻射強度公式」。用來表示黑體輻射強度與波長的關係，於是，他試著建構模型來解釋這個「數學式子」。
星際大戰中的「光劍」是騙人的？
星際戰爭中的光劍、光刀的交戰純屬虛構。光和光不會交互作用，只會彼此交錯而過。在相交的那一刻，兩束光加在一起，會有疊加的現象。就像繩子上的繩波交會，一切都不會改變。因此，假如有一個光要改變自己，就必須要透過像是黑體腔壁上面的電荷，來將波的能量給分散掉。
什麼是「光量子」？
普朗克他假設這些空腔內的電荷以各種頻率振盪，即是所謂的「振子」，能夠吸收或發射輻射。他發現如果要得到和前面輻射公式相符的結果，就必須去假設頻率f振盪的振子，所能吸收或發射出的能量E，只可以是hf的整數倍n。[4]hf是最小的能量單位，稱為「能量量子」。「量子（quantum）」的概念於焉出現。這也代表能量的不連續。
普朗克假設了物質只能吸收或放出離散的輻射能量，但是並未認定一般自由電磁輻射的能量不可以是連續的。相較普朗克僅僅說n是「振子」的能量。愛因斯坦，則是將這個n解讀為「光量子（light quantum）」的個數。
愛因斯坦的光電效應
光電效應，把光照到金屬表面，電子會被彈射出來。把不同顏色（頻率）的光，紫色光的頻率，照射在金屬表面。紫光（高頻率）所打出來的電子動能越大，電磁波的光子，被金屬表面的電子吸收，電子就能夠脫離金屬表面的束縛跑出來。
於是，愛因斯坦就大膽預測，光的頻率高，打出來的動能就大（與入射光的強度無關）。而這些性質完全無法從古典電磁波理論去理解！而之後，密立坎（1868 -1953，Robert Millikan）以實驗證實了愛因斯坦的預測。
「光」到底是什麼？
在費曼物理學講義中，費曼用機關槍為例，機關槍打出來的子彈就像粒子，用粒子去掃射屏幕，屏幕上出現干涉條紋，幕上所累積到的粒子數目，而對於實驗結果的解釋，依照邏輯有兩種可能：
一、光子不是走上面的路徑就是走下面的路徑，只能走其中之一。（either/or）
二、光子同時從兩條路徑通過。（both）
令人困惑的是，如果選前者，與波的干涉現象衝突。選後者，則與粒子不會同時出現在兩個地方的概念衝突。
假設光的強度正比於光量子的數目。光源強度調整到很低，光子出去只有一個一個出去。原則上、理想上，光子是一個一個的過去。如果我們降低光的強度，屏幕上的確就會出現一顆顆的光子，它們的位置是隨機的，而明暗相間的干涉條紋，必需要將數據累積起來後才會出現。我們被迫接受以下結論：
一、個別光子落在屏幕上的位置是全然隨機、無從由理論去預測的。
二、但是若這些光子的位置綜合起來看，則會看到干涉條紋。我們能夠用波的數學公式，去精準預測條紋之間的距離，以及條紋的強度。（即光子落在何處的機率）
三、我們不把這些出現在數學計算中的波（數學波）看成實體波，而僅是讓我們得以做某些定量預測的工具而已。（因為，看成實體波，就要面臨馬克斯威爾邏輯的挑戰。）
我不懂但是我知道
光子不能夠假設它有軌跡。對於光來說，在進入偵測器之前的狀態是不能用古典觀念去看待的。它是沒有軌跡的粒子，有軌跡的東西無干涉可言。量子物理已經從最傳統的因果律撤退。電子和光子還可以帶有其它的物理量。它可以有不同的能量動量。所以，光既是粒子又是波，這實在太奇怪了。就連愛因斯坦都不禁對著月光質問：「如果不去看月亮，月亮還會在那裡嗎？」
--
本文整理自：102/03/30下午由高涌泉教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「既是粒子又是波？量子之謎的起源」的演講內容
延伸閱讀：台大科學教育發展中心探索基礎科學講座2013年03月30日第一講〈既是粒子又是波？量子之謎的起源〉全程影音
推薦閱讀：
(1) 高涌泉，〈每位物理老師都應該知道的一則故事〉，《科學人》133期（3月號，2013）。
(2) 高涌泉， 〈水火不容〉《武士與旅人──續科學筆記》，三民書局（初版2008年），頁132。
(3) 高涌泉，〈沈君山解說黑體輻射（一）〉，《科學人》118期（12月號，2011）。
(4) 高涌泉，〈沈君山解說黑體輻射（二）〉，《科學人》119期（1月號，2012）。
(5) 高涌泉，〈沈君山解說黑體輻射（三）〉，《科學人》120期（2月號，2012）。
(6) 理查．費曼著、高涌泉、吳玉書譯，〈第1章 量子行為〉、〈第2章 波動觀與粒子觀的關係〉，《費曼物理學講義III- (1)量子行為》，天下文化（2006年）。
(7) "Planck reveals an almost perfect Universe". ESA. European Space Agency. 21 March 2013. [5]
﹝本文作者據傳曾是不務正業的筆耕農夫，現就讀臺灣大學兼職文學寫作﹞
責任編輯：Nita Hsu
[1] 看看下面的影片，思考看看，假設我們的「真實世界」就是這樣，你可以接受嗎？
MINI Countryman TV Commercial: Flow http://www.youtube.com/watch?v=BnAhv26AEBw
這是車商的廣告。可是這家車廠和主辦單位沒有任何關係，而講者與主持人更不是車廠的代言人。但這部超乎常理的影片，卻顯示了量子世界的迷人之處，並且隨著科學的進展，不斷顛覆我們既有的知識與想法。
[2] 高涌泉，〈每位物理老師都應該知道的一則故事〉，《科學人》133期（3月號，2013）。
[3] 高涌泉，〈水火不容〉，《科學人》50期（2006）。
[4] E=nhf。n=1, 2, 3, ……。（h為常數，我們稱之為普朗克常數，其單位為能量乘上時間）
[5] 〈「嬰兒照」曝光 宇宙138.2億歲〉，蘋果日報。這是中文版的綜合報導。