「熱水比冷水更快結冰?」──彭巴效應的新線索(上)

「降溫」這個過程，也許不如字面看起來的這麼簡單。「熱水比冷水還要快結冰？」抑或被稱為「彭巴效應」的現象是否確實存在？這個問題已經困擾了物理學家許久。在今年8月6日發表於《自然》的研究，兩位加拿大物理學家Avinash Kumar與 John Bechhoefer利用玻璃珠類比系統，發現熱的物體的確可能比溫的物體還更快冷卻到相同溫度。這個發現，為「彭巴效應」的解釋提供了新的線索。

撰文／劉詠鯤

●彭巴效應是什麼？

彭巴效應(Mpemba Effect)是指「熱水在有時候會比冷水還要快結冰」這樣一個反直覺的現象。關於彭巴效應最早的紀錄可追溯至古希臘時代的哲學家亞里斯多德，他曾這樣描述：「先前被加熱的水，有助於更快結冰」。後來在1963年，坦尚尼亞的中學生彭巴在製作冰淇淋時發現，熱牛奶常常比冷牛奶先結冰。這個結果，在隨後的期刊發表中被介紹至科學社群，因此逐漸廣為人知。

為了更清楚描述這種反直覺的過程，我們可以想像兩位登山者在同一條山路上登山。不過兩者的出發位置不同，一位從山腰出發，另一位由山腳下出發。可以想像的是，從山腳出發的山客必定較慢到達，因為從山腰到山頂兩者會花一樣多的時間，但他還要多走山腳到山腰的這段距離。而彭巴效應所描述的意思，卻像是「從山腳出發會比從山腰更快到達」，這怎麼可能呢？

無論是牛奶亦或是水的彭巴效應，儘管有許多可能的解釋被提出[1]，但到目前為止依舊缺乏完整解釋的論據。這是因為水結冰的過程非常複雜，水中的雜質、蒸發、過冷效應[2]等等都可能導致不同結果，使實驗的可重複性降低。這種模糊性使得科學家們很難去深入研究這個效應是由什麼原因造成、如何清楚定義，甚至到底是不是真的。為避免引入這種複雜性，Avinash Kumar與 John Bechhoefer利用直徑1.5微米的小玻璃珠取代水分子進行研究。[參1]

研究者定義彭巴效應為「高溫物體可以比中溫物體更快降溫」，而不是「更快結冰」，如此可以避免引入結晶的複雜性。在每一個特定條件下，會進行1000次的測量，以瞭解不同玻璃珠「水分子」的降溫過程。透過雷射光照射、施力在每一個玻璃珠上給予能量，再將玻璃珠放在冷水中進行降溫。我們可以經由量測玻璃珠是如何克服雷射光的施力，來計算出玻璃珠的等效溫度。這裡的實驗、物理細節，我們會留在(下)篇更仔細說明。

玻璃珠被分為高溫組及中溫組，研究者會量測這兩組系統降溫到和冷水相同溫度時所需要的時間。在特定的條件下，竟然發現高溫組會比中溫組降溫的還要快。這個差距，並非只是加快數個百分比。在其中一個初始參數下，高溫組花了2毫秒完成降溫，但中溫組卻花了10倍時間之久。

●降溫有「捷徑」？

讓我們回到登山的比喻，在只有一條路徑的情況下，似乎從山腳的出發者要比山腰出發的人早到是不可能的。但是，如果登山的路不只有一條呢？

首先，我們要釐清登山的「路」在這個降溫的物理系統中對應到什麼。當一個物體的每一部分溫度都相同時，我們會稱此物體達到「熱平衡」狀態，可以用一個溫度值來描述整個物體。因此，當我們想到一杯90的熱水降溫到25的過程時，我們會想像這杯水的溫度是走這麼一條路徑：90,89,88,…26,25。但這麼想的隱藏假設是，在降溫的過程中，每一瞬間，整杯水都處在熱平衡狀態，因此我們隨時都可以只用一個數值去描述它的溫度。

但若系統還沒有達到熱平衡時，因為物質的複雜性，只用一個溫度並不足以描述整個系統。當玻璃珠正在被冷卻時，整個系統並不是熱平衡的，從熱到冷的路徑可能就不只一種。從山腳出發的登山者雖然從距離目的地更遠的地方出發，但有可能因為「視野」更寬，反而可以選出到達目的地的最短路徑(見圖一)。對玻璃珠的系統來說，較高的起始溫度意味著它們更有機會使自己的初始狀態以更有利降溫的方式分佈。因此在特定情況下，高溫的玻璃珠的確有機會比中溫的玻璃珠更快降到低溫。

這個實驗已經揭開了「熱水比冷水還快結冰」這問題的神秘面紗了嗎？很可惜，依舊還沒。水結冰過程中牽扯到的種種複雜因素，使得我們還不能將此效應簡單歸因於一個可能性。但是這個研究，透過簡化一個複雜系統，發現了冷卻的「捷徑」的確存在。這個有趣的結果，可能暗示彭巴效應並不僅僅發生在玻璃珠或是水。也可能在大自然中其他地方出現，只是我們目前暫時沒觀察到而已。

下次想自己做冰淇淋時，不妨也嘗試一下到底是熱牛奶還是冷牛奶，能讓你更快的享用到美味可口的冰淇淋吧！

註解：
[1] 以往的解釋可參考此網站之整理：https://www.masters.tw/116161/彭巴效應
[2] 液體由於缺乏結晶核，當溫度低於冰點卻還沒有結冰的現象。

參考資料：
[1] A. Kumar and J. Bechhoefer. Exponentially faster cooling in a colloidal system. Nature. Vol 584, August 6, 2020, p. 64. doi: 10.1038/s41586-020-2560-x.
[2] A new experiment hints at how hot water can freeze faster than cold