【大宇宙小故事】44 有沒有故事(上)
撰文｜葉李華
想必大家都知道，世上第一部成文憲法是制定於1787年的美國憲法。
任何一部憲法都不可能完美無缺，美國憲法當然也不例外。但是美國人在修憲時，絕對不會更動憲法本文，而是一律以「修正案」的方式附在後面。換句話說，直到今天為止，美國憲法的本文仍舊維持230年前的樣貌。
兩百多年下來，這類修正案總共累積了27條(而已)。最有名的是前十條，統稱為「權利法案」，它幾乎和憲法本文同時生效。
其餘的修正案有好幾條和選舉權有關。例如第15條讓所有的美國男性都享有選舉權，時間是南北戰爭結束後不久，兩者的關聯十分明顯。至於美國女性，直到1920年才終於爭取到這項權利(憲法修正案第19條)，這在今天看來實在難以想像。而將投票年齡從21歲降為18歲，則是相當晚近的事(1971年第26條修正案生效之後)。
至於美國總統只能連任一次，原本一直只是慣例(因為華盛頓做完兩任便告老還鄉)，所以小羅斯福的特例(做了十三年後死於任上)在當時並不算違憲。羅斯福總統逝世六年後，第22條修正案才明文規定以兩任為限。
在這些修正案中，最有趣的莫過於18與21這兩條，前者(1919年)就是俗稱的禁酒令，後者(1933年)則宣布將它廢除。由此可知，在美國憲法史上，沒有任何事務能夠一筆勾銷；無論多麼睿智或愚昧的立法，都會在歷史上留下永久的記錄。
總而言之，這是一部充滿故事的憲法。正因為有故事，在研讀這樣的憲法時，不會令人感到枯燥無味。
那麼其他國家呢？比方說，當今的法國已經進入第五共和，前面四個共和是怎麼來的，又是怎麼結束的，背後應該有不少故事吧。可惜的是，那些故事並未寫進第五共和憲法中，如果你感到好奇，必須自己設法在別處尋找。
同理，介紹科學知識的方式大致也有兩種，不妨稱之為「美國(憲法)式」和「法國(憲法)式」。「美國式」的優點是引人入勝，缺點則是難免有點囉嗦，讀者如果只想瞭解科學知識，必須從故事中沙裡淘金。反之，「法國式」的優缺點則剛好相反。
這麼說難免流於空泛，不如秉持科學精神，好好做一次實驗。
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在上百種原子中，氫原子是最簡單的一種，它的原子核就是一個帶正電的質子，而原子核外面只有一個電子。
根據古典物理學，這個電子繞著原子核作圓周運動，有點像是月球環繞地球公轉。不同的是，月球和地球的距離幾乎固定不變，電子和氫原子核則是可近可遠──兩者距離越遠，電子的總能量(動能＋位能)也就越大。
科學家很早就知道，在原子那麼小的尺度下，古典物理經常會失靈。因此想要正確描述氫原子，必須用量子物理取而代之。一旦改用量子物理，電子的總能量就會被「量子化」，換言之變成離散值，不過「距離原子核越遠總能量越大」的趨勢仍然保留了下來。
我們不難為這樣的系統找到實際的類比，例如圓形劇場就很合適(請注意這只是比喻，不太可能完美對應)。如果把中央舞台當作氫原子核，電子就是劇場中唯一的觀眾。既然觀眾席上沒有第二個人，他可以隨意坐在任何一個位子上。
如果選擇靠近舞台的位子，他的位能自然比較低，反之坐得越高，位能就越大。由於兩階之間沒有任何座位，階梯的編號剛好可以描述位能的大小，而這些位能當然是不連續的。
至於在氫原子中，電子的總能量是以「量子數」來編號(n=1,2,3...)，它和圓形劇場的階梯在概念上非常類似，因此通常稱為氫原子的「能階」。
前面說過，既然整個劇場只有一名觀眾，他可以隨意選擇自己的座位。同理，氫原子中的那個電子可以待在任何一個能階。能階越高，量子數就越大，電子距離原子核也就越遠。
由於每個能階的能量都不一樣，電子若想換到另一個能階，一定會伴隨能量的轉移。如果是降級，電子會放出若干能量；如果是升級，當然需要先獲得能量。對於原子中的電子而言，它只能釋放或吸收電磁波的能量，其他的能量都敬謝不敏。不過既然這是量子物理，你不妨在心中將上述的「電磁波」代換成「光子」。
講到這裡，終於可以和實驗扯上關係了。
氫原子是標準的微觀系統，但如果有許多氫原子(例如一莫耳)同時吸收或釋放電磁波，便會產生很明顯的巨觀效應。研究這種巨觀效應的學問，通稱為「光譜學」。
一提到光譜學，或許你就會聯想到「吸收光譜」和「發射光譜」。請注意，在此的「吸收」和「發射」都是指上述的電磁波，因此吸收光譜就是電子升級的證據，反之發射光譜則對應於電子降級。
在光譜學中，氫原子的發射光譜可細分為幾個系列，各系列都包含無數條離散的「亮線」，卻沒有任何連續的「亮帶」。因此我們可以說，這個光譜就是氫原子具有離散能階的定性證據。
依照慣例，這些系列都以人名來命名，例如來曼系列(Lyman series)對應於電子從某個較高的能階降級到最低階(n=1)；巴耳末系列(Balmer series)對應於降到第二階。此外還有帕申系列、布拉格系列、蒲芬德系列以及韓福瑞系列，分別對應於電子從高能階降到第三、四、五、六階。
來曼系列的譜線全部是紫外線，巴耳末系列的譜線包括可見光和紫外線兩者，其他系列的譜線則一律是紅外線。
其中巴耳末系列最有趣，它的前四條譜線落在可見光的範圍，其餘各條由於波長小於400奈米，根據定義都是紫外線。可是，可見光和紫外線的分界其實沒有那麼明確，一般人仍可用肉眼看見本系列的第五與第六條(波長分別為397.0以及388.9奈米)。
不過，千萬別以為光譜只能提供定性的證據。事實上，光譜實驗的數據通常都很精確，足以作為氫原子能階的定量證據。下面做個簡單的示範：
氫原子能階的公式是：En=-2.180*10-18/n2焦耳
如果電子降級，量子數從n降到m，釋出的能量是△E=2.180*10-18(1/m2-1/n2)焦耳
這個能量如果轉化成一個光子，那麼根據愛因斯坦的理論(光子能量＝普朗克常數*頻率)，我們就能輕易算出對應的電磁波其頻率和波長。用巴耳末系列的第五條譜線為例，它對應於電子從第七個能階降級到第二階：
△E=2.180*10-18(1/22-1/72)=5.005*10-19焦耳
頻率=△E/h=5.005*10-19/6.626*10-34=7.553*1014/秒 (其中h是普朗克常數)
波長=光速/頻率=299792458*109/7.553*1014=396.9奈米≒397.0奈米
我們之所以相信氫原子能階確實存在，正是因為有這些精確的光譜數據作後盾！
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如果你覺得上文簡潔有力，或許意味著「法國式科普」很適合你。但如果你覺得少了些什麼，沒關係，我們的實驗尚未結束。
附錄：芮得柏公式(Rydberg formula)
本文範例中的三個計算步驟，其實大可合併為一個式子：
波長=光速/頻率=光速*h/△E=91.13/(1/22-1/72)奈米
這個式子當然可以推廣成「電子從第n階降到第m階」的一般情形：
波長=91.13/(1/m2-1/n2)奈米
這就是所謂的芮得柏公式，不過更常見的版本是：
1/波長=R(1/m2-1/n2)
其中R=0.01097(單位為奈米的倒數)=1.097*107(單位為公尺的倒數)
