【我的數學夢】卅年未覺數學夢

■ 你是否想過，高中數學老師版的《追憶似水年華》會長什麼樣子？在這篇充滿幽默與辛酸的投稿中，任教數學三十年的作者描述了許多看似微不足道的小事，讓我們窺見近半世紀來台灣數學教育的轉變。

撰文 ∣ 江慶昱（退休數學教師）

「金雞鶴立在山岡上…」1965年某日早晨，我坐在往賓朗村的公車上，背誦著作文。今天我有穿球鞋。

一直就讀賓朗國小，而後搬家到台東市內。因為是班上數學資優生，老師希望我不要轉學，於是我通車了。也因此買了球鞋，班上只有少數幾個同學穿得起球鞋。

這是個物質缺乏的時代，也是所謂惡補時代，早上不是上數學便是考國語。記憶中，有一張非常大的數學考卷，我考了99.5分，老師在前面上課，我坐在後面的椅子上，幫老師刻鋼板。其實我蠻享受這樣的「惡補」。

這時候離1957年蘇聯史普尼克號（Spunik）升空八年，剛好趕上1964年新數學吹起的號角。

1966年五月，我到台東中學考試。蔣中正先生一聲令下，國民中學的時代即將展開，然而我這屆要上初中還得考試。出了考場，一下子冷汗冒了出來：算面積時三角形CEF重疊的部分忘了減掉了（請參見文末註1）。第一次與排容原理較量，算是敗陣下來，心裡清楚得很。

初中教我數學的蔡老師，認真的神情一直在留在記憶中。因式分解與幾何證明的奧秘使我深深入迷。然而另一位英文老師，說他教書是副業，主業是養鹿，這說法讓我困惑不已。

高中生活

1969年順利直升高中，這時候市面上大概有兩本參考書，《徐氏數學》到現在還熱賣。高一下教數學的周老師，是我三哥的高中同學，據說在女中教書時只敢看地板、黑板、天花板，號「三板先生」。周老師非常認真，經常印講義給我們練習。可以說，從小學、初中到高中，我遇到的數學老師都是負責、熱情的老師。可能也代表這個時期的台灣精神。

我常到社教館看書，看《大眾科學》、《國際現勢》。後來聽人說，這時候台灣的科學資訊落後美國五十年，落後日本三十年，不知是否屬實？

這時候，我也受到新數學荼毒。群、環、體的代數根本囫圇吞棗，向量空間一知半解。

台東的師資嚴重不足，我高一上的數學老師是成大礦冶系畢業的，課本內「根號二是無理數」證完了，我滿腹狐疑地舉手發問：「根號三是無理數怎樣證明？」老師不會證明。據說社會組的數學老師是日本東京大學畢業的，但是不可以問課外的東西。

這時候，有一題考古題是這樣的：三個集合A,B,C,若A=B,B=C試證A=C。我們可以從考題看出數學教學的演化史，並且探討數學教育的成敗。台灣在美國宣布新數學失敗後還實施了幾年。（註2）

聯考前夕

1972年六月三十日，我到鯉魚山讀書，忽然一張紙在地上，映入眼簾。一張蔣經國先生的青年節文告「青年人的義務感與責任心」。當天晚上，我就這題目寫了一篇文章。第二天便是大學聯考，第一節考的就是國文，考卷發下來，作文題目正是「論青年人的義務感與責任心」。這個時期作文題目還是八股文類型，無意中「猜」到題目，使我非常震驚。第二節考數學，cos60⁰竟想了5分鐘才想出來。

出了考場，我再度冒出冷汗，最後一題計算題是累進稅，函數要設成：

這個樣子，但我把b漏了。因此儘管所有科目中，我的數學最強，得分卻最差。

這時期學生在考前得先填志願，我與另兩個同學填的志願完全一樣。回家後，一個念頭一直徘徊不去：「我不是喜歡數學嗎，為什麼沒填數學系？」於是把整個志願表大塗改，把數學系寫進去，第二天教務處的先生二話不說，給我一張新的志願表，我猜我命中注定是要念數學系的。

1972年，我進入台大數學系。

大學生活

當時念大學，只有兩個科目要點名：體育課與國父思想課。體育老師說，人必須要有強健的體魄，所以不可以蹺課，聽起來有道理。至於國父思想課與地質系合上，老師把各班編組，輪番上台，由學生講課，也無法蹺課。老師坐在一旁，顯得非常輕鬆，算是一種詭計。

當時倒也有一些課是無須點名的，國際現勢課程，學生坐到窗台；社會學課更是座無虛席。意外的是，中國通史課程內容是餐飲，「吃」遍大江南北，由知名教授授課，期中考前講一課，期末考前講一課，中間就是「獅子頭」云云。有天老師不知是否有感而發，搖頭晃腦說：「莫道書生空議論，頭顱擲處血斑斑。」我竟然在書上寫下：「書生平時空議論，臨事一死了之。」

這時期開始有所謂資優生跳級制度。在那個時候，楊維哲教授常說：「我今天要刮鬍子，因為要見蔣經國先生。」楊先生很樂意寫一些書，例如線性算術。

這時候台大數學系有一個奇怪的想法，例如：甲老師微分幾何比較弱，就請他上微分幾何課，以增強老師的功力。

我一直喜歡純數學，所以修了數理邏輯、高等數論、微分幾何等等。數學史的課程開在晚上，也是讓學生輪番上台報告，然後老師給評語。因為修了數理邏輯（集合論與數學基礎），所以我選講「邏輯發展史」，坦白說，報告得不好。而老師給我的評語是：「我們不是在『gossip』。」當時對我打擊很大。影響所及，數學史的知識都是後來自修的。

這時候，黃武雄先生到彰化中學長駐，充滿數學精神的試驗本數學於焉展開。而我正值大一大二，因為不小心墮入愛情陷阱，功課像拋物線下墜。大二暑假，眼看這麼下去數學就要夢斷，才決心與女友分手。大三成績往上爬升，但為時已晚。畢業後，美國石橋大學（Stony Brook University）只給了我入學許可，家裡實在貧窮，只能飲恨。

當時我曾寫一封信給在蘇黎世念心理學的二哥，言下之意，這輩子要念數學、物理、哲學。有一天，我坐在數學系圖書館裡面，看著滿架的書，神情肅穆，心裡想：「要把這裡的書讀完。」現在回想起來，初生之犢，實在可笑。

人生抉擇

1978年，我從海軍陸戰隊退伍，這時我有兩個選擇，去中研院或者到中學任教。先到中研院，遇見李國偉先生，他說了甚麼我現在都忘了。只記得一句：「分析是主流」。而劉豐哲先生非常體貼，他說「你只要忠於數學」。

到了明道中學，校長汪廣平的熱情讓年輕的我受寵若驚，於是我在明道中學帶起一班高中生。明道高中分模範班、普通班。我帶普通班，一開始幾年，普通班不管自然組或社會組都全軍覆沒，我跟學生說：「我們程度沒那麼好，英文讀一本就好。」但學生還是堅持要跟模範班讀一樣多本。

後來，班上四個同學考上大學，他們數學最低分是39分，不知道是我的教學成果，還是補習班的功勞。

不久，我訪問賴東昇先生，給《明道文藝》寫了一篇文章。我問了一個問題：「實驗本數學的缺失何時修定？」答案是：遙遙無期。所有的事業都是經費堆成的。賴東昇先生告訴我說：「你就在中學待個三、四年再出國吧！」

我的數學夢還在燃燒呢。

1980年某天，我的同事老方說：「幫我這一題做做看，做出來我請你喝一碗綠豆湯。」題目是這樣的：

這一題出自Tom M. Apostol 的《Calculus》第一冊第41頁。老方在第二題卡住了，裡面有點小技巧。我不到二十分鐘就做出來了。這碗綠豆湯是喝定了，我很愉快地跑上樓，把老方從教室中拉出來。

第二年，我到補習班幫差，做聯考解答。這時期大學錄取率不到30%，補習班非常競爭，補習班請了大約七個人做解答。拿到題目，發現竟是去年解過的那題，一字不漏。我心想，出題的教授實在太混了。

更早一點，有一個題目是這樣的：求的最小值，這是社會組的考題。傳言說，出題者在《數學傳播》季刊上看到這一題，然後就出現在大學聯考上，是社會組數學的題目。但後來《數學傳播》做了勘誤更正，應該是，用柯西不等式算。但這個題目無論如何是不應該出給社會組學生做的，因為他們沒學過微積分，用其他方法解又非常艱難。

投身教育

賴東昇先生告訴我說，應該到國外學電腦或數學教育。雖然感謝他的建議，但我最終並沒有這麼做，反而在心裡懷疑，即便是我學了數學教育回來，對台灣的數學教育有幫助嗎？能力挽狂瀾嗎？恐怕未必。

1971年，我轉到立人高中教書，心裡對數學還是掛念著，有一次與教我邏輯的老師碰面，身上還帶著一本微分幾何筆記。

既然不再想著出國的事，不久，我到某教育學院修習教育學分，開始了我三十年的教學生涯。但是很快地我發現，所謂的教材教法、電腦輔助教學、教育心理學等等，幾乎都與現實完全脫鉤，無法派上用場。

1985年，我轉到衛道中學教書。衛道中學採取菁英教育，如果你贊成「虎媽」教育，你也會贊成衛道中學的教育。在這裡，老師兢兢業業，很不錯。但凡事都以升學為考量，是非善惡不在考量之內。

每次數學科開會的主題之一都是：「如何改善命題？」我做了這樣的建議：考前每題做得分預測，考後每題記錄實際得分，接著做兩次資料的相關係數。我自認這方法很科學相當可行，但始終無人贊同。

過去三十年來，各種場合我都一直舉手、提問、建議，但很少有正面回應。一直不明所以。

難忘數學夢

前一陣子，修習佛學的師父跟我說：「廣慈啊，你每一念都是第一念。」當下有點暗喜，誰不喜歡第一？師父接著說：「第一念就是無明。無明就是愚痴。」我終於明白，也許就是愚癡吧。

最近九九數學綱要又做了一個大轉變，台灣的數學教育何去何從？台灣數學教育有進步嗎？我看到許志農先生在龍騰的書上說：「我們就面對它，接受它，處理它，放下它吧。」這一次，我決定不舉手發問了。

我一直喜愛數學，數學夢一直沒斷過。每一個生命的重要階段，峰迴路轉，也許是一種宿命，如果我大一沒有談那場戀愛，或許我不會在這裡…。總之，這是否算是「落魄江湖載酒行，卅年一覺數學夢」呢？這幾年皈依佛法，師父說我這輩子被數學害了。精確的意義一時還不太明白，不是說：一切法都是佛法嗎？

上輩子沒修功德，這輩子沒福報，下輩子除了佛法，讓我再好好做數學吧！一切有為法，如夢幻泡影，如露亦如電，應作如是觀。請菩薩原諒我的執著。

作者註釋

1. 1966年初中考試的數學題目，請見右圖：

2. 新數學是什麼？ http://210.60.226.25/science/content/1980/00010121/0006.htm

英文維基百科上的新數學： http://en.wikipedia.org/wiki/New_Math

Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math http://www.librarything.com/work/1068138

王九逵：集合論與數學教育

作者介紹

民國64年畢業於台大數學系。本名江慶昆，肖馬。健康的馬連睡覺都是站著的，所以最近改名叫江慶「昱」。

我數學的學習歷程，以及後來教書的過程，恰巧經逢台灣四十多年來數學教育的演化過程。這是我寫本文的出發點，當然這些都屬個人見解。我的homepage：http://home.educities.edu.tw/kuen/

責任編輯：MissZoe

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第五篇。