【我的數學夢】當女孩遇上橋牌

■ 追求夢想有很多方式,因為回應家人期許而無法進入數學系的女孩,從合約橋牌中開創了另一條屬於她的數學之路。

國際橋牌比賽,大家專心打橋牌。(出處:德文維基)

撰文 ∣ 蔡佩真

  我喜歡數學,也喜歡挑戰。求學時期科展與解題是挑戰的來源,國小三年級時參加北市科展,討論「從幾類書選幾本、類別可否重複,至少要有多少人選書,才保證有人拿到相同的組合」的各種情況,我負責列全部組合。爸爸教我用組合符號C(m,n) (從m本相異的書任取n本) 計算和確認,有沒有遺漏的組合。他買了高中排列組合的書,還請家教幫我「惡補」這些符號,幫助我打下了排列組合的基礎。排列組合可延伸到機率,而撲克牌又與機率有關,機率是一種數學,因此喜歡數學的我,也愛上了玩撲克牌。

  小六時參加數學奧林匹克新加坡邀請賽,同學休息時互相切磋撲克牌,玩撿紅點、抽烏龜等等。有人興奮到半夜睡不著,去算2的1000次方除以某大質數的餘數是多少,為了加快速度,同餘與費瑪小定理在十多位選手間掀起熱潮。這時有人推薦了《數學小魔女》這本書,數論與密碼學緊密結合,令我從此對密碼學產生興趣。

  高中時就讀北一女數理資優班,有幸享受學校豐富的數學資源。選修專題研究時,我選擇了數學組,以台大數學系為第一志願。為了參加數學奧林匹亞競賽,我高一就學完高三數學,高二學微積分、線性代數等大學數學,從定義、定理延伸,交織成數學的畫面,數學的美,令我更加堅定自己的志向。

  然而,高中是我數學受挫最深的時刻。

屢受挫折

  首先是高二參加北市科展失利,我以「由抽烏龜遊戲探討進一步的數學問題」為題,天天用撲克牌模擬雙人對決,畫流程圖,把數學專題教室當成了第二個家。玩撲克牌雖然開心,但最後只拿到入選獎,有些失望。

  接著是競賽屢戰屢敗,就是打不進全國賽。高二時代表學校參加北市數學競賽,是唯一的高二成員,但因對高中數學不夠熟練,並未得獎。高三順利取得代表權,並努力加強較弱的幾何,研究如何找出輔助線。北市賽出了幾何證明題,我用解析證法,算錯一個係數,整題失分,最後只拿到三等獎,只差這一題就可晉級,那晚我傷心痛哭。

  感謝數學老師們的安慰與勉勵,我重新出發,準備學測,以申請上台大數學系為目標。但我學測的自然科多錯了一題,沒有滿級分,導致申請時第一階段未通過。唯一的好消息是,學測結束後參加的亞太數學奧林匹亞選拔賽,獲選參加第一階段選訓營。

  在選訓期間,我開始跟同學打合約橋牌,這是我接觸橋牌的起點。某次拿到一手好牌,黑桃Ace、King、Queen帶頭的七張,旁門也有很多Ace和King,如果定義點力計算方式Ace = 4, King = 3, Queen = 2, Jack = 1,整套撲克牌有40點,而我手上就超過20點!當時叫牌只要吃到所喊出的磴數就是贏家,於是我開叫一黑桃,保證要吃七墩以上。其他人都不叫牌,由我主打這個合約。我很快清光其他人手上王牌,繼續吃其他門的贏磴,吃到第九磴時,有人大喊:「你的牌這麼好,為什麼只叫一線?13張牌,你吃12磴都沒問題!」有沒有方法可鼓勵拿好牌的人叫多一些呢?我心中立志,不論大學是否成功進了數學系,我都想加入橋藝社。

  接著是一連串的打擊,選訓營沒進第二階段,學測申請錄取了並不想念的交大電物,最後決心放棄,全力拼指考。這段時日非常難熬,因必須花時間補強較弱的科目,沒時間讀高中以外的數學使我很痛苦。為了滿足自己想做數學的欲望,我把物理當成數學在算。無心插柳柳成蔭,我竟對應用數學產生興趣,物理科進步將近20分,是意想不到的結果。

  然而我的考驗還沒完,指考完的科系選擇更令人煎熬。

折衷夢想

  就如高三時所懷疑的,最後我並沒有進入數學系就讀。儘管指考分數達到台大數學系門檻,但父母希望我讀出路好的科系,尤其是醫學,和父母討論後,折衷選擇台大電機系。

  進大學以後,我加入了橋藝社跟電機系系橋,挑戰更困難的橋牌技巧。

1948年的一則「口袋橋牌」廣告,訴求天涯若比鄰,可以跟遠處的人玩牌。

  橋牌是機率的遊戲。橋牌的計分,鼓勵拿好牌的人叫到高線位,叫到並完成一定門檻以上合約,可得比一般低階合約更高的分數。有太多人誤以為打橋牌只要完成合 約或擊垮敵方的合約就贏了,正確觀念是「橋牌要得到較多的分數才算獲勝」,相同的牌要傳到其他桌再打一次,有比較才有勝負。要叫到分數高,又有一定機率可 完成的合約,需計算期望值,即為應用數學。[1]

  橋牌的合約分為三種:部分、成局、滿貫合約。部份合約是指線位低,保證要吃的墩數少,打成的獎分低者。成局合約是指三線無王、四線黑桃或紅心、五線梅花或方塊以上的合約,保證要吃的墩數分別為九、十、十一墩以上,獎分比部份合約打到相同的線位高。滿貫合約是指六線和七線的所有合約,也就是最多一墩沒吃到,獎分極高,較少出現。相對而言,可以得到較多分數,而且比較容易叫到和打到的是成局合約,所以如何叫到期望值為正的成局合約,是重要的課題。(橋牌的計分較為複雜,除了合約計分,還分為有身價與無身價兩種,略有不同,為方便起見,在此全部以有身價時算分。)

  假設成局合約的完成機率是x,0<x<1,以四黑桃為例:叫到且打到可得620分,叫到卻少吃一磴倒約會失去100分,如果只叫到三線,打成三線有140分,打成四線有170分。列出該叫上四線的條件:620x-100(1-x) > 170x+140(1-x),解出x > 34.78%,也就是說成約機率超過35%的成局合約值得叫上去,即使是2 / 5的機率也值得去嘗試,因為成局獎分夠甜美。

  但是滿貫獎分不能輕易嘗試,我們也可以列出不等式來解釋原因,以六黑桃為例:叫到且打到可得1430分,叫到卻少吃一磴倒約會失去100分,如果只叫到四線成局,打成五線有650分,打成六線有680分。不等式為:1430x-100(1-x) > 650 + 30x,解出x > 50%,因為四線的成局獎分已經很高,所以滿貫不可輕易嘗試,幾乎確定了才要去叫,叫到了幾乎都要打活。

  合約打成的機率計算,例如有八張王牌,需要外面王牌一邊三張、一邊兩張,此機率為68%。如果除了前一條件,還需要方塊Q在左敵家手上,事件發生機率為50%,整個合約打成的機率是68%*50%=34%。但有些時候可以增加機率,根據叫牌與打牌的過程,發掘更多關於敵方牌的資訊,例如做莊主打三線無王合約,對面的牌攤下來,手上的梅花是Ace、Jack、一張小牌,桌上是King、Ten、一張小牌,其他花色總共可以也只能吃到六磴,這時只要猜對梅花Queen的位置就可以吃到三磴梅花,完成合約。打其他花色時計算,左敵家共出了十張紅心和方塊,右敵家只出了四張,可以算出左敵家還有三張黑桃和梅花,右敵家還有九張,所以梅花Queen的位置在左邊的機率是3/12=1/4,在右邊的機率3/4,比直接猜測的50%機率大。即使在右邊為3/4,還是有1/4的機率猜錯。橋牌是機率的遊戲,並沒有哪邊是一定正確的選擇,只有機率比較大的選擇。長期下來,跟著期望值走才能拿到最多正分。

  橋牌也是團隊的遊戲。在牌桌上,對面是同伴,兩旁是敵方;要和同伴合作,盡力取得最多的分數。在兩桌以上的橋牌比賽裡,則要盡力取得比其他桌同方位者更多的分數,因為各桌同方位的牌張完全相同。不是只有拿好牌才能取勝,每副牌都有機會。和同伴有約定制度(例如開叫一黑桃要保證五張以上與13-21個點),培養默契,成為重要的課題。(註)

  在牌桌上宛如數學競賽,我在意成績,我想贏,想打得更好,不想犯錯,不想失分。當做出不合期望值的判斷導致失分時,除了面對同伴或學長的責備,也會感到自責。打橋牌很不開心,但也很開心。

承擔重任

  大一只覺得打橋牌很有趣,升大二時意外被選為系橋隊長,才開始認真練牌,為了教學弟妹,我期許自己要有一定的實力。寒假時參加青少年國手選拔賽,不意外的墊底了,但我從此屢敗屢戰,積極參加國內各項橋牌比賽。

  為了橋牌,必須練習基本功,主打、防禦、叫牌兼顧,一切技巧都是為期望值設計,有數學背景,較容易理解。平常要背叫牌制度、看橋牌的書、在網路上練牌,希望把所學的技巧應用在牌桌上,有時連做夢都會夢到牌局。中午找一家舒適的小吃店,邊吃飯邊看橋書,是一種享受。

  橋牌的路跌跌撞撞,第一次在橋賽中晉級已經是升大四。在練牌的過程中學到很多,包含決賽的綜合測驗,可以看到自己的問題癥結,加以改進。今年寒假,我再度挑戰青少年國手選拔賽。這次賽制的年齡限制改成20歲以下,應屆大二學生都可能超齡,我還能參賽實在幸運。這次我終於進入決賽與培訓,選上國手。現在我的目標是參加今年六月的亞太杯打進前三名,取得世青賽代表權。我不會打牌,但仍然為了增加1%機率而備感驕傲;我不會叫牌,可是每叫到一個有機會的好合約,仍會感到開心;我拼不出全貌,如果可能幫助同伴,還是十分興奮。

  如今,我推甄上了台大電機研究所計算機科學組碩士班,打算研究密碼學與資訊安全,計畫未來攻讀博士。今後我還是會繼續打橋牌,享受挑戰。

  自從開始學數學,我從未想過放棄它。橋牌展現了數學的本質,我的橋牌夢,就是我的數學夢。

  

作者註釋

1. 合約橋牌初學講義:http://tw.myblog.yahoo.com/gentleman-bridge/article?mid=2581

作者簡介

投稿作者小照。

蔡佩真,目前就讀國立台灣大學電機系四年級。她的自述:「喜歡算數學和打橋牌,處理問題冷靜似冰,對有興趣的事物熱情如火,可謂之『冰火共存』。」

責任編輯:MissZoe

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第四篇。
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4 thoughts on “【我的數學夢】當女孩遇上橋牌

  • 2011 年 05 月 06 日 at 19:11:57
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    學妹!我以前常在總圖地下室遇到妳!!妳常常在練習英文口說~也知道妳跳級上台大~很高興在此再度相遇,以及我們都有精彩的數學夢!

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  • 2011 年 05 月 17 日 at 19:42:56
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    木子給妳加油.....有夢最美.....希望相隨.....

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  • 2011 年 07 月 06 日 at 17:13:28
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    hi hi, 我也喜歡橋牌,不過我的數學很差勁,只是輕鬆玩玩,但身邊喜歡的人沒個幾個呢!希望你繼續加油,打出橋牌一片天!

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  • 2012 年 01 月 17 日 at 00:43:09
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    hi~無意間看到此文. 
    我是個橋牌獨行客,身邊比較少朋友在玩~只有上網打的份.
    但看到你文章很為你的橋牌熱情感到興奮!
    繼續加油!

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