【我的數學夢】卅年未覺數學夢

作者曾居住過的的台東賓朗,舊名檳榔。(圖片連結引用自網站「車迷的世界」)

■ 你是否想過,高中數學老師版的《追憶似水年華》會長什麼樣子?在這篇充滿幽默與辛酸的投稿中,任教數學三十年的作者描述了許多看似微不足道的小事,讓我們窺見近半世紀來台灣數學教育的轉變。

撰文 ∣ 江慶昱(退休數學教師)

「金雞鶴立在山岡上…」1965年某日早晨,我坐在往賓朗村的公車上,背誦著作文。今天我有穿球鞋。

一直就讀賓朗國小,而後搬家到台東市內。因為是班上數學資優生,老師希望我不要轉學,於是我通車了。也因此買了球鞋,班上只有少數幾個同學穿得起球鞋。

這是個物質缺乏的時代,也是所謂惡補時代,早上不是上數學便是考國語。記憶中,有一張非常大的數學考卷,我考了99.5分,老師在前面上課,我坐在後面的椅子上,幫老師刻鋼板。其實我蠻享受這樣的「惡補」。

這時候離1957年蘇聯史普尼克號(Spunik)升空八年,剛好趕上1964年新數學吹起的號角。

1966年五月,我到台東中學考試。蔣中正先生一聲令下,國民中學的時代即將展開,然而我這屆要上初中還得考試。出了考場,一下子冷汗冒了出來:算面積時三角形CEF重疊的部分忘了減掉了(請參見文末註1)。第一次與排容原理較量,算是敗陣下來,心裡清楚得很。

初中教我數學的蔡老師,認真的神情一直在留在記憶中。因式分解與幾何證明的奧秘使我深深入迷。然而另一位英文老師,說他教書是副業,主業是養鹿,這說法讓我困惑不已。

高中生活

1969年順利直升高中,這時候市面上大概有兩本參考書,《徐氏數學》到現在還熱賣。高一下教數學的周老師,是我三哥的高中同學,據說在女中教書時只敢看地板、黑板、天花板,號「三板先生」。周老師非常認真,經常印講義給我們練習。可以說,從小學、初中到高中,我遇到的數學老師都是負責、熱情的老師。可能也代表這個時期的台灣精神。

我常到社教館看書,看《大眾科學》、《國際現勢》。後來聽人說,這時候台灣的科學資訊落後美國五十年,落後日本三十年,不知是否屬實?

這時候,我也受到新數學荼毒。群、環、體的代數根本囫圇吞棗,向量空間一知半解。

台東的師資嚴重不足,我高一上的數學老師是成大礦冶系畢業的,課本內「根號二是無理數」證完了,我滿腹狐疑地舉手發問:「根號三是無理數怎樣證明?」老師不會證明。據說社會組的數學老師是日本東京大學畢業的,但是不可以問課外的東西。

這時候,有一題考古題是這樣的:三個集合A,B,C,若A=B,B=C試證A=C。我們可以從考題看出數學教學的演化史,並且探討數學教育的成敗。台灣在美國宣布新數學失敗後還實施了幾年。(註2)

聯考前夕

1939年的鯉魚山,由河床照去一片荒涼。(圖片出處/國家文化資料庫)

1972年六月三十日,我到鯉魚山讀書,忽然一張紙在地上,映入眼簾。一張蔣經國先生的青年節文告「青年人的義務感與責任心」。當天晚上,我就這題目寫了一篇文章。第二天便是大學聯考,第一節考的就是國文,考卷發下來,作文題目正是「論青年人的義務感與責任心」。這個時期作文題目還是八股文類型,無意中「猜」到題目,使我非常震驚。第二節考數學,cos600竟想了5分鐘才想出來。

出了考場,我再度冒出冷汗,最後一題計算題是累進稅,函數要設成:

這個樣子,但我把b漏了。因此儘管所有科目中,我的數學最強,得分卻最差。

這時期學生在考前得先填志願,我與另兩個同學填的志願完全一樣。回家後,一個念頭一直徘徊不去:「我不是喜歡數學嗎,為什麼沒填數學系?」於是把整個志願表大塗改,把數學系寫進去,第二天教務處的先生二話不說,給我一張新的志願表,我猜我命中注定是要念數學系的。

1972年,我進入台大數學系。

大學生活

當時念大學,只有兩個科目要點名:體育課與國父思想課。體育老師說,人必須要有強健的體魄,所以不可以蹺課,聽起來有道理。至於國父思想課與地質系合上,老師把各班編組,輪番上台,由學生講課,也無法蹺課。老師坐在一旁,顯得非常輕鬆,算是一種詭計。

當時倒也有一些課是無須點名的,國際現勢課程,學生坐到窗台;社會學課更是座無虛席。意外的是,中國通史課程內容是餐飲,「吃」遍大江南北,由知名教授授課,期中考前講一課,期末考前講一課,中間就是「獅子頭」云云。有天老師不知是否有感而發,搖頭晃腦說:「莫道書生空議論,頭顱擲處血斑斑。」我竟然在書上寫下:「書生平時空議論,臨事一死了之。」

這時期開始有所謂資優生跳級制度。在那個時候,楊維哲教授常說:「我今天要刮鬍子,因為要見蔣經國先生。」楊先生很樂意寫一些書,例如線性算術。

這時候台大數學系有一個奇怪的想法,例如:甲老師微分幾何比較弱,就請他上微分幾何課,以增強老師的功力。

我一直喜歡純數學,所以修了數理邏輯、高等數論、微分幾何等等。數學史的課程開在晚上,也是讓學生輪番上台報告,然後老師給評語。因為修了數理邏輯(集合論與數學基礎),所以我選講「邏輯發展史」,坦白說,報告得不好。而老師給我的評語是:「我們不是在『gossip』。」當時對我打擊很大。影響所及,數學史的知識都是後來自修的。

這時候,黃武雄先生到彰化中學長駐,充滿數學精神的試驗本數學於焉展開。而我正值大一大二,因為不小心墮入愛情陷阱,功課像拋物線下墜。大二暑假,眼看這麼下去數學就要夢斷,才決心與女友分手。大三成績往上爬升,但為時已晚。畢業後,美國石橋大學(Stony Brook University)只給了我入學許可,家裡實在貧窮,只能飲恨。

當時我曾寫一封信給在蘇黎世念心理學的二哥,言下之意,這輩子要念數學、物理、哲學。有一天,我坐在數學系圖書館裡面,看著滿架的書,神情肅穆,心裡想:「要把這裡的書讀完。」現在回想起來,初生之犢,實在可笑。

人生抉擇

1978年,我從海軍陸戰隊退伍,這時我有兩個選擇,去中研院或者到中學任教。先到中研院,遇見李國偉先生,他說了甚麼我現在都忘了。只記得一句:「分析是主流」。而劉豐哲先生非常體貼,他說「你只要忠於數學」。

到了明道中學,校長汪廣平的熱情讓年輕的我受寵若驚,於是我在明道中學帶起一班高中生。明道高中分模範班、普通班。我帶普通班,一開始幾年,普通班不管自然組或社會組都全軍覆沒,我跟學生說:「我們程度沒那麼好,英文讀一本就好。」但學生還是堅持要跟模範班讀一樣多本。

後來,班上四個同學考上大學,他們數學最低分是39分,不知道是我的教學成果,還是補習班的功勞。

不久,我訪問賴東昇先生,給《明道文藝》寫了一篇文章。我問了一個問題:「實驗本數學的缺失何時修定?」答案是:遙遙無期。所有的事業都是經費堆成的。賴東昇先生告訴我說:「你就在中學待個三、四年再出國吧!」

我的數學夢還在燃燒呢。

1980年某天,我的同事老方說:「幫我這一題做做看,做出來我請你喝一碗綠豆湯。」題目是這樣的:

這一題出自Tom M. Apostol 的《Calculus》第一冊第41頁。老方在第二題卡住了,裡面有點小技巧。我不到二十分鐘就做出來了。這碗綠豆湯是喝定了,我很愉快地跑上樓,把老方從教室中拉出來。

第二年,我到補習班幫差,做聯考解答。這時期大學錄取率不到30%,補習班非常競爭,補習班請了大約七個人做解答。拿到題目,發現竟是去年解過的那題,一字不漏。我心想,出題的教授實在太混了。

更早一點,有一個題目是這樣的:求的最小值,這是社會組的考題。傳言說,出題者在《數學傳播》季刊上看到這一題,然後就出現在大學聯考上,是社會組數學的題目。但後來《數學傳播》做了勘誤更正,應該是,用柯西不等式算。但這個題目無論如何是不應該出給社會組學生做的,因為他們沒學過微積分,用其他方法解又非常艱難。

投身教育

賴東昇先生告訴我說,應該到國外學電腦或數學教育。雖然感謝他的建議,但我最終並沒有這麼做,反而在心裡懷疑,即便是我學了數學教育回來,對台灣的數學教育有幫助嗎?能力挽狂瀾嗎?恐怕未必。

1971年,我轉到立人高中教書,心裡對數學還是掛念著,有一次與教我邏輯的老師碰面,身上還帶著一本微分幾何筆記。

既然不再想著出國的事,不久,我到某教育學院修習教育學分,開始了我三十年的教學生涯。但是很快地我發現,所謂的教材教法、電腦輔助教學、教育心理學等等,幾乎都與現實完全脫鉤,無法派上用場。

1985年,我轉到衛道中學教書。衛道中學採取菁英教育,如果你贊成「虎媽」教育,你也會贊成衛道中學的教育。在這裡,老師兢兢業業,很不錯。但凡事都以升學為考量,是非善惡不在考量之內。

每次數學科開會的主題之一都是:「如何改善命題?」我做了這樣的建議:考前每題做得分預測,考後每題記錄實際得分,接著做兩次資料的相關係數。我自認這方法很科學相當可行,但始終無人贊同。

過去三十年來,各種場合我都一直舉手、提問、建議,但很少有正面回應。一直不明所以。

難忘數學夢

前一陣子,修習佛學的師父跟我說:「廣慈啊,你每一念都是第一念。」當下有點暗喜,誰不喜歡第一?師父接著說:「第一念就是無明。無明就是愚痴。」我終於明白,也許就是愚癡吧。

最近九九數學綱要又做了一個大轉變,台灣的數學教育何去何從?台灣數學教育有進步嗎?我看到許志農先生在龍騰的書上說:「我們就面對它,接受它,處理它,放下它吧。」這一次,我決定不舉手發問了。

我一直喜愛數學,數學夢一直沒斷過。每一個生命的重要階段,峰迴路轉,也許是一種宿命,如果我大一沒有談那場戀愛,或許我不會在這裡…。總之,這是否算是「落魄江湖載酒行,卅年一覺數學夢」呢?這幾年皈依佛法,師父說我這輩子被數學害了。精確的意義一時還不太明白,不是說:一切法都是佛法嗎?

上輩子沒修功德,這輩子沒福報,下輩子除了佛法,讓我再好好做數學吧!一切有為法,如夢幻泡影,如露亦如電,應作如是觀。請菩薩原諒我的執著。

作者註釋

1. 1966年初中考試的數學題目,請見右圖:

2. 新數學是什麼? http://210.60.226.25/science/content/1980/00010121/0006.htm

英文維基百科上的新數學: http://en.wikipedia.org/wiki/New_Math

Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math http://www.librarything.com/work/1068138

王九逵:集合論與數學教育

作者介紹

民國64年畢業於台大數學系。本名江慶昆,肖馬。健康的馬連睡覺都是站著的,所以最近改名叫江慶「昱」。

我數學的學習歷程,以及後來教書的過程,恰巧經逢台灣四十多年來數學教育的演化過程。這是我寫本文的出發點,當然這些都屬個人見解。我的homepage:http://home.educities.edu.tw/kuen/

責任編輯:MissZoe

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第五篇。
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4 thoughts on “【我的數學夢】卅年未覺數學夢

  • 2011 年 05 月 06 日 at 12:49:56
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    編按:這是CASE目前最年長的投稿者。乍看之下可能有點不明白作者想說什麼,但細看可以發現字裡行間不只相當幽默,前後也都是有關連的。

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  • 2011 年 05 月 07 日 at 13:10:57
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    江老師是有心人,也有專業。
    台灣的教育數十年來沒有搭起有效的舞台讓這些老師發揮能力與熱心,更別談績效的累積。雖然在制度上有所謂的九年國教、多元入學、廢除聯考、採用基測云云...,除了在考題上做了些不甚成材的文章,就沒有任何教育實質的長進。
    江老師的文章是一面時代的鏡子。

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  • 2011 年 05 月 12 日 at 03:20:10
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    母校老師耶!
    老師真的是有心人,而且很認真,人很有趣。
    希望在上位者能多聽聽基層老師們的想法,不要再關在象牙塔裡了...

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  • 2013 年 05 月 05 日 at 00:07:40
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    真的是江老師耶
    老師 我是您衛道最後一屆的學生
    不知您是否還記得我 就是那個每次數學都考不好
    高三才稍微有起色的學生
    近五年不見 不知最近是否安好?

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