【大宇宙小故事】11 平行線的神話

撰文｜葉李華

公元前六世紀，東西方各誕生了一位傳奇人物，兩人的生平有如相隔五千公里的平行線。在時間的方向，這兩條平行線延伸七、八十年，起點與終點都相當接近。

除此之外，他們還有許多類似之處：

都是「宗教」領袖，都有眾多弟子追隨。

都有頗具神秘色彩的傳說。

都相信輪迴轉世，也都(因而)提倡素食。

對宇宙與人生都有一套完整的學說。

在離世後影響力都有增無減，持續至今。

以兩人的名義傳世的學說，大多跟他們沒有直接關係。

他們的全名，分別是「悉達多‧喬達摩」與「薩摩斯的畢達哥拉斯」。

如果你對這兩個名字感到陌生，或許是因為通常我們稱前者為釋迦牟尼，後者為畢氏──萬一你對畢氏也沒什麼印象，至少該記得「畢氏定理」吧。

●喔，原來是那個畢氏

需要複習一下畢氏定理嗎？如果不必，就讓我們繼續談下去。

如果你和大多數人一樣，以為畢氏定理當然是畢氏發現的，那麼從現在起，請在心中對這個說法打一個大問號！

因為至今為止，沒有任何證據顯示畢氏研究過這個定理。原因很簡單，剛才已經說過：以他的名義傳世的學說，大多跟他本人沒有直接關係。

或許你會追問，據說畢氏是古希臘著名的數學家，大概只有歐幾里得與阿基米德能跟他相提並論，所以即便畢氏定理與他無關，他還是有不少數學成就吧？

隨便查查數學史，很容易找到這類的佐證。比方說，很多文獻都記載著畢氏極度熱愛整數(嚴格說是正整數，以下皆同)，因此對「數論」這門數學貢獻頗多。然而這樣的說法越來越受質疑，因為那些成就很可能也是他的徒子徒孫所追贈的。

總而言之，在可靠的史料中，誰也沒找到過畢氏從事數學研究的紀錄。所以就連畢氏是數學家這個說法，我們也必須半信半疑。但是退一萬步來講，若說他是一位優秀的數學教師，那就不會有人反對了。

●比較神話學

至於畢氏的其他傳說，又有哪些是可信的呢？比方說，他真是阿波羅的兒子嗎？他身旁真有光暈環繞嗎？他真的在狗兒身上看到過亡友的靈魂嗎？

其實這是不必回答的問題。正如根據傳說，釋迦牟尼出生之後，不但立刻就會走路，還能宣示「天上天下，唯我獨尊」。從理性而非宗教的角度，你願意相信這些神蹟嗎？

另一方面，如果摘去宗教的面紗，釋迦牟尼仍有許多可信的事蹟，包括他修道、悟道、傳道，以及組織僧團的過程，乃至於以八十高齡圓寂，件件皆是有史可考。

同理，我們大致能夠確定畢氏早年曾四處遊學，中年定居於義大利半島的克羅頓，在那裡組織了一個相當神秘的團體。這個團體介於秘密結社與神秘教派之間，所以一切對外保密，外人無法一窺堂奧。而畢氏在講學時，則一向是口耳相傳不立文字，更不編寫任何「講義」，正因為如此，他本人並沒有任何著作傳世。

剛才說過，畢氏在世時是一位「宗教」領袖──之所以加引號，是因為通常在文獻中，畢氏的學說被稱為「畢氏主義」，他所領導的團體則被稱為「畢氏學派」，因而宗教色彩比較不明顯。

無獨有偶，釋迦牟尼生前所宣揚的教義，也和一般的宗教大異其趣。最明顯的證據就是「神」在正統佛教中根本不存在，而「佛」也只是悟道者的尊稱罷了。

然而，隨著佛教的發展與茁壯，釋迦牟尼「佛」的地位越來越高，最後居然和法力無邊的阿彌陀佛及彌勒佛平起平坐。與此同時，這類純屬虛構的諸天神佛則越來越多，而這正是大乘佛教有別於原始佛教之處。

話又說回來，雖然大乘佛教是後人的發明，跟釋迦牟尼沒有直接關係，然而就世界文化史而言，大乘佛教的教義與經典仍是人類文化的瑰寶，在哲學層次上不但超越原始佛教，甚至凌駕於南傳佛教(亦即俗稱的小乘佛教)之上。

●畢氏學派的學術遺產

類似的情況也曾發生於古希臘。畢氏學派所留下的文化遺產，經由亞里斯多德等人的整理爬梳，從中凝鍊出幾門褪盡神秘色彩的科學，包括幾何學(最有名的就是「畢氏定理」)、算術學(主要是關於整數的規律)、天文學(有可能是「地圓說」的發源地)以及音律學(「和諧音程」的相關理論是其代表作)。

由於畢氏學派對整數有著盲目的信仰與崇拜，因此在上述幾門科學中，處處可見整數的身影。例如根據畢氏定理，任何直角三角形的邊長都滿足a²+b²=c²這個關係，但是畢氏學派特別青睞(a, b, c)皆為整數的情形，例如(3, 4, 5), (5, 12, 13)等。甚至在音律學中，他們也獨具慧眼，使用整數來創造所有的音程(即後世所謂的「畢氏音程」)。更有趣的是，這些學者甚至將這套和諧理論用於天文學，試圖解釋地心宇宙的結構。

另一方面，畢氏學派的非理性部分則被另一批人發揚光大。例如「整數足以解釋萬事萬物」這個信仰，就發展成了最早的「數秘學」(Numerology)。

「數秘學」並不能和「數字迷信」畫上等號，後者只是單純地相信某些數目關乎吉凶，而數秘學則有一套繁複的理論與公式，很容易令人肅然起敬。事實上，數秘學和占星學一樣，都是披著科學外衣的玄學，也就是俗稱的偽科學。(請想想，中文姓名學的筆劃計算公式算不算「數秘學」？)

就正偽觀點而言，「數秘學」與「數論」的關係正如「占星學」與「天文學」的關係。不同的是，前者在古希臘時代便已分道揚鑣，後者直到十七世紀還糾纏不清，例如鼎鼎大名的克卜勒就兼有「天文學家」與「占星學家」的雙重身份。

●值得一提的傳說

雖然本文一再強調，關於畢氏的生平，可信的史料少之又少。但有些傳說即便並非史實，也是頗具啟發性和教育意義的「科學故事」。正如《伊索寓言》即便絕非真人真事，也是頗具啟發性和教育意義的「道德故事」。

關於「畢氏音程」的傳說就是很好的例子。話說畢氏某天經過一間打鐵舖，聽到打鐵聲竟然相當悅耳，便好奇心大發，當場做起研究。由於他聰明絕頂，很快發現了其中的奧秘。原來四名鐵匠所用的鎚子，重量分別是6, 8, 9, 12(斤)──簡單整數比！於是他趕緊衝回家，改用琴弦來做實驗，很快就歸納出類似的規律：只要兩條琴弦的長度成簡單整數比，例如4:3, 3:2, 2:1，發出的聲音就會和諧悅耳。用現代術語來說，這三組音程分別是完全四度(相差5個半音)、完全五度(相差7個半音)以及完全八度(相差12個半音)。

另一個傳說則相當悲慘，好在真的只是傳說而已。話說由於畢氏堅信整數威力無窮，因此當某位弟子在「畢氏定理」中發現一個整數無法描述的現象，畢氏無法接受這個邪惡的事實，索性下令把他丟到大海淹死了。

那位倒楣的弟子到底發現了什麼，竟然無端惹來殺身之禍？在揭曉謎底之前，我們要先做點準備工作。

畢氏認為整數能夠解釋一切、代表一切，這個「一切」當然包括所有的分數，例如2/3雖然不是整數，卻是兩個整數相除的結果。畢氏(學派)認為一旦如此擴大解釋，就能把天地間所有的數包括在內。換成幾何的說法，就是任何線段的長度都能用整數或分數來表示。

不料，那位弟子居然發現在「等腰直角三角形」的三個邊長中，至少有一個既不是整數也不是分數。比方說，如果兩腰的長度是1，那麼斜邊就是√2=1.41421…，當然不能表示為整數除以整數。所以對於現代讀者來說，這樣的謎底恐怕有點反高潮。

因此之故，這個故事最好稍加改寫，比方說加上一個結尾：處死那位弟子之後，畢氏冷靜下來，感到後悔不已，為了提醒自己別再失去理智，遂將√2命名為無理數。

這個結尾純屬虛構，請大家千萬別相信！至於「無理數」到底是怎麼來的，那就是另一個故事了。