【我的數學夢】認輸的勇氣—訪洪萬生教授

■ 師大數學系退休的洪萬生教授說,儘管喜歡解題是天才的特徵,但成為數學家的條件之一,是具備認輸的勇氣。

師大數學系洪萬生教授說,當老師就是一種推動知識「普及」的過程。

撰文 ∣ 張茵惠

  洪萬生教授雖然退休了,不過在師大汀州路分部仍有一個相當明亮的教師休息室,與其他教授共用。之前我讀過他的譯作《溫柔數學史》,當我敲門拜訪時,洪萬生教授正在休息室裡的電腦上專注打著一份稿子,看起來也是數學的書稿。

  洪教授跟我想像中的數學家不大一樣,可能我看過的數學家不夠多。在擬好的訪問大綱裡,有一個問題是:「請問人文教育對於理工科系的學生來說是否不可或缺?」他聳聳肩,好像覺得我的問題有點可笑:「不少理工領域的人的確也學一些人文的東西,不過他們抱持著這樣的態度:『人文是人文,科學是科學』。因此他們學習人文的理由,比較像是為了證明自己很有能力。這是問題所在。」

  真是令我驚訝的回答。雖沒有明說,但顯然洪萬生教授覺得我的問題本身就是錯的,認為太快把知識劃界不是個好主意:「人文也是知識活動,科學也是知識活動,我看不出來為何要把兩個分開?這世界上很多人並不侷限於人文或科學這兩種分類,舉例來說,以超弦理論知名的威騰(Edward Witten)在開始從事數學與物理之前,念的也是別的東西。」為了寫這篇報導,我回去查了一下威騰的經歷,發現他年輕時居然想當個政治線記者,後來放棄了;念了一下經濟,結果也放棄了,看起來猶豫不決也不見得就是件壞事,讓跨了好幾行的我頗為振奮。

偉大的克來因

洪教授與偶像克來因一起入鏡。

  洪教授說他最喜歡的數學家是克來因(Felix Christian Klein),而比他稍早一些德國還有位數學家雅各比(Carl Gustav Jacob Jacobi),論文融合了當時德國流行的考據學(philology,此詞有時譯成古典學)與數學。不知道考據學是怎麼跟數學融合的,我猜可能跟語言的結構有點關係,但反正雅各比就是有辦法。洪萬生教授的博士念的是歷史,走入了數學史的領域,言談間又提到德國近代數學教育制度相當有系統。基於上述各種線索,得知克來因是他的偶像,並不意外。不過洪萬生教授描述克來因的方式有點有趣:

  「首先,因為克來因是宏觀、偉大的數學家。再者,他關心數學教育,甚至親身投入過德國的中學教育。此外,他空間視覺化的能力超強。」

  說起空間,不能不提起洪萬生教授關於高觀點的這個比喻。我問,成為一個數學家的條件是什麼?他回答說:「當然首先你必須感覺到數學很美…一定要有這種感覺才行。然後你要擁有一個比較高的視點。解題的過程宛如蜿蜒的小路,繞來又繞去;不過最後應該要抽離這個平面,像是爬山爬到高處一樣,回頭往下望,才看得見自己做這些事的意義所在。這時你算是掌握了結構。」

  他說,「見樹又見林」這個詞其實還嫌膚淺,因為不管是樹還是林,終究只是在同一個平面上。不過到底要怎麼獲得足以回頭俯視的高觀點,讓人生境界稍微「立體」一點呢?就洪教授的觀點,這很難靠一個人達成,且與社會及教育制度關係甚深,當然也就不能當成是純然的個人責任。此外,數學文化不夠深刻的社會,很難期待人們自動奉獻生命於數學。像阿貝爾(Niels Henrik Abel)那樣肚子餓餓的也要做數學,並不是常態。

  「喜歡解題是天才的特徵,像是澳洲數學奇才陶哲軒就曾說自己從小喜愛解題。不過陶哲軒在比較後來的文章中,則說自己不再念念想著解題的事。」在台灣的數學教育中,數學經常被等同於解題,但數學的內容不只是解題而已,還涉及更多高層次的抽象思考。洪萬生教授說:「台灣有些有天分的學生,花很多時間在比賽——也不見得是跟人比賽,有時候是在跟題目比賽。你知道嘛,國際奧林匹亞數學競賽就是在跟題目拼,你解完了多少題,就得金牌。金牌不只一面的喲。但總之還是在比賽。所以說,如果問我數學家要具備什麼心理素質…應該是要有『認輸的勇氣』吧!」一時大家都笑了,但這玩笑話中顯然藏有真意。

就像是開墾田地

玄之又玄的拱心石。

  洪教授說,一方面是數學表現不錯的孩子最後未必會唸數學,可能會去念更「實用」的系;另一方面是,資優生如果沒法感受到數學不只是一題一題的關卡,還存在著結構性的意義,也不算是真的瞭解了數學。「解題需要一些理論,或者說就是概念方法。這些理論可以視為是工具,就好比拿農具去開墾土地,一種概念方法可能比另一種更高階、更適合這個問題,就像是用比較精良的農具去墾地,就快多了。」

  我問說:「不過人即便拿一根湯匙去挖地,最後還是可以造成改變…?」

  「但是在那之前你會很煩,就放棄了!哈哈哈!」洪教授回答。

  農具的比喻是為了讓我們瞭解,數學的學習需要天分,也需要正確的教育。正確的教育提供學習者更多或更好的理論,可以賦予學習者更精良的「墾地工具」。當然一個天才即使不教,最後摸久了也可能學會許多理論(不然素人數學家就不可能存在了),但教育可以讓過程快一點。「我們必須常常去想,為什麼在解這個問題時,這種理論優於另一種呢?又或者,我們會問,為什麼解題速度比較快的方法是比較好的?因為它比較簡潔嗎?最後可能會發現,噢,原來知道什麼時候要用什麼工具,本身也是看透結構的一種表現。」

  上面的話題似乎有些嚴肅,只怪我竟然擬了這些嚴肅的採訪主題,幸好我們有很多的隱喻讓嚴肅的話題輕快些。某種意義上,可以說是文學救了大家。近年來好多數學小說大賣,年輕義大利物理學者裘唐諾(Paolo Giordano)寫的《質數的孤獨》大為轟動,洪萬生教授說,數學小說將是未來的主流。當他說起小說時,顯然比討論上面那些嚴肅話題時開心多了。這使我再度暗自檢討。

  「之前我在台大開一門通識,主題是數學與小說。小說的敘事結構藏著很多模型(pattern),跟數學很像啊!」他說這課是開給文院的學生的,這時我問說,有科學家在開會時提倡社會組學生也要上微積分,這是否是個好主意?洪教授說:「如果他們想到的上法跟我一樣,我是同意的呀!」然後拿出一本即將出版的新書,書名是《社會組也學得好的微積分》,翻到其中一頁:「你看這上頭有塊區域,叫做拱心石。譬如我要講『極限』這概念,用講的不好懂,但畫成圖就具體多了。社會組幾個字是台灣出版社加的,其實它就是本微積分的科普書。微積分很實用,可以解釋很多抽象的概念。」

  糟糕,看來社會組的學生微積分是上定了。而一時半刻我又參不透拱心石的秘密,看來為了配合世界潮流,以後得自修微積分了。不過這時我好像沒有當初大學填志願時感覺對數學那麼反感,反而有點期待,好像是要去修日文或者法文那樣的心情。

  「數學很棒啊,它教會你不要困惑於事情的表象,有些簡單的答案就藏在那裡——而你用對了工具,就能發現。」洪萬生教授說,他讀歷史是為了推廣科普,聽起來有點玄,不過道理很簡單。「讀歷史,特別是數學史,可以賦予意義。要說服別人數學有意義之前,總要先找到一套說法吧!」

《質數的孤獨》美國版書封。

  的確,我被說服了。我忽然感到非常嚮往,一定有那麼一個世界,萬事萬物有著如此美妙純粹的道理,雖然我現在拿著的只是湯匙,不過因為我不容易放棄,所以有一天還是能達到。 

後記

  基於個人的關懷,訪談時問了洪萬生教授一個問題:「為何女生求學過程中容易退出運用較多數學的領域?」他給我一個非常簡單的回答,但我覺得是迄今聽過最有說服力的答案。

  他說:「可能跟社會期許有關吧,有時候人會不由自主的回應社會的壓力。不過,1970年的時候,台大數學系出了四個非常偉大的女數學家。這是很難得的事,世界上沒有什麼學校一屆就有四個成功的數學家,還都是女孩子。她們分別出自北一女、北二女(如今的中山女高)以及台南女中,然而你可沒聽說過這些高中母校請她們回去演講吧?」

  我搖搖頭。我甚至連臺灣出了這麼一群厲害的女數學家都不太曉得。

  「所以我覺得是沒有role model的關係啊,有時候父母也願意栽培女兒,可是女兒搞不清楚自己當了數學家以後會變怎樣。媒體不報,新聞不說,學校也不怎麼熱心提倡。如果有一條路看起來晦暗不清,前面通往哪裡也不知道,是你,你會走嗎?」

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第二篇。

攝影協力/張譽鐘

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7 thoughts on “【我的數學夢】認輸的勇氣—訪洪萬生教授

  • 2011 年 05 月 02 日 at 17:07:38
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    這篇訪談真是暮鼓晨鐘,真的是讓人感動又相當具有啟發意義的心路歷程。謝謝洪教授及CASE團隊。你們好棒!

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  • 2011 年 05 月 02 日 at 23:38:06
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    A splendid job indeed!

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  • 2011 年 05 月 05 日 at 00:02:58
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    還請指教「1970年的時候,台大數學系出了四個非常偉大的女數學家。」是誰?感謝!

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  • 2011 年 05 月 05 日 at 10:34:50
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    google台大數學+1970可以找到你要的結果。
    這是其中一位:http://www.tims.ntu.edu.tw/ntumath2009/poster/post.doc

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  • 2011 年 05 月 16 日 at 23:39:09
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    1. 那四位呢?
    http://www2.tku.edu.tw/~tfst/021FST/meeting/021meeting3.pdf
    這裡頭有答案

    2. 老師說:"她們分別出自北一女、北二女(如今的中山女高)以及台南女中,然而你可沒聽說過這些高中母校請她們回去演講吧?"
    僭越了,雖然我個人也覺得數學是個美麗世界,但這個推論恐怕太強。
    我猜想,即使是那個年代,高中一個年級的畢業生也不會太少吧?校方其實本就不容易決定邀請誰;何況上頭幾所學校都是名校,畢業校友想來在不同領域都有傑出表現,除非一天邀一位,否則年年都有畢業生,恐怕是順了姑情逆嫂意吧。

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  • 2011 年 05 月 17 日 at 17:23:06
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    我覺得Elvis的問題還滿有意思的,趁這個機會來補充這篇文章。

    受限於報導字數,有些洪教授談到的細節沒有完全寫出,譬如他說,「也許這些學校有請過這批或另批數學家校友去演講,但我完全沒聽說過,這沒法確定,不過很顯然的,如果他們有做,而外界不知道,那就是宣傳的問題;如果他們連做都沒做,自然也就不大可能對女學生產生楷模的作用。」

    那麼至於Elvis提到的,究竟該邀誰,是否邀得完,這又是另一個問題。(可能是我的問題本身預設了一個立場,就是數學家是值得被邀的,因此這是採訪者的問題,而不是受訪者的問題)當學校做了一個決定,邀請這個領域的傑出人士,而不是另一個領域時,就明確的告訴了學生,什麼事是比較有價值的,比較優先的。以上是我的一點拙見。

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  • 2011 年 05 月 20 日 at 06:20:02
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    通常邀教授到學校演講 要1.學校有心 學校當局覺得辦學校不只是為了升學率 2.聽講的學生有心 就是要先告訴他們 教授要來講甚麼 學生要事先思考 準備問題
    10多年前 我們請沈昭亮教授到學校演講 連分數 沈教授千里迢迢從新竹到台中
    但是 1.學校為了"不耽誤"學生課業 就找2,30位學生來聽 2.學生沒有準備 因此與教授互動不足 當時對沈教授的歉意一直在心上 至今猶不能忘懷
    在此利用這個機會 向沈教授致上歉意

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