冰淇淋筒定理（Ice Cream Cone Theorem）
國立臺灣大學數學系曹亮吉教授/國立臺灣大學數學系曹亮吉教授責任編輯

古希臘人研究圓錐截痕，得到很多幾何性質，包括兩（斜）坐標長度之間的關係，點焦距與點準距成正比，切線性質，以及有心截痕兩點焦距之和（或差）為定長等。不過導出的過程非常複雜，很難讓人感受到結果之必然。再者，現代人學圓錐曲線用的是坐標方法，更難領會這些幾何性質的美妙。十九世紀初，兩位比利時數學家，提出冰淇淋筒定理，說明點焦距與點準距成正比，以及有心截痕兩點焦距之和（或差）為定長的性質，也不過是截痕很自然的幾何結果。 Continue reading →

大圓是球上的捷徑（Great Circles）
國立臺灣大學數學系曹亮吉教授/國立臺灣大學數學系曹亮吉教授責任編輯

地理課本說大圓是地球上的捷徑，這在了解地球上的幾何是很重要的。只具有高中數學的程度，有辦法證明這個事實嗎？

若 $$K$$、$$L$$ 為地球上兩點，假設在地球上聯結 $$K$$、$$L$$ 兩點的某一曲線，是這兩點之間的捷徑，我們可以做個合理的假設：這曲線會落在某一個平面上。有此假設，就可以證明此曲線是此平面與球面相交之大圓的一部分。
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畢氏定理的證明 (Proofs of the Pythagoras Theorem)
國立臺灣大學數學系曹亮吉教授責任編輯

畢氏定理在平面幾何裡是非常重要的，證明它的方法很多，在此僅舉出幾個有代表性的。

西元前三世紀歐幾里得的《原本》，用的是面積等化的方法來證明畢氏定理。如圖一，正方形\(BCDE=2\triangle ABE\)（同底等高）\(=2\triangle MBC\)（全等形）\(=\)長方形\(BPQM\)（同底等高）同理，正方形\(ACFG=\)長方形\(APQN\)，兩式相加即得。

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圓錐截痕兩坐標長度的幾何關係（Geometric Relation of the Two Coordinates in Conic Sections）
國立臺灣大學數學系曹亮吉教授

現在學圓錐曲線大多是用坐標的方法。古希臘則不然，他們從圓錐截痕的觀點入手，兩坐標之間的關係是立體幾何的結果。圓錐截痕的圓錐可以是一般的，不必限於直圓錐，與圓錐相截之平面的相截角度可以是任意的。但最初的研究是從直圓錐及垂直相截角度入手，這樣所需幾何操作相對簡單多了。 Continue reading →

對數表的製作（Constructions of Logarithmic Tables）
國立臺灣大學數學系曹亮吉教授責任編輯

球面三角學也有正弦律及餘弦律，類似於平面三角學的，天文學家常用它們來做計算，而要面臨兩個多位數相乘或相除的問題。為了解決乘除的問題，數學家首先想到三角學裡的積化和差公式，像是 $$\cos{A}\cos{B} =\frac{1}{2}{(\cos{(A+B)} + \cos{(A-B)})}$$。譬如要算 $${406.7} \times {87.46}$$，則先查表得 $$\cos{66^\circ} \approx 0.4067 $$，$$\cos {29^\circ} \approx 0.8746$$，因此 Continue reading →

抽樣調查（9）結語（Survey sampling-9.Conclusions）
國立高雄大學應用數學系黃文璋副教授責任編輯

連結：抽樣調查（8）問卷設計

民國 87 年 11 月 5 日，台灣各大報紙均顯著地刊登美國期中選舉的消息。因在加州有位背負著全美華人希望，力圖成為“美國本土首位華裔聯邦參議員”的鄺傑靈，敗給競選連任的民主黨參議員巴克瑟女士。

中國時報第 3 版寫著:雖然選前預測是兩人難分難解， ···，加州選票在開出百分之八時，鄺傑靈還以百分之五十一比四十八領先巴克瑟，但美國各大媒體即已大膽地宣布“巴克瑟可保住其參院席位”。 Continue reading →

抽樣調查（8）問卷設計（Survey sampling-8.Questionnaire design）
國立高雄大學應用數學系黃文璋副教授責任編輯

連結：抽樣調查（7）調查誤差

在 2001 年 1 月號中文版讀者文摘，有一篇“民主難道只是數字遊戲?”原作者為Eric Burns。對藉民意調查之名背棄原則的政客，提出若干批評，也撿討民調中提問的措辭方式。一個例子是，美國總統柯林頓，因與白宮見習生莫妮卡．萊溫斯基糾纏不清的關係，在大陪審團要求他前往作證之前，一份民調中有下述一道問題：

你贊成讓總統做完他的任期而不再受到調查，還是讓他受彈劫下台? Continue reading →

抽樣調查（7）調查誤差（Survey sampling-7.Survey errors）
國立高雄大學應用數學系黃文璋副教授責任編輯

電訪、面訪及問卷,都是常用的調查方式。由於樣本通常不等於母體,因此會產生所謂抽樣誤差。抽樣誤差可經由精緻的抽樣調查設計而成小。在抽樣調查過程中,尚有一些其他型式的誤差會產生,稱之為非抽樣誤差。這種誤差產生之主因為不回答、不準確的回答,或選擇偏差。 Continue reading →